Hall-Hal Teoritik dan Informasi-Informasi Mendasar Terkait Dengan

12

BAB II LANDASAN TEORI

A. Hall-Hal Teoritik dan Informasi-Informasi Mendasar Terkait Dengan

Masalah yang Diteliti 16. Pembelajaran Matematika a. Pembelajaran Pembelajaran merupakan proses komunikasi dua arah, mengajar dilakukan pihak guru sebagai pendidik, sedangkan belajar dilakukan oleh siswa Sagala, 2014:61. Definisi tersebut hanya menitik beratkan pada subjek yang terlibat dalam pembelajaran. Sedangkan dilihat dari tujuannya, Mohammad Surya 2004:7 mengatakan bahwa pembelajaran ialah suatu proses yang dilakukan oleh individu untuk memperoleh suatu perubahan perilaku yang baru secara keseluruhan sebagai hasil dari pengalaman individu itu sendiri dalam interaksi lingkungannya. Tentu saja perubahan perilaku yang diinginkan dari suatu pembelajaran adalah perubahan ke arah yang lebih baik. Proses pembelajaran yang dapat berlangsung dengan efektif merupakan salah satu faktor keberhasilan pencapaian tujuan pendidikan. Dari beberapa penjabaran di atas, peneliti menyimpulkan bahwa pembelajaran adalah proses komunikasi yang dilakukan antara peserta didik dengan pendidik untuk menghasilkan PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI perubahan perilaku secara keseluruhan ke arah yang lebih baik untuk mencapai tujuan yang diinginkan. b. Matematika Matematika berasal dari kata mathema artinya pengetahuan, mathein artinya berpikir atau belajar. Matematika merupakan ilmu yang dipelajari di seluruh jenjang pendidikan dan tidak mudah untuk dikuasai oleh siswa. Penting bagi setiap manusia untuk mengenal dan mempelajari matematika, serta memahami peran dan manfaat matematika bagi manusia. Johnson dan Myklebust dalam Abdurrahman, 2003:252 mengemukakan bahwa matematika adalah bahasa simbolis yang fungsi praktisnya untuk mengekspresikan hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan sedangkan fungsi teoritisnya adalah untuk memudahkan berpikir. Seperti yang telah dipelajari mulai dari jenjang pendidikan dasar, dalam matematika dikenal banyak simbol maupun notasi yang hanya bisa dibayangkan dalam pikiran saja namun memiliki makna. Matematika adalah sebagai suatu bidang ilmu yang merupakan alat pikir, berkomunikasi, alat untuk memecahkan berbagai persoalan praktis, yang unsur-unsurnya logika dan intuisi, analisis dan kontruksi, generalitas dan individualitas, serta mempunyai cabang-cabang antara lain aritmatika, aljabar, geometri dan analisis Uno, 2008:129. Selain objek kajian yang bersifat PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI abstrak, matematika juga memiliki objek kajian yang sangat berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dan mudah untuk dipahami. Berdasarkan pendapat para ahli di atas, penulis dapat menyimpulkan bahwa matematika merupakan bahasa simbol yang disebut dengan pengetahuan, ilmu, atau pola berpikir terkait logika, bilangan dan ruang, rangkaian metode untuk menarik kesimpulan, serta mempunyai cabang-cabang antara lain aritmatika, aljabar, geometri dan analisis. c. Pembelajaran Matematika Berdasarkan pengertian pembelajaran dan matematika yang telah dijabarkan di atas, peneliti membuat kesimpulan bahwa pembelajaran matematika proses komunikasi yang dilakukan antara peserta didik dengan pendidik dengan memanfaatkan segala potensi yang ada untuk mempelajari bahasa simbol yang disebut dengan pengetahuan, ilmu, atau