LatihanKasusTugas Rangkuman Umpan Balik dan Tindak Lanjut
Kegiatan Pembelajaran 4
74
3.
Menentukan titik potong kedua grafik
Terlihat bahwa 2,1 merupakan titik potong garis 2x + 3y = 1 dan garis x + 2y = 4 . Dengan kata lain, 2, 1 terletak pada garis 2x + 3y = 1sekaligus terletak pada garis
� + 2� = 4 . Sehingga 2, 1 merupakan solusi SPLDV tersebut.
b.
Metode Substitusi Metode substitusi dapat diartikan sebagai langkah mensubstitusikan atau
“mengganti” suatu variabel dengan nilai variabel yang lain pada SPLDV. Contoh
Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel berikut.
{
2 � + �
= 1
persamaan 1 3
� + 4� = 14 persamaan 2
Penyelesaian dengan metode substitusi. Langkah 1: Menentukan penyelesaian y terhadap x pada persamaan 1.
2 � + � = 1
� = 1 − 2� persamaan 1
diselesaikan y terhadap x
Matematika SMP KK E
75
Mengapa dipilih langkah pertama adalah menyelesaikan y terhadap x ? Hal ini hanya merupakan alternatif, namun lebih efisien untuk langkah berikutnya dibandingkan
menyelesaikan x terhadap y terlebih dahulu. Langkah 2: substitusikan
� = 1 − 2� pada persamaan 2 3
� + 4 �
= 14 3
� + 4 � − ��
= 14 3
� + 4 − 8� = 14 −5� + 4 = 14
−5� = 10 � = −2
Langkah 3: substitusikan hasil x = −2 ke persamaan � = 1 − 2�
� = 1 − 2� � = 1 − 2−2 = 5
Diperoleh x = −2 dan y = 5 . Sehingga solusi SPLDV di atas adalah −2, 5 .
c.
Metode Eliminasi Pada metode eliminasi, persamaan yang membentuk SPLDV dikombinasikan dengan
menjumlahkan atau mengurangkan sehingga salah satu variabel tereliminasi. Dalam prakteknya seringkali metode eliminasi dipadukan dengan metode substitusi
sehingga disebut dengan metode eliminasi-substitusi. Sebelum membahas lebih jauh tentang contoh metode eliminasi untuk penyelesaian
SPLDV, cermatilah ilustrasi berikut. Misal terdapat sistem persamaan linear dua variabel:
{
� − 2� = −8
5 � + � = 15
•
Dengan cara grafik, tentukan solusi SPLDV, yakni titik potong kedua persamaan yang membentuk SPLDV tersebut.
•
Bentuk persamaan baru: �� − 2� + 8 + �5� + � − 15 = 0
dengan k dan l sebarang bilangan real.
Kegiatan Pembelajaran 4
76
•
Ambil � = 1 dan = 1 , terbentuk persamaan garis 6� − � = 7.
•
Ambil � = −3 dan = −1 , terbentuk persamaan garis −8� + 5� = 9.
•
Ambil � = −2 dan = 1 , terbentuk persamaan garis 3� + 5� = 31.
•
Ambil � = −5 dan = −10 , terbentuk persamaan garis � = 2.
•
Ambil � = −5 dan = 1 , terbentuk persamaan garis � = 5.
Perhatikan bahwa untuk setiap k dan l yang dipilih, selalu terbentuk garis yang juga melalui titik potong 2, 5. Dengan kata lain, apabila setiap persamaan dikalikan
dengan sebarang bilangan kemudian saling dijumlahkan atau dikurangkan akan membentuk persamaan baru yang juga memiliki solusi di titik yang sama.
Dari sinilah metode eliminasi dikembangkan sebagai salah satu cara penyelesaian SPLDV. Seperti diilustrasikan di atas, dengan metode eliminasi kita menentukan k
dan l sedemikian sehingga diperoleh persamaan garis yang sejajar dengan sumbu-X dan sumbu-Y.
Matematika SMP KK E
77
Contoh Eliminasi Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel berikut.
{
� + 2
� = 7 persamaan 1
5 � − � = 2
persamaan 2
Penyelesaian. Misal akan dieliminasi variabel x pada sistem tersebut. Karena variabel x pada kedua
persamaan masing-masing memiliki koefisien 1 dan 5, kalikan kedua persamaan dengan suatu konstanta sehingga koefisien sama.
� +
2 � = 7
|×5
5 � + 10� = 35
5 � − �
= 2
|×1
5 � − �
= 2
− � +
11 � = 33
y =
3
Bagaimana jika yang akan dieliminasi adalah variabel y ?
� +
2 � = 7
|×1
� +
2 �
= 7
5 � − �
= 2
|×2
10 � − 2�
= 4
− 11
� + � = 11
� =
1
Diperoleh penyelesaian SPLDV ini adalah 1,3. Contoh ini merupakan contoh eliminasi sepenuhnya, yakni untuk memperoleh
variabel x dan variabel y keduanya dilakukan dengan cara eliminasi. Pada prakteknya, Anda dapat menerapkan cara eliminasi-substitusi jika dirasa lebih
efektif dan memudahkan.