Hakikat Hasil Belajar Matematika a. Pengertian Belajar

11 jangka panjang dibutuhkan, maka akan melakukan proses pemanggilan atau pencarian informasi yang dibutuhkan. Menurut Bruner, terdapat tiga tahapan dalam proses belajar, yaitu: 1 enactive, 2 iconic dan 3 symbolic. Tahap enactive adalah tahap belajar secara langsung objek-objek berupa benda atau peristiwa konkret. Tahap iconic ditandai oleh penggunaan perumpamaan. Sedangkan tahap symbolic ditandai oleh penggunan simbol dalam proses belajar. Ahmad Sobri memberikan pengertian perubahan, yaitu: perubahan intensional, positif aktif, dan efektif fungsional. 9 a. Perubahan Intensional Yaitu perubahan yang terjadi karena pengalaman atau praktik yang dilakukan dengan sengaja dan disadari dengan kata lain bukan kebetulan. Karakteristik ini mengandung konotasi bahwa siswa menyadari akan adanya perubahan yang dialami atau ia merasakan perubahan positif dalam dirinya. Seperti penambahan pengetahuan, kebiasaan, sikap dan lain-lain. b. Perubahan Positif Aktif Yaitu perubahan yang terjadi karena proses belajar yang bersifat positif dan aktif. Perubahan positif artinya perubahan yang baik, bermanfaat serta sesuai dengan harapan. Adapun perubahan aktif artinya perubahan yang tidak terjadi dengan sendirinya, tetapi karena adanya usaha yang dilakukan oleh siswa. c. Perubahan Efektif Fungsional Yaitu perubahan yang timbul karena proses belajar yang tepat dan bermanfaat. Perubahan itu membawa dampak bagi siswa, bersifat dinamis dan mendorong terjadinya perubahan positif lainnya. Biggs dalam Muhibbin.S mendefinisikan belajar dalam tiga rumusan, yaitu: rumusan kuantitatif, rumusan institusional dan rumusan kualitatif. 10 Secara kuanitatif belajar berarti kegiatan pengisian atau pengembangan kemampuan kognitif dengan fakta sebanyak-banyaknya. Secara institusional belajar dipandang sebagai proses validasi pengabsahan terhadap penguasaan siswa terhadap materi 9 Ahmad Sabri, Strategi Belajar Mengajar dan Micro Teaching, Ciputat: Ciputat Press, 2010, Cet. III, h.35 10 Muhibbin Syah, Psikologi..., h. 67 12 yang telah dipelajari. Secara kualitatif belajar ialah memperoleh arti-arti dan pemahaman-pemahaman serta cara-cara menafsirkan dunia di sekeliling siswa. Belajar dalam pengertian ini difokuskan pada tercapainya daya pikir dan tindakan yang berkualitas untuk memecahkan masalah yang kini dan nanti dihadapi siswa. Berdasarkan beberapa pendapat diatas, dapat disimpulkan bahwa belajar adalah suatu proses yang dilakukan siswa sehingga terjadi perubahan pengetahuan serta pemahaman. Proses perubahan pengetahuan tentunya dengan proses berfikir yang kompleks, siswa mencoba, menganalisis, memecahkan masalah, serta mengambil kesimpulan. b Pengertian Matematika Dikutip dari MKPBM istilah Mathematics Inggris, Mathematik Jerman, mathematique Prancis, Mathematiceski Rusia, atau Mathematik Belanda, berasal dari bahasa Yunani Mathematike yang berhubungan erat dengan sebuah kata yang mengandung arti belajar berpikir. 11 Sedangkan dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia matematika berarti ilmu bilangan, hubungan antara bilangan, prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan. R. Soedjadi mengemukakan beberapa definisi tentang matematika, yaitu: Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara sistematik. Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi. Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logika dan berhubungan dengan bilangan. Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk. Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logika. Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat. 12 Matematika adalah ilmu tentang struktur yang terorganisasikan. Hal ini karena matematika dimulai dari unsur-unsur yang tidak didefiniskan, kemudian unsur yang didefinisikan dan konsep-konsep matematika tersusun secara hierarkis. Matematika adalah ilmu tentang pola dan hubungan, karena pada matematika sering dicari keseragaman, keterkaitan pola dari sekumpulan konsep-konsep 11 Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, Bandung: JICA Universitas Pendidikan Indonesia, 2003, h. 1 12 R.Soedjadi, Kiat Pendidikan Matematika Di Indonesia, Jakarta: Dependnas, 2000, h. 11 13 tertentu untuk membuat generalisasi. Matematika terdiri dari simbol-simbol yang padat arti. Matematika timbul karena fikiran-fikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran. Matemtika terdiri dari empat wawasan yang luas yaitu aritmatika, aljabar, geometri dan analisa analyses. Selain itu Mathematics is the queen of the sciences, matematika adalah ratunya ilmu. Maksudnya ialah matematika sebagai alat dan pelayan ilmu lain. Matematika berfungsi mengembangkan kemampuan mengkomunikasikan gagasan dengan bahasa melalui model matematika. Model matematika dapat berupa kalimat dan persamaan matematika, diagram, grafik, atau tabel. Sehingga mudah dipahami. Russel dalam Hamzah B. Uno mendefinisikan bahwa matematika sebagai suatu studi yang dimulai dari pengkajian bagian-bagian yang sangat dikenal menuju arah yang tidak dikenal. Arah yang tersusun baik konstruktif secara bertahap menuju arah yang rumit kompleks. 13 Dienes dalam Erna dan Tiurlina mengemukakan bahwa tiap-tiap konsep atau prinsip dalam matematika yang disajikan dalam bentuk yang konkret akan dapat dipahami dengan baik. Perkembangan konsep matematika dapat dicapai melalui pola berkelanjutan, yang setiap seri dalam rangkaian kegiatan belajar dari kongkret ke simbolik. 14 Selanjutnya menurut Lerner dalam Mulyono matematika selain sebagai bahasa simbolis juga merupakan bahasa universal yang memungkinkan manusia memikirkan, mencatat, dan mengkomunikasikan ide mengenai elemen dan kuantitas. 15 Diperkuat oleh pendapat Skemp dalam Erna dan Tiurlina menyatakan bahwa dalam belajar matematika meskipun kita telah membuat semua konsep itu menjadi baru dalam pikiran kita sendiri, kita hanya bisa melakukan semua ini dengan menggunakan konsep yang kita capai sebelumnya. 16 Berdasarkan hal tersebut dalam matematika terdapat topic atau konsep prasyarat sebagai dasar 13 Hamzah B. Uno, Model Pembelajaran, Jakarta: Rineka Cipta, 2008, h. 129 14 Erna Suwangsih dan Tiurlina, Model..., h. 94 15 Mulyono Abdurrahman, Pendidikan..., h. 252 16 Erna Suwangsih dan Tiurlina, Model..., h. 4 14 untuk memahami topik atau konsep selanjutnya. Dengan demikian dalam mempelajari matematika, konsep sebelumnya harus benar-benar dikuasai agar dapat memahami konsep-konsep selanjutnya. Dikutip dari A. Saepul Hamdani karekteristik matematika terdiri dari: memiliki objek kajian yang abstrak, bertumpu pada kesepakatan, berpola pikir deduktif, memiliki simbol yang kosong dari arti, memperhatikan semesta pembicaraan dan konsisten dalam sistemnya. 17 Karakteristik tersebut dijelaskan sebagai berikut: 1. Matematika memiliki objek kajian yang abstrak. Objek dasar yang dipelajari matematika merupakan sesuatu yang abstrak, walaupun tidak semua yang abstrak adalah matematika. Sementara beberapa matematikawan menganggap objek matematika itu “konkret” dalam pikiran mereka, maka matematika secara lebih tepat sebagai objek mental. Empat objek kajian matematika, yaitu: fakta, konsep, operasi, dan prinsip. 2. Bertumpu pada kesepakatan. Simbol-simbol dan istilah-istilah dalam matematika merupakan kesepakan yang penting. Dengan simbol dan istilah yang telah disepakati dalam matematika maka pembahasan selanjutnya akan menjadi mudah dilakukan dan di komunikasikan. 