pola berpikir terkait logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang saling berkaitan dalam bidang aljabar, aritmatika, dan geometri untuk menghasilkan perubahan perilaku secara keseluruhan ke arah yang lebih baik. 17. Media Pembelajaran Menurut Cecep dan Bambang 2011:8 media pembelajaran adalah alat yang dapat membantu proses belajar mengajar dan PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI berfungsi untuk memperjelas makna yang disampaikan, sehingga dapat mencapai tujuan pembelajaran dengan lebih baik. Media pembelajaran dibutuhkan dalam kegiatan pembelajaran karena banyaknya materi dalam matematika yang sifatnya abstrak sehingga sulit untuk dipahami maknanya. Menurut Gerlach dan Ely dalam Azhar Arsyad , 2010:3 media pembelajaran itu meliputi orang, bahan, peralatan, atau kegiatan yang menciptakan kondisi yang memungkinkan siswa memperoleh pengetahuan, keterampilan, dan sikap. Maka dapat dikatakan bahwa media pembelajaran meliputi banyak unsur, salah satunya adalah orang yang juga berperan penting dalam penggunaan media pembelajaran, baik guru maupun siswa. Guru harus memiliki pengetahuan dan keterampilan yang tinggi serta sikap yang mendukung keberhasilan media yang digunakan agar siswa dapat mencapai tujuan yang diinginkan. Jadi, dapat disimpulkan bahwa media pembelajaran adalah alat yang digunakan oleh guru maupun siswa dalam pembelajaran yang berfungsi untuk memperjelas makna sehingga siswa dapat mencapai tujuan yang diinginkan. 18. Program GeoGebra Dalam pembelajaran matematika, komputer banyak digunakan untuk materi yang memerlukan gambar, visualisasi dan warna. Banyak program komputer yang dapat digunakan dalam pembelajaran matermatika, antara lain: Microsoft Mathematics, Cabri 3D, Maple, GeoGebra, dan lain-lain. Program GeoGebra adalah program komputer untuk membelajarkan matematika khususnya geometri dan aljabar Hohenwarter, 2008. Sedangkan Syahbana 2016:2 mengatakan bahwa program GeoGebra adalah program dinamis yang memiliki fasilitas untuk memvisualisasikan atau mendemonstrasikan konsep-konsep matematika serta sebagai alat bantu untuk mengkontruksi konsep-konsep matematika. Sehingga, dapat disimpulkan bahwa program GeoGebra adalah program komputer yang memiliki fasilitas untuk memvisualisasikan atau mendemonstrasikan konsep-konsep matematika serta sebagai alat bantu untuk mengkontruksi konsep-konsep matematika khususnya geometri dan aljabar. Program ini dapat dimanfaatkan secara bebas dengan mengunduh dari www. GeoGebra.org . Tampilan menu utama pada GeoGebra dapat dilihat pada gambar berikut: Gambar 2.1 Tampilan Awal Program GeoGebra GeoGebra juga dapat menampilkan tampilan tiga dimensi view 3D . Dengan menekan menu view, lalu pilih 3D graphics, maka akan ditampilkan tampilan tiga dimensi seperti ini. Gambar 2.2 Tampilan tiga dimensi pada GeoGebra Pada jendela utama GeoGebra terpampang menubar dan toolbar. Pada menubar terdapat beberapa pilihan menu yaitu File, Edit, View, Options, Tools, Window, dan Help. Dimana pada masing-masing menu pada menubar menyuguhkan beberapa pilihan sesuai kebutuhan. Adapun beberapa toolbar yang berkaitan dengan penelitian adalah sebagai berikut: Tabel 2.1 Toolbar dalam GeoGebra Toolbar Kegunaan Axes Menampilkan koordinat Cartesius Grid Menampilkan kotak-kotak Move Menggeser atau memilih objek Rotate 3D Memutar objek ke arah yang diinginkan Polygon Menggambar