Matematika SMP KK E
77
Contoh Eliminasi Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel berikut.
{
� + 2
� = 7 persamaan 1
5 � − � = 2
persamaan 2
Penyelesaian. Misal akan dieliminasi variabel x pada sistem tersebut. Karena variabel x pada kedua
persamaan masing-masing memiliki koefisien 1 dan 5, kalikan kedua persamaan dengan suatu konstanta sehingga koefisien sama.
� +
2 � = 7
|×5
5 � + 10� = 35
5 � − �
= 2
|×1
5 � − �
= 2
− � +
11 � = 33
y =
3
Bagaimana jika yang akan dieliminasi adalah variabel y ?
� +
2 � = 7
|×1
� +
2 �
= 7
5 � − �
= 2
|×2
10 � − 2�
= 4
− 11
� + � = 11
� =
1
Diperoleh penyelesaian SPLDV ini adalah 1,3. Contoh ini merupakan contoh eliminasi sepenuhnya, yakni untuk memperoleh
variabel x dan variabel y keduanya dilakukan dengan cara eliminasi. Pada prakteknya, Anda dapat menerapkan cara eliminasi-substitusi jika dirasa lebih
efektif dan memudahkan.
3. Banyaknya Solusi Suatu SPLDV
Pada pembahasan mengenai cara menentukan solusi SPLDV dengan grafik, telah diketahui bahwa solusi dari suatu SPLDV adalah perpotongan antara garis-garis
lurus yang merepresentasikan SPLDV tersebut. Grafik SPLDV yang memiliki dua persamaan terdiri dari sepasang garis lurus. Sehingga kasus yang mungkin ketika
Kegiatan Pembelajaran 4
78
suatu sistem terdiri dari dua garis adalah 1 kedua garis berpotongan di satu titik, 2 kedua garis saling paralel, atau 3 kedua garis berhimpit.
Dari gambar di atas, terlihat ada tiga kemungkinan hasil penyelesaian suatu SPLDV. Semua contoh yang telah dibahas pada cara grafik, substitusi dan eliminasi adalah
contoh SPLDV yang memiliki solusi tunggal. Selanjutnya akan diberikan contoh SPLDV yang tidak memiliki solusi dan contoh SPLDV yang memiliki tak berhingga
banyak solusi. Contoh SPLDV Tidak Memiliki Solusi
Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel berikut.
{
8 �
− 2� = 5 −12�
+ 3
� = 7
Dengan cara eliminasi diperoleh:
8 �
− 2� = 5 |×3
24� − 6� = 15 −12� + 3� = 7
|×2 −24� + 6� = 14
+ =
29
Dengan menjumlahkan kedua persamaan diperoleh hasil akhir 0=29 , jelas merupakan kalimat yang bernilai salah. Dengan kata lain, berapapun nilai x dan
nilai y yang diambil, hasil akhir yang diperoleh tidak akan pernah bernilai benar.
Maka dari itu, SPLDV ini dikatakan tidak memiliki solusi atau inconsistent. Grafik
Matematika SMP KK E
79
berikut menunjukkan kedua garis pada sistem saling paralel, sehingga tidak berpotongan.
Contoh SPLDV Memiliki Tak Hingga Banyak Solusi Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel berikut.
{
3 � − 6� = 12
4 � − 8� = 16
Dengan cara eliminasi diperoleh:
3 � − 6� = 12
|×4
12 � − 24� = 48
4 � − 8� = 16
|×3
12 � − 24� = 48
Tanpa perlu dilanjutkan, terlihat ternyata dua persamaan yang membentuk SPLDV ini ekuivalen dan apabila digambarkan maka garisnya tentu akan berhimpit. Setiap
koordinat �, � yang terletak pada garis ini adalah solusi dari SPLDV.
Misal t adalah sebarang bilangan real, maka solusi SPLDV ini sebagai berikut. � = �
� = 3
� − 12 6
= 1
2 � − 2
= 1
2 � − 2