3. Berpola pikir deduktif. Matematika merupakan pengetahuan yang berpola pikir deduktif maksudnya adalah suatu teori atau pernyataan dalam matematika diterima kebenarannya bila telah dibuktikan secara deduktif. Yakni pemikiran yang berpangkal dari hal yang besifat umum diterapkan dan diarahkan kepada hal yang bersifat khusus. 4. Memiliki simbol yang kosong dari arti. Dalam matematika banyak sekali terdapat simbol baik yang berupa huruf latin, huruf yunani, maupun simbol- simbol lainnya. Simbol-simbol tersebut membentuk kalimat dalam matematika yang biasanya disebut dengan model matematika. Model matematika dapat berupa persamaan, pertidaksamaan, maupun fungsi. Selain itu ada pula yang beupa gambar seperti bangun-bangun geometri grafik 17 A. Saepul Hamdani, dkk, Matematika 1, Surabaya: LAPIS-PGMI, 2008, paket 1–7, ed.Pertama, h. 2.6-11 15 maupun diagram. Secara umum sesungguhnya simbol matematika kososng dari arti. Simbol akan bermakana jika kita mengaitkannya dengan konteks tertentu. Sehingga matematika bisa masuk pada berbagai macam bidang kehidupan, mulai dari masalah teknis, ekonomi, hinggga psikologi. 5. Memperhatikan semesta pembicaraan. Sehubungan dengan pernyataan tentang kekosongan arti dalam simbol matematika, maka jika menggunakannya harus memperhaitkan lingkup pembicaraannya. Lingkup atau semesta pembicaraan tersebut bisa sempit dan luas. Bila kita berbicara tentang bilangan-bilangan maka simbol-simbol tersebut menunjukkan bilangan juga. Begitu pula jika kita berbicara tentang trnsformasi geometri maka simbol-simbol matematikanya juga menunjukkan suatu transformasi pula. 6. Konsisten dalam sistemnya. Dalam matematika terdapat banyak sistem. Ada sistem yang mempunyai keterkaitan satu sama lain ada pula yang saling lepas. Misalnya antara sisstem-sitem aljabar dengan sistem-sistem geometri di pandang saling lepas satu sama lain. Namun di dalam sistem aljabar terdapat beberapa sistem yang lebih “kecil” yang terkait satu sama lain. Mengutip Tim MKPBM matematika sekolah merupakan bagian matematika yang diberikan untuk dipelajari oleh siswa sekolah formal, yaitu SD, SLTP, dan SLTA. 18 Menurut R.Soedjadi matematika sekolah adalah bagian atau unsur dari matematika yang dipilih antara lain dengan pertimbangan atau berorientasi pada pendidikan. 19 Hal tersebut menunjukkan bahwa matematika sekolah tidaklah sepenuhnya sama dengan matematika sebagai ilmu. Dikatakan tidak sepenuhnya sama karena memiliki perbedaan antara lain dalam hal: a. Penyajiannya. Penyajian matematika tidak harus diawali dengan teorema maupun definisi, tetapi haruslah dissuaikan dengan perkembangan intelektual siswa. 18 Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika, Strategi Pembelajaran . . ., h. 134 19 R. Soedjadi, Kiat Pendidikan…, h. 37 16 b. Pola pikirnya. Pembelajaran matematika dapat menggunakan pola pikir deduktif maupun pola pikir induktif. Hal ini harus disesuaikan dengan topik bahasan dan tingkat intelektual siswa. c. Keterbatasan. Pembelajaran matematika disajikan sesuai tingkat intelektual siswa d. Tingkat keabstrakannya. Tingkat keabstrakan matematika juga harus disesuaikan dengan tingkat intelektual siswa. Dimungkinkan “mengkonkretkan” objek matematika agar siswa lebih memahami pelajaran. Namun, semakin tinggi jenjang sekolah tingkat keabstrakan objek semakin diperjelas. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa matematika sekolah adalah matematika yang telah disesuaikan dengan tahap perkembangan intelektual siswa, serta digunakan sebagai salah satu sarana untuk mengembangkan kemampuan berpikir bagi para siswa. Menurut Cobb dalam Erna dan Tiurlina mendefinisikan bahwa belajar matematika merupakan proses di mana siswa secara aktif menkonstruksi pengetahuan. 20 Sedangkan menurut Schoenfeld dalam Hamzah B.Uno mendefinisikan bahwa belajar matematika berkaiatan dengan apa dan bagaimana menggunakannya dalam membuat keputusan untuk memecahkan maslah matematika. 