18
Kegiatan Pembelajaran 1
d. Translasi dalam kehidupan sehari-hari
Penerbangan dengan pesawat penumpang dalam cuaca bagus sepanjang kecepatan yang stabil dengan idealisasi pesawat tidak melakukan perubahan
arah dan ketinggian merupakan salah satu contoh translasi dari semua titik dalam pesawat tersebut. Translasi juga banyak dijumpai antara lain dalam karya
budaya Indonesia, misalnya batik dan ukir-ukiran. Banyak bangun-bangun pembentuk kain batik dan ukiran diperoleh secara translasi.
Contoh:
Gambar 10. Contoh Terapan Translasi
3. Perputaran Rotasi
a. Pengertian Rotasi
Rotasi atau perputaran pada sebuah bidang datar ditentukan oleh: titik pusat rotasi
arah rotasi besar sudut rotasi.
Arah putaran searah dengan arah putar jarum jam disepakati sebagai arah negatif, sedangkan yang berlawanan dengan arah putar jarum jam adalah arah
putar positif. Rotasi sebesar
α terhadap titik P adalah pemetaan yang memetakan titik T pada sebuah bidang dengan titik T
′ pada bidang tersebut, sehingga untuk setiap titik T dan titik hasil atau bayangannya T
′ berlaku m∠TPT′ = α.
19
Matematika SMP KK G
Gambar 11i menunjukkan putaran satu titik T berpusat di titik P sebesar α. PT′ = PT. Gambar 11ii menunjukkan putaran sebuah bangun datar berpusat
di titik P sebesar α. PA′ = PA dan α. PB′ = PB; m∠APA′ = m∠ DPD′ = α.
Gambar 11. Rotasi
b. Sifat Rotasi
Berikut beberapa sifat rotasi.
1 Rotasi merupakan transformasi isometri. 2 Rotasi satu putaran penuh ekuivalen dengan transformasi identitas.
3 Jika garis rotasinya sebesar
α maka kedua garis membentuk sudut α.
4 Pusat putaran adalah titik invarian titik tetap, tidak bergerak terhadap
putaran. 5 Semua lingkaran berpusat di pusat putaran invarian terhadap putaran.
6 Putaran sebesar α
dilanjutkan dengan putaran sebesar β
dengan pusat P. ekuivalen dengan putaran sebesar
α +
β terhadap P.
Gambar 12. Rotasi 2 Kali Berurutan
c. Putaran dengan Sudut Khusus
Putaran bersudut n × 360
o
n bilangan cacah adalah suatu transformasi identitas. Semua titik pada bangun asal dipetakan ke dirinya sendiri.
i P
α T
T ′
α α
P A
B C
D A
′ B
′ C
′ D
′
ii
P •
C
B
A β
α α + β
20
Kegiatan Pembelajaran 1
Putaran bersudut putar 90
o
, 180
o
, 270
o
, dan 360
o
berturut-turut biasa disebut dengan seperempat putaran, setengah putaran, tiga perempat putaran, dan satu
putaran penuh.
d. Simetri Putar
Suatu gambar atau bangun datar dikatakan memiliki simetri putar mengelilingi titik O jika gambar atau bangun datar itu diputar mengelilingi O dengan sudut
positif tertentu kurang dari 360 ° dapat tepat menempati posisinya semula.
Pusat putaran tersebut dinamakan pusat simetri putar bangun tersebut.
Jika oleh suatu putaran suatu bangun dapat n kali n ≥ 2, n bilangan asli dapat
menempati bangun semula, bangun demikian dikatakan memiliki simetri putar tingkat n.
Gambar 13. Rotasi dan Simetri Putar
Jika segitiga KLM pada Gambar 13i diputar kurang dari 360 ° dengan pusat
lingkaran luarnya sebagai pusat perputaran, maka segitiga itu tidak pernah menempati posisi seperti posisi tersebut kecuali saat berada di posisi
semula. Berarti segitiga itu tidak memiliki simetri putar. Persegipanjang
ABCD pada Gambar 13ii dan Gambar 13iii menunjukkan dua posisi yang sama jika diputar kurang dari 360
° yaitu pada posisi awal Gambar 13ii dan ketika putarannya 180
° Gambar 13iii. Dikatakan bahwa persegipanjang memiliki simetri putar tingkat 2.
Segi-n beraturan mempunyai simetri putar tingkat n. Pusat simetri putarnya yaitu pusat lingkaran luar dan sekaligus pusat lingkaran dalam segi-n beraturan
tersebut. ii
i
K L
M
C
A D
B P
A
C B
D iii
P
Kategori