23
Matematika SMP KK G
Jawab: i.
R
O,90
: Ax, y → A′–y, x
maka 4, −2→ A′− −2, 4 atau A′ 2, 4
ii. R
O,180
: Ax, y → A′–x, – y maka 4,
−2→ A′− 4,−−2 atau A′ −4, 2 iii.
R
O, 270
: Ax, y → A′y, – x` maka 4,
−2→ A′ −2,− 4 atau A′ −2, −4 Contoh 2
Bayangan ∆ABC oleh suatu rotasi adalah ∆A′B
′C′ dengan A′−2, 3, B′3,− 2, dan C
′2, 5. Jika koordinat titik A adalah 3, 2, tentukan koordinat titik B dan C Jawab:
A3, 2 ↔ A′−2, 3. Secara umum Tx, y ↔ T′−y, x. Rotasinya R
O,90 °
. Untuk memperoleh titik semula harus “diputar balik”, yaitu R
O,
−
90 °
yang ekuivalen dengan R
O,270 °
: P ′ x, y→ Py, – x, sehingga B′3,− 2 → B−2, −3 dan C′2, 5.
→ C5, −2 Jadi koordinat adalah B
−2, −3 dan koordinat C adalah 5, −2.
4. Pencerminan Refleksi
a. Pengertian Refleksi atau pencerminan ditentukan oleh adanya sebuah cermin sumbu
pencerminan.
Pencerminan sebuah bangun pada bidang datar terhadap garis cermin c adalah
pemetaan sedemikian sehingga untuk setiap titik T pada bangun pada bidang
tersebut ada sebuah titik T ′ di pihak lain
dari cermin tersebut yang memenuhi jarak T ke c sama dengan jarak T
′ ke c.
Gambar 16. Pencerminan
d
1
d
1
d
2
d
2
d
3
d
3
A B
C
A ′
B ′
C ′
c
24
Kegiatan Pembelajaran 1
b. Sifat pencerminan
Untuk setiap titik T pada bangun asal dan bayangannya yaitu T ′, d
melambangkan jarak, dan m adalah sumbu pencerminan, diperoleh hubungannya d
T ke m
= d
T
′
ke m
. Bangun asal dan bangun hasil terletak simetris terhadap sumbu pencerminan.
Setiap titik pada cermin invarian tidak berubah oleh adanya pencerminan.
Setiap garis yang tegak lurus cermin invarian terhadap pencerminan. Pencerminan bersifat isometris berukuran tetapsama. Bangun hasil
bayangan kongruen dengan bangun asalnya. Pencerminan merupakan transformasi “pembalikan” bidang. Orientasi bangun
asal dan bangun hasilnya saling berlawanan. Perhatikan urutan ABC-nya pada Gambar 16 di atas
c. Komposisi Refleksi
Dua refleksi atau lebih dapat dikomposisikan. Refleksi terhadap cermin c
1
dilanjutkan dengan refleksi terhadap cermin c
2
yang dikenakan pada suatu titik T dapat dilambangkan dengan c
2
○ c
1
T. Mungkin c
2
║ c
1
, tetapi mungkin juga c
2
dan c
1
berpotongan membentuk sudut tertentu misalnya α.
1 Komposisi refleksi terhadap c
2
○ c
1
dengan c
2
║ c
1
Suatu pencerminan terhadap sumbu m
1
dilanjutkan dengan pencerminan terhadap c
2
yang berjarak d dari c
1
dapat digambarkan sebagai berikut.
Gambar 17. Pencerminan Dua Kali dengan Sumbu Sejajar
Gambar 17 menunjukkan “gambar wajah” paling kiri dicerminkan terhadap c
1
dan bayangannya pada gambar tengah dicerminkan lagi terhadap cermin c
2
yang sejajar c
1.
Jarak antara kedua cermin d. c
1
c
2
a a
b b
d
