Matematika SMP KK E
79
berikut menunjukkan kedua garis pada sistem saling paralel, sehingga tidak berpotongan.
Contoh SPLDV Memiliki Tak Hingga Banyak Solusi Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel berikut.
{
3 � − 6� = 12
4 � − 8� = 16
Dengan cara eliminasi diperoleh:
3 � − 6� = 12
|×4
12 � − 24� = 48
4 � − 8� = 16
|×3
12 � − 24� = 48
Tanpa perlu dilanjutkan, terlihat ternyata dua persamaan yang membentuk SPLDV ini ekuivalen dan apabila digambarkan maka garisnya tentu akan berhimpit. Setiap
koordinat �, � yang terletak pada garis ini adalah solusi dari SPLDV.
Misal t adalah sebarang bilangan real, maka solusi SPLDV ini sebagai berikut. � = �
� = 3
� − 12 6
= 1
2 � − 2
= 1
2 � − 2
Kegiatan Pembelajaran 4
80
Dapat dituliskan dalam bentuk pasangan terurut �,
1 2
� − 2, dengan t sebarang bilangan real. Jadi, sistem di atas memiliki tak berhingga banyak solusi, beberapa di
antaranya adalah 0, −2; �
1 2
, −1
3 4
� , �1, −
3 2
� , 4,0 dan lain-lain seperti pada gambar berikut.
4. SPLDV untuk Penyelesaian Masalah
Pada bagian ini akan dibahas bagaimana menentukan model matematika dari suatu permasalahan terkait SPLDV dengan menggunakan contoh-contoh kontekstual.
Contoh 1. Olahraga Dayung Seorang atlet dayung berlatih mendayung berlawanan arah dengan arus sungai dari
titik awal ke titik lain yang berjarak 4 km ditempuh dalam waktu 1
1 2
jam. Perjalanan kembali ke titik awal ditempuh dengan memanfaatkan arus yang searah hanya
membutuhkan waktu 45 menit. Berapakah kecepatan mendayung atlet tersebut relatif terhadap permukaan tanah? Berapakah kecepatan arus sungai? dalam
kmjam.
Matematika SMP KK E
81
Penyelesaian.
Identifikasi variabel
Ditanyakan kecepatan atlet mendayung dan kecepatan arus sungai. Misal x : kecepatan atlet mendayung kmjam
y : kecepatan arus sungai kmjam
Mencermati informasi pada soal dan mengubahnya dalam bentuk aljabar
Kecepatan atlet tersebut ketika mendayung berlawanan dengan arus sungai adalah kecepatan mendayung dikurangi kecepatan arus sungai. Sementara ketika
mendayung searah dengan arus sungai berarti kecepatannya adalah kecepatan mendayung ditambah kecepatan arus sungai.
dalam soal bentuk aljabar
kecepatan atlet mendayung kmjam x
kecepatan arus sungai kmjam y
kecepatan saat berlawanan arus sungai � − �
kecepatan saat searah arus sungai � + �
Menyusun SPLDV
Ingat kembali rumus hubungan jarak, waktu dan kecepatan. kecepatan saat berlawanan arus sungai × waktu tempuh melawan arus sungai =
jarak
Kegiatan Pembelajaran 4
82
kecepatan saat searah arus sungai × waktu tempuh searah arus sungai = jarak Dari sini maka:
� − �
3 2
= 4 persamaan 1 � + �
3 4
= 4 persamaan 2 Dengan operasi aljabar, persamaan 1 dapat diubah menjadi:
� − �
3 2
= 4 � − �3 = 83� − 3� = 8
Demikian pula dengan persamaan 2 diubah menjadi: � + �
3 4
= 4 � + �3 = 163� + 3� = 16
Sehingga diperoleh SPLDV berikut.
{
3 � − 3� = 8
3 � + 3� = 16
Menyelesaikan SPLDV
Menggunakan cara eliminasi-substitusi, akan dieliminasi variabel y yakni dengan menjumlahkan kedua persamaan pada sistem.
3 � − 3� = 8
3 � + 3� = 16
+ 6
� + 0� = 24 x
= 4
Kemudian substitusikan nilai x=4 ke persamaan 3 � − 3� = 8 diperoleh:
3 � − 3� = 8
3.4 − 3� = 8
−3� = 8 − 12 � =
4 3
Matematika SMP KK E
83
Jadi, atlet tersebut mendayung dengan kecepatan 4 kmjam, dan kecepatan arus sungai adalah 1
1 3
kmjam.
Cek Kembali
Secara mandiri, lakukan pengecekan terhadap hasil yang diperoleh di atas. • benarkah saat atlet mendayung berlawanan arus sungai kecepatannya sama
dengan jarak dibagi waktu tempuh ? • benarkah saat atlet mendayung searah arus sungai kecepatannya sama dengan
jarak dibagi waktu tempuh? Contoh 2. Lahan Pertanian
Pak Adin memiliki lahan seluas 1000 m
2
. Pak Adin mengeluarkan biaya sebesar Rp1.000.000,00 untuk menanami gandum dan jagung di lahannya. Biaya yang
dibutuhkan untuk menanam 1 m
2
gandum dan jagung masing-masing Rp15.000,00 . Pak Adin ingin lahan untuk ditanami gandum dan jagung luasnya sama. Berapa luas
lahan yang harus ditanami gandum? Berapa luas lahan yang harus ditanami jagung? Penyelesaian.
Identifikasi variabel
Ditanyakan luas lahan yang ditanami gandum dan luas lahan yang ditanami jagung. Misal
x : luas lahan yang ditanami gandum m
2
y : luas lahan yang ditanami jagung m
2
Mencermati informasi pada soal dan mengubahnya dalam bentuk aljabar dalam soal
bentuk aljabar
luas lahan yang ditanami gandum m
2
x luas lahan yang ditanami jagung m
2
y Pak Adin mengeluarkan biaya sebesar
15000 � + 15000� = 1000000