segiempat, segitiga, dan segi-n Angle Mengukur sudut Distance or Length Mengukur panjang suatu segmen garis Segment between Two Points Menggambar segmen garis antara dua titik Intersect Two Objects Menggambar perpotongan dua objek Perpendicular Line Membuat garis yang melalui suatu titik dan tegak lurus terhadap suatu garis atau bidang Parallel Line Membuat garis yang melalui suatu titik dan sejajar terhadap suatu garis Line through Two Points Memperpanjang segmen garis Plane through 3 Points Membuat sebuah bidang dari tiga titik Perpendicular Plane Membuat sebuah bidang yang melalui sebuah titik dan tegak lurus terhadap suatu garis Parallel Plane Membuat sebuah bidang yang melalui sebuah titik dan sejajar terhadap suatu bidang Pyramid Membuat sebuah limas segi-n Prism Membuat sebuah prisma segi-n Cube Membuat sebuah kubus Menurut Hohenwarter dan Fuchs 2004:3, GeoGebra sangat bermanfaat sabagai media pembelajaran matematika dengan beragam aktivitas, yakni: a. Sebagai media demonstrasi dan visualisasi Guru memanfaatkan GeoGebra untuk mendemonstrasikan dan menvisualisasikan konsep-konsep matematika tertentu. b. Sebagai alat bantu konstruksi Dalam hal ini GeoGebra digunakan untuk menvisualisasikan konsep matematika tertentu contohnya sisi-sisi yang sejajar pada segiempat. c. Sebagai alat bantu proses penemuan Dalam hal ini GeoGebra digunakan sebagai alat bantu bagi siswa untuk menemukan suatu konsep matematika, contohnya menemukan sifat jajargenjang bahwa sudut-sudut yang berhadapan besarnya sama. 19. Motivasi Belajar Motivasi adalah dorongan yang terdapat dalam diri seseorang untuk melakukan aktifitas tertentu dan berusaha mengadakan perubahan tingkah laku yang lebih baik dalam memenuhi kebutuhannya Uno, 2013:3. Sedangkan menurut Prawira 2014:320 motivasi pada dasarnya adalah suatu usaha untuk meningkatkan kegiatan dalam mencapai suatu tujuan tertentu, termasuk didalamnya kegiatan belajar. Sehingga dapat dikatakan bahwa motivasi belajar adalah dorongan dalam diri seseorang untuk melakukan kegiatan belajar dalam mencapai suatu tujuan. Sardiman 2011 :77 mengatakan bahwa untuk dapat belajar dengan baik diperlukan proses dan motivasi yang baik pula. Robertus Angkowo dan A. Kosasih 2007:36 juga mengatakan bahwa adanya usaha yang tekun dan rajin didasari motivasi yang kuat akan membangun siswa mencapai prestasi yang baik. Siswa yang memiliki motivasi yang tinggi akan lebih giat dan tekun belajar daripada siswa yang memiliki motivasi rendah. Menurut Made Wena 2009:33, motivasi dapat dibedakan menjadi dua macam yaitu: d. Motivasi Intrinsik Motivasi intrinsik adalah keinginan bertindak yang disebabkan faktor pendorong dari dalam diri individu. Dalam proses belajar mengajar siswa yang termotivasi secara intrinsik dapat dilihat dari kegiatan yang tekun dalam mengerjakan tugas- tugas belajar karena merasa butuh dan ingin mencapai tujuan belajar yang sebenarnya. