Rangkuman Umpan Balik dan Tindak Lanjut

Kegiatan Pembelajaran 3 58 Nilai � = 5 dinamakan harga nol dari pertidaksamaan � + 3 8. Selanjutnya cobalah substitisikan nilai � dengan sebuah bilangan yang kurang dari 5 dan bilangan yang lebih dari 5, misalnya bilangan 3 dan 7. Untuk � = 3, maka � + 3 8 menghasilkan3 + 3 8 8 6 ⇔ salah. Untuk � = 7, maka � + 3 8 menghasilkan7 + 3 8 8 10 ⇔ benar. Dengan demikian, penyelesaian dari pertidaksamaan � + 3 8 setiap x bernilai lebih dari 5, biasa ditulis � 5, dengan � bilangan bulat. Penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel biasa dinyatakan dengan himpunan penyelesaian. Untuk penyelesaian pertidaksamaan di atas dapat ditulis dengan ��: bulat} bilangan himpunan , 5 { ∈ x x x . b. Keekuivalenan pada Pertidaksamaan Linear Satu Varibel Dengan menggunakan sifat-sifat pada ketidaksamaan maka diperoleh sifat-sifat pada pertidaksamaan,yaitu: 1 Jika kedua ruas pertidaksamaan ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama maka tanda pertidaksamaan tidak berubah. 2 Jika kedua ruas pertidaksamaan dikalikan atau dibagi dengan bilangan positif yang sama maka tanda pertidaksamaan tidak berubah. 3 Jika kedua ruas pertidaksamaan dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama maka tanda pertidaksamaan harus dibalik. Contoh: Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan � − 8 5, untuk � variabel pada bilangan asli kurang dari 20. Penyelesaian: Tulis pertidaksamaannya � − 8 5. Kedua ruas ditambah 8 � − 8 + 8 5 + 8 Hasilnya � 13 Penyelesaiannya adalah 14, 15, 16, 17, 18, dan 19. Matematika SMP KK E 59 Contoh: a Selesaikan pertidaksamaan berikut: a 5 � + 6 ≤ −14, b 7� − 9 ≥ 3� + 7 Penyelesaian: Berpikir Menulis a Tulis persamaannya 5 � + 6 ≤ −14 Cari � dengan mengurangkan 6 pada ruas kiri dan ruas kanan pertidaksamaan. Tanda pertidaksamaan tetap sama. 5 � + 6 − 6 ≤ −14 − 6 5 � ≤ −20 � ≤ −4 Penyelesaiannya adalah � ≤ −4 b Tulis persamaannya 7 � − 9 ≥ 3� + 7 Cari � dengan menambah 9 pada ruas kiri dan ruas kanan pertidaksamaan 7 � − 9 + 9 ≥ 3� + 7 + 9 Kurangi ruas kiri dan ruas kanan dengan 3 � . Tanda pertidaksamaan tetap sama. 7 � ≥ 3� + 16 7 � − 3� ≥ 16 4 � ≥ 16 Penyelesaiannya adalah � ≥ 4 Kegiatan Pembelajaran 3 60 Contoh: Selesaikan pertidaksamaan berikut: a −7� − 9 ≥ 3� + 11, b 5� − 2 ≥ 7� + 4 Penyelesaian: Berpikir Menulis a Pertidaksamaannya adalah −7� − 9 ≥ 3� + 11 Menambahkan 9 pada ruas kiri dan ruas kanan pertidaksamaan. Ruas kiri dan ruas kanan dikurangi 3 �. Hasilnya adalah Kedua ruas dikalikan dengan −1 10 . Tanda pertidaksamaan dibalik −7� − 9 + 9 ≤ 3� + 11 + 9 −7� ≤ 3� + 20 −7� − 3� ≤ 3� − 3� + 20 −10� ≤ 20 � −1 10 � −10� ≥ � −1 10 � 20 � ≥ −2 b Pertidaksamaannya adalah 5 � − 2 ≥ 7� + 4 Kurangkan 28 pada ruas kiri dan ruas kanan. Kurangi ruas kiri dan ruas kanan dengan 5 �. Kalikan kedua ruas dengan 1 2 . 5 � − 10 − 28 ≥ 7� + 28 − 28 5 � − 5� − 38 ≥ 7� − 5� −38 ≥ 2� −19 ≥ � Atau, � ≤ −19 Penyelesaiannya adalah � ≤ −19 c. Menyatakan Penyelesaian PtLSV pada Garis Bilangan Penyelesaian dari suatu pertidaksamaan dapat dinyatakan dalam garis bilangan. Untuk menyatakan penyelesaian dari pertidaksamaan pada garis bilangan perlu diperhatikan domain daerah asal dari variabelnya. Contoh: Nyatakan pertidaksamaan berikut pada garis bilangannya. a. x 6 dengan x bilangan asli. Matematika SMP KK E 61 b. � ≥ 3 dengan � bilangan real. c. � −2 dengan � bilangan real. Penyelesaian: a. � 6 dengan � bilangan asli, himpunan penyelesaiannya adalah {1, 2, 3, 4,5}. Garis bilangannya adalah sebagai berikut . b. � ≥ 3 dengan � bilangan real, garis bilangannya adalah sebagai berikut. c. � −2 dengan � bilangan real, garis bilangannya adalah sebagai berikut. 4. Penerapan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Langkah-langkah untuk menyelesaikan permasalahan yang terkait dengan pertidaksamaan hampir sama dengan penyelesaian masalah-masalah persamaan. Untuk menyelesaikan permasalahan pertidaksamaan terlebih dahulu soal tersebut diubah ke dalam bentuk pertidaksamaan, jika perlu dibuat diagram sketsa, kemudian baru diselesaikan. Untuk menyelesaikan bentuk pertidaksamaan digunakan sifat-sifat yang sudah dijelaskan sebelumnya. Contoh: Pak Dani memiliki kebun buah-buahan berbentuk persegi panjang. Lebar kebun tersebut adalah � meter dan panjangnya 3� + 7 meter. Pak Dani berencana untuk memagari sekeliling kebun tersebut dengan bambu. Tentukan nilai � agar sekeliling kebun tersebut dapat dipagari bambu sepanjang 110 �����. 0 1 2 3 4 5 6