21 Erna Suwangsih dan Tiurlina menyebutkan sifat-sifat belajar matematika, diantaranya adalah: belajar matematika merupakan suatu interaksi antara anak dengan lingkungan, belajar matematika berarti berbuat, belajar matematika berarti mengalami, belajar matematika memerlukan motivasi, belajar matematika memerlukan kesiapan anak didik, belajar matematika harus menggunakan daya pikir, belajar matematika melalui latihan drill. 22 20 Erna Suwangsih dan Tiurlina, Model..., h. 116 21 Hamzah B. Uno, Model Pembelajaran Menciptakan Proses Belajar Mengajar yang Kreatif dan efektif, Jakarta: Rineka Cipta, 2008, h. 130 22 Erna Suwangsih dan Tiurlina, Model..., h. 19-20 17 Tujuan pembelajaran matematika yang dikutip dari Nahwawi dan Maulana 23 adalah: 1. Melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, 2. Mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, dugaan. 3. Mengembangkan kemampuan memecahkan masalah 4. Mengembangkan kemampuan menyampaikan informasi atau mengkomunikasikan gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan, catatan grafik, peta, diagram, dalam menjelaskan gagasan. Dari tujuan diatas jelaslah bahwa matematika tidak sekedar dapat menyelesaikan suatu soal melalui beberapa operasi hitung, tetapi lebih jauh dari itu, seperti yang telah disebutkan dalam tujuan pembelajaran matematika. Dari uraian diatas, dapat disimpulkan bahwa belajar matematika adalah suatu proses kognitif yang dilakukan secara hierarkis, yakni belajar dari tahap yang lebih rendah dasar kemudian ke tahap yang lebih tinggi kompleks. Belajar matematika merupakan suatu aktivitas mental yang melibatkan observasi, menguji hipotesis, mencari analogi dan akhirnya merumuskan teorema-teorema. Dengan menggunakan simbol-simbol, mempermudah cara kerja berpikir untuk mengkomunikasikan ide-ide matematika. c Hasil Belajar Matematika Hasil belajar merupakan suatu puncak proses belajar. Hasil belajar dapat diketahui dari hasil tes evaluasi yang telah dilakukan. Evaluasi atau penilaian hasil belajar merupakan usaha guru untuk mendapatkan informasi tentang siswa, baik kemampuan penguasaan konsep, sikap maupun keterampilan. Maka evaluasi digunakan sebagai umpan balik yang sangat diperlukan bagi guru dan siswa, sehingga dapat memperbaiki proses pembelajaran dan meningkatkan hasil belajar siswa. Menurut Woordworth dalam forum UPI hasil belajar merupakan perubahan tingkah laku sebagai akibat dari proses belajar. Woordworth juga 23 Nahwawi Adjie dan Maulana, Pemecahan Masalah Matematika, Bandung: UPI PRESS, 2006, Cet. I, h. 35 18 mengatakan bahwa hasil belajar adalah kemampuan aktual yang diukur secara langsung. 24 Hasil pengukuran belajar inilah akhirnya akan mengetahui seberapa jauh tujuan pendidikan dan pengajaran yang telah dicapai. Sedangkan hasil belajar menurut Mulyono Abdurrahman adalah kemampuan yang diperoleh anak setelah melalui kegiatan pembelajaran. 25 Diperkuat pendapat Sugiarto dalam Purwanto yang mendefinisikan bahwa hasil belajar adalah sebagai tingkat penguasaan yang dicapai oleh siswa dalam mengikuti proses belajar mengajar sesuai dengan tujuan pendidikan yang ditetapkan. 26 Hasil belajar yang dicapai oleh siswa dalam taksonomi Bloom tercakup dalam tiga ranah sebagai berikut: a. Kognitif. Yang terdiri dari enam tingkatan, yaitu: pengetahuan, pemahaman, aplikasi, analisis, sistesis, dan evaluasi. b. Psikomotor. Yang terdiri dari lima tingkatan, yaitu: peniruan, penggunaan, ketepatan, perangkaian, dan naturalisasi. c. Afektif. Yang terdiri dari lima tingkatan, yaitu: pengenalan, merespon, penghargaan, pengorganisasian, dan pengamalan. Taksonomi Bloom tersebut mengalami revisi pada tahun 2001 pada aspek kognitif. Aspek kognitif terbagi menjadi dua dimensi Hamzah B.Uno, yaitu: dimensi proses dan dimensi isi atau pengetahuan. 27

