Tujuan Pembelajaran Materi Pembelajaran

 Dalam hal garis g berpotongan dengan garis h atau garis g bersilangan dengan garis h, maka terdapat sudut yang dibentuk oleh kedua garis itu. 1. Sudut antara Dua Garis a. Sudut antara Dua Garis Berpotongan Misalkan garis g dan garis h berpotongan di titik P sehingga kedua garis itu terletak pada sebuah bidang α Sudut antara garis g dan garis h yang berpotongan dapat digambarkan melalui langkah-langkah sebagai berikut. Sudut antara dua garis berpotongan diambil sudut yang terkecil . Proses menentukan sudut antara garis g dan garis h yang berpotongan itu dapat divisualisasikan dengan gambar ruang seperti berikut. b. Sudut antara Dua Garis Bersilangan Besar sudut antara dua garis yang bersilangan dapat ditentukan dengan menggunakan pertolongan sifat sudut dalam geometri bidang datar. Sifat yang dimaksud adalah dua buah sudut dikatakan sama besar, jika kai-kaki kedua sudut itu sejajar dan searah. Misalkan diketahui garis g dan garis h bersilangan. Garis g menembus bidang α di P dan garis h terletak pada bidang α Sudut Step 1 • Ambil sembarang titik A pada garis g dan sembarang titik B pada garis h , dengan garis g dan h berpotongan di P. Step 2 • Besar sudut APB ditetapkan sebagai ukuran sudut antara garis g dan garis h yang berpotongan. α antara garis g dan garis h yang bersilangan itu dapat ditentukan melalui langkah-langkah berikut. Proses menentukan sudut antara garis g dan garis h yang bersilangan itu dapat divisualisasikan dengan gambar ruang sebagai berikut. Dalam menggambar sudut antara garis g dan garis h yang bersilangan, lebih praktis apabila titik O diambil pada salah satu garis garis g atau garis h . 1 Misalkan titik O diambil pada garis g titik O diambil tepat berimpit dengan titik P . a. Melalui titik O , buatlah garis h’ yang sejajar dengan garis h. b. Sudut yang dibentuk oleh garis g dan garis h’ merupakan ukuran besar sudut atara garis g dan garis h yang bersilangan. 2 Misalkan titik O diambil pada garis h . a Melalui titik O , buatlah garis g ’ yang sejajar dengan garis g. Step 1 • Ambil semba- rang titik O pada bidang α. Step 2 • Melalui titik O, buatlah garis g sejajar dengan garis g dan garis h sejajar dengan garis h. Step 3 • Besar sudut yang dibentuk oleh garis g dan garis h ditetapkan sebagai ukuran besar sudut antara garis g dan garis h yang bersilangan. α α P, O b Sudut yang dibentuk oleh garis g ’ dan garis h merupakan ukuran besar sudut atara garis g dan garis h yang bersilangan.

2. Sudut antara Garis dan Bidang

Kedudukan antara garis dan bidang dalam ruang kemungkinannya adalah: a. garis terletak pada bidang, b. garis sejajar bidang, dan c. garis memotong atau menembus bidang. Jika sebuah garis memotong atau menembus bidang, maka terdapat ukuran sudut yang dibentuk oleh garis dan bidang itu. Misalkan bahwa garis g memotong bidang α di titik tembus P. Sudut antara garis g dan bidang α ang berpotongan dapat ditentukan melalui langkah-langkah sebagai berikut: Proses diatas dapat divisualisasikan dengan gambar ruang sebagai berikut. Step 1 • Ambil semba- rang titik Q pada garis g Step 2 • Melalui titik Q , buatlah garis h yang tegak lurus terhadap bidang α. Garis h ini menembus bidang α di titik Q Step 3 • Besar sudut QPQ ditetapkan sebagai ukuran besar sudut antara garis g dan bidang α yang berpotongan. α α g h g’ Berdasarkan paparan di atas, definisi dari sudut antara garis g dan bidang α adalah sudut lancip ang dibentuk oleh garis g dengan pro eksin a pada bidang α