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI e. Motivasi Ekstrinsik Motivasi ekstrinsik adalah motivasi yang keberadaannya karena pengaruh dari luar. Motivasi ekstrinsik bukan merupakan keinginan yang sebenarnya yang ada di dalam diri siswa untuk belajar. Tujuan individu melakukan kegiatan adalah mencapai tujuan yang terletak diluar aktivitas belajar itu sendiri, atau tujuan itu tidak terlibat di dalam aktivitas belajar. Menurut Made Wena 2009:33, motivasi pada diri siswa dilihat dari karakter tingkah laku siswa, yaitu keantusiasan dalam belajar, minat atau perhatian dalam pembelajaran, keterlibatan dalam kegiatan belajar, rasa ingin tahu pada isi pembelajaran, ketekunan dalam belajar, selalu berusaha mencoba serta aktif mengatasi tantangan yang ada di dalam pembelajaran. Pada penelitian ini, motivasi siswa dilihat dari aktivitas siswa dalam mengikuti proses pembelajaran matematika di kelas. Aspek- aspek yang menunjukkan karakteristik tingkah laku siswa yang termotivasi antara lain: a. Minat Secara sederhana minat berarti kecenderungan dan kegairahan yang tinggi atau keinginan besar terhadap sesuatu, kecenderungan ini berasal dari rasa tertarik dan perasaan senang yang menetap, sehingga mendorong seseorang untuk berperilaku tertentu terhadap suatu obyek Muhibbin Syah, 2008:151. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI b. Perhatian Perhatian adalah pemusatan energi psikis yang tertuju kepada suatu obyek pelajaran atau dapat dikatakan sebagai banyak sedikitnya kesadaran yang menyertai aktivitas belajar Sardiman, 2011:45. c. Konsentrasi Konsentrasi belajar adalah pemusatan daya pikiran dan perbuatan pada suatu obyek yang dipelajari dengan menghalau atau menyisihkan segala hal yang tidak ada hubungannya dengan obyek yang dipelajari. Pemusatan dalam hal inilah merupakan aktivitas berfikir dan tindakan untuk memberi tanggapan yang lebih intensif terhadap fokus atau obyek tertentu Hendra, 2011:111. d. Ketekunan Ketekunan dalam belajar berarti kesungguhan siswa dalam belajar, ciri-ciri siswa yang termotivasi belajar yaitu tekun dan ulet dalam menghadapi tugas, dalam hal ini bekerja terus menerus dalam waktu yang lama, tidak berhenti sebelum selesai Sardiman, 2011:83. e. Keantusiasan Dalam KBBI 1988:44, antusias berarti adanya gairah dan semangat pada diri seseorang untuk melakukan sesuatu. Keantusiasan siswa dalam belajar dapat dilihat dari semangat PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI siswa dalam mengikuti pembelajaran, memberikan tanggapan pada setiap pertanyaan maupun penjelasan dari guru dan teman dengan semangat yang tinggi. f. Keterlibatan Dalam KBBI 1998:668, keterlibatan berarti dalam keadaan terlibat, adanya keikutsertaan individu atau berperannya sikap ataupun emosi individu dalam situasi tertentu. Keterlibatan siswa dalam belajar antara lain berdiskusi, bekerja sama dalam memecahkan masalah, mempresentasikan jawaban, mengungkapkan ide, serta menggunakan media pembelajaran dalam pemecahan masalah. g. Rasa ingin tahu Dalam motivasi terdapat hal yang mendorong siswa untuk belajar yaitu rasa ingin tahu dan ingin menyelidiki dunia yang lebih luas Arden dalam Sardiman, 2011:46. h. Berusaha mencoba dan aktif mengatasi tantangan Pada karakteristik motivasi ini berusaha mencoba terlihat dari rasa senang siswa dalam mencari dan memecahkan masalah soal-soal. Sedangkan aktif mengatasi tantangan ditunjukkan dengan keuletan siswa dalam menghadapi kesulitan dan tidak lekas putus asa Sardiman, 2011:83. 