1. Dimensi proses, yang di dalamnya terdiri atas enam tingkatan, yaitu:

mengingat remembering, memahami understanding, menerapkan applying, menganalisa analyzing, mengevaluasi evaluating dan mencipta creating. Dalam revisi ini ada perubahan kata kunci, pada kategori dari kata benda menjadi kata kerja dalam Prasetyo. 28 24 Forum UPI, Http: forum.upi.eduV3index.php?topic:15692.0 28 Januari 2010 25 Mulyono Abdurrahman, Pendidkan..., h. 37 26 Purwanto, Evaluasi Hasil Belajar, Yogyakarta: Pustaka Belajar, 2009, Cet. I, h. 46 27 Hamzah B.Uno, Orientasi Baru Dalam Psikologi Pembelajaran, Jakarta: Bumi Aksara, 2008, Cet. III, h. 15 28 Prasetyo W.Wijaya, Mengetahui Level Soal Matematika dengan Taksonomi Bloom, dari http:www.docstoc.comdocs4956972Mengetahui-level-soal-matematika-dengan-taksonomi- bloom 19 Gambar 2.1 Perubahan Taksonomi Bloom

a. Mengingat remembering

Pada tipe ini merupakan tipe yang paling rendah namun prasyarat untuk menguasai dan mempelajari tipe yang paling tinggi. Pada tipe ini siswa hanya mengambil informasi dan menuliskan secara apa adanya. Contoh pengembangan dalam proses pembelajaran yaitu: mengenal, menyebutkan, mengidentifikasi. Misalnya siswa dapat menyebutkan nama-nama bangun ruang dan menyebutkan unsur-unsurnya.

b. Memahami understanding

Memahami lebih tinggi dari tingkat hafalan. Memahami memerlukan kemampuan menangkap suatu konsep atau makna dan menjelaskannya. Contoh pengembangan dalam proses pembelajaran yaitu: membedakan, menafsirkan, memberi contoh. Misalnya siswa dapat memberikan contoh diagonal bidang dan diagonal ruang dengan menunjuk sudut-sudut ruang kelasnya serta dapat membedakannya.

c. Menerapkan applying

Menerapkan merupakan kesanggupan melaksanakan atau menjalankan suatu konsep, ide, rumus untuk memecahakn masalah. Contoh pengembangan dalam proses pembelajaran yaitu: merancang strategi, menghitung, memecahkan masalah. Misalnya siswa dapat menghitung luas permukaan kardus mainan, dengan diketahui panjang rusuknya. 20

d. Menganalisa analyzing

Menganalisa kemampuan menyusun atau menguraikan suatu informasi yang luas menjadi bagian-bagian yang membentuknya. Contoh pengembangan dalam proses pembelajaran yaitu: menata atau menyusun, membedakan, menetapkan sifat atau ciri. Misalnya siswa diminta menentukan panjang, lebar dan tinggi suatu balok jika hanya diketahui perbandingan panjang, lebar dan tinggi dari balok tersebut serta jumlah panjang rusuknya saja. Sehingga diperlukan informasi lain untuk memecahkan masalah tersebut.