3 Sudut antara Dua Bidang

Kedudukan dua bidang dalam ruang kemungkinannya adalah: a. dua bidang berimpit, b. dua bidang sejajar, dan c. dua bidang berpotongan. Jika dua bidang berimpit atau dua bidang sejajar, maka sudut yang dibentuk oleh dua bidang yang berimpit atau dua bidang yang sejajar itu sama dengan nol. Tetapi jika dua bidang berpotogan, maka terdapat ukuran sudut yang dibentuk oleh dua bidang yang berpotongan itu. Misalkan bahwa bidang α dan bidang β berpotongan pada garis potong α, β Sudut antara bidang α dan bidang β ang berpotongan dapat ditentukan melalui langkah-langkah sebagai berikut. Perhatikan bahwa sudut QPR merupakan sudut yang dibentuk oleh perpotongan garis PQ dengan garis PR. Step 1 • Ambil sembara ng titik P pada garis potong α, β. Step 2 • Melaui titik P, buatlah garis PQ pada bidang α dan garis PR pada bidang β yang masing-masing tegak lurus terhadap garis potong α, β. Step 3 • Besar sudut QPR ditetapkan sebagai ukuran sudut antara bidang α dan bidang β yang berpotongan. Berdasarkan paparan di atas, dapat didefinisikan bahwa sudut antara dua bidang yang berpotongan adalah sudut yang dibentuk oleh dua garis yang berpotongan sebuah garis pada bidang pertama dan sebuah garis lagi pada bidang yang kedua, garis-garis itu tegak lurus terhadap garis potong antara kedua bidang tersebut.

F. Alokasi Waktu

6 x 45 menit

G. Metode Pembelajaran

1. Pemberian tugas 2. Tanya jawab 3. Diskusi

H. Kegiatan Pembelajaran

1. Pertemuan pertama 2 x 45 menit No Uraian Kegiatan Alokasi Waktu 1 Kegiatan Awal a. Mengucapkan salam pembuka dan mengecek kehadiran siswa. b. Menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran. c. Mengkondisikan peserta didik untuk mengikuti proses pembelajaran. d. Membahas Pekerjaan Rumah PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya. e. Menyampaikan materi baru yang akan dipelajari yaitu menentukan sudut antara dua buah garis. 20 menit 2 Kegiatan Inti a. Eksplorasi PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 1 Siswa diminta menyebutkan contoh sudut antara dua garis berpotongan dalam kehidupan sehari-hari. 2 Siswa diminta menyebutkan definisi dari sudut antara dua garis berpotongan. 3 Melibatkan siswa dalam menggambar sudut antara dua garis berpotongan dalam suatu ruang dengan program GeoGebra . 4 Melibatkan siswa dalam menemukan cara menentukan besar sudut antara dua garis berpotongan dalam suatu ruang dengan program GeoGebra . 5 Siswa diminta menyebutkan contoh sudut antara dua garis bersilangan dalam kehidupan sehari-hari. 6 Siswa diminta menyebutkan definisi dari sudut antara dua garis bersilangan. 7 Melibatkan siswa dalam menggambar sudut antara dua garis bersilangan dalam suatu ruang dengan program GeoGebra . 8 Melibatkan siswa dalam menemukan cara menentukan besar sudut antara dua garis bersilangan dalam suatu ruang dengan program GeoGebra . 9 Siswa diminta untuk mengerjakan soal latihan terkait sudut antara garis dan garis dalam ruang dengan program GeoGebra . b. Elaborasi 1 Memberikan kesempatan siswa untuk mempresentasikan hasil pekerjaannya dengan program GeoGebra . 2 Memberikan kesempatan bagi siswa lain yang belum paham untuk bertanya kepada siswa yang sedang melakukan presentasi. c. Konfirmasi 1 Memberikan umpan balik pada siswa dengan memberi 40 menit 15 menit 10 menit