20. Hasil Belajar Hasil belajar adalah kemampuan-kemampuan yang dimiliki siswa setelah ia menerima pengalaman belajarnya Nana Sudjana, 2010 : 22. Menurut Ahmad Susanto 2013 : 5 hasil belajar adalah perubahan-perubahan yang terjadi pada diri siswa, baik yang menyangkut aspek kognitif, afektif, dan psikomotor sebagai hasil dari kegiatan belajar. Sehingga dapat dikatakan bahwa hasil belajar adalah kemampuan-kemampuan yang dimiliki siswa setelah mengikuti kegiatan belajar. Hasil belajar dapat diketahui dengan adanya suatu alat evaluasi pembelajaran yang tepat. Melalui alat evaluasi yang tepat bukan saja kita dapat menentukan keberhasilan siswa mencapai tujuan pembelajaran, akan tetapi juga melihat efektifitas program desain yang kita rencanakan. Wina Sanjaya, 2010 : 25 Dalam pembelajaran matematika, hasil belajar siswa tidak hanya tergantung dari bagaimana siswa mengerjakan soal saja, namun ada berbagai faktor yang bisa mempengaruhi hasil belajar. Menurut Ahmad Susanto 2013 : 12 faktor-faktor yang bisa mempengaruhi hasil belajar siswa adalah sebagai berikut : i. Faktor Internal Faktor internal merupakan faktor yang bersumber dari peserta didik, yang memengaruhi kemampuan belajarnya. Faktor internal ini meliputi: kecerdasan, minat dan perhatian, PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI motivasi belajar, ketekunan, sikap, kebiasaan belajar, serta kondisi fisik dan kesehatan. j. Faktor Eksternal Faktor eksternal merupakan faktor yang berasal dari luar diri siswa yang memengaruhi hasil belajar. Misalnya keluarga, sekolah, dan masyarakat. 21. Efektivitas Pembelajaran Efektivitas merupakan suatu ukuran yang memberikan gambaran seberapa jauh tujuan tercapai, baik secara kualitas maupun waktu, orientasinya pada keluaran yang dihasilkan Yamit, 2003:14. Sedangkan pembelajaran yang efektif merupakan kesatuan dari keterampilan, perasaan, penguasaan materi, pemahaman arti belajar yang bermuara pada satu perilaku, yaitu kemampuan membangun dan mengembangkan proses belajar siswa secara optimal Kauchak, dalam Kartika Budi, 2001:48. Menurut Kartika Budi 2001:48, suatu strategi adalah efektif bila dapat melibatkan siswa secara aktif dalam proses pembelajaran dan berhasil mencapai tujuan yang ditetapkan. Elis dalam Kartika Budi, 2001:48 mengatakan bahwa efektifitas selain mengacu pada proses, juga mengacu pada hasil yaitu peringkat prestasi akademik yang dicapai siswa melalui tes ujian baku. Dengan demikian suatu pembelajaran dapat dikatakan efektif apabila pembelajaran yang dilakukan dapat mencapai tujuan yang diinginkan yaitu keberhasilan pada prestasi akademik siswa. Tingkat keberhasilan PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI siswa tersebut harus sesuai dengan acuan yang berlaku atau Kurikulum yang digunakan di sekolah tersebut. Pembelajaran dikatakan berhasil jika siswa telah tuntas KKM setidak-tidaknya 75 dari seluruh siswa dalam kelas Mulyasa, 2014:131. Nilai Kriteria Ketuntasan Minimal KKM pada mata pelajaran matematika di SMA BOPKRI 2 Yogyakarta adalah 75. Soemosasmito dalam Trianto, 2009:20 menyatakan bahwa suatu pembelajaran dapat dikatakan efektif apabila memenuhi beberapa persyaratan utama keefektifan pembelajaran, yaitu: a. Persentase waktu belajar siswa yang tinggi dicurahkan terhadap KBM b. Rata-rata perilaku melaksanakan tugas yang tinggi di antara siswa. c. Ketepatan antara kandungan materi ajaran dengan kemampuan siswa orientasi keberhasilan belajar diutamakan, dan d. Mengembangkan suasana belajar yang akrab dan positif, mengembangkan struktur kelas yang mendukung butir b, tanpa mengabaikan butir d. Sedangkan tujuan pembelajaran yang efektif adalah agar murid mampu mewujudkan perilaku belajar yang baik pada proses pembelajaran, diantaranya seperti yang dinyatakan oleh Ian James