e. Mengevaluasi evaluating

Dalam tingkat mengevaluasi ini, menggantikan tingkat sintesis pada taksonomi Bloom 1948. Mengevaluasi merupakan jenjang yang kompleks dan memanfaatkan unsur-unsur sebelumnya. Mengevaluasi yakni kesanggupan memberikan keputusan atau menilai sesuatu. Contoh pengembangan dalam proses pembelajaran yaitu: memeriksa, beradu argumentasi, mempertahankan pendapat, memilih solisi yang lebih baik, dan memberi kesimpulan. Misalnya siswa dapat menilai kekeliruan suatu ide atau hasil akhir, dan kemudian menetapkan ide dan hasil akhir yang sesuai logika.

f. Mencipta creating

Mencipta merupakan jenjang yang paling tinggi dari hasil revisi taksonomi Bloom. Mencipta merupakan memadukan unsur-unsur menjadi suatu bentuk yang utuh, koheren dan baru, atau membuat sesuatu yang orisinil. Contoh pengembangan dalam proses pembelajaran yaitu: memunculkan, merencanakan, menghasilkan karya. Misalnya siswa dapat menemukan rumus diagonal bidang, diagonal ruang, luas permukaan atau volume suatu bangun ruang. Walaupun rumus-rumus tersebut sudah ada namun hal tersebut merupakan hal yang baru bagi siswa. 2. Pada dimensi isi atau pengetahuan memuat objek ilmu yang disusun dari pengetahuan faktual factual knowlwdge, pengetahuan konseptual conceptual knowledge, pengetahuan prosedural procedural knowledge, dan pengetahuan metakognisi metacognitive knowledge. 21 Menurut Liebeck dalam Mulyono ada dua macam hasil belajar matematika yang harus dikuasai oleh siswa, yaitu perhitungan matematika mathematics calculation dan penalaran matematika mathemaitcs reasoning. 29 Jadi hasil belajar matematika dalam penelitian ini adalah perubahan kemampuan atau pengetahuan yang dimiliki siswa setelah siswa menerima pengalaman belajarnya menghubungkan, menganalisis, memecahkan masalah serta mengkomunikasikan secara bertahap dan menghasilkan perubahan yang positif, dari tidak mengerti menjadi mengerti. Dalam penelitian ini peneliti hanya meneliti pada dimensi proses karena berkaitan dengan kemampuan siswa dalam menguasai bahan pelajaran. Menurut Syaiful Bahri.D dan Aswan Zein, ketercapaian hasil belajar dapat dikategorikan menjadi beberapa kriteria 30 , yaitu: a Istimewamaksimal: apabila seluruh bahan pelajaran yang diajarkan itu dapat dikuasai oleh siswa. b Baik sekalioptimal: apabila sebagian besar 76 s.d. 99 bahan pelajaran yang diajarkan dapat dikuasai oleh siswa. c Baikminimal: apabila bahan pelajaran yang diajarkan hanya 60 s.d. 75 saja dikuasai oleh siswa. d Kurang: apabila bahan pelajaran yang diajarkan kurang dari 60 dikuasai oleh siswa.

d. Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Hasil Belajar

Usaha dan keberhasilan belajar dipengaruhi oleh banyak faktor. Dikutip dari Nana Syaodih faktor-faktor tersebut bersumber dari dalam diri siswa dan dari luar diri siswa lingkungan. 31 1 Faktor dari dalam diri siswa faktor internal, menyangkut aspek jasmaniah maupun rohaniah. 29 Mulyono Abdurrahman, Pendidkan...., h.253 30 Syaiful Bahri Djamarah dan Aswan Zain, Strategi Belajar Mengajar, Jakarta: PT.Rineka Cipta, 2006, Cet.III, h. 107 31 Nana Syaodih Sukmadinata, Landasn Psikologi Proses Pendidikan, Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2007, Cet. IV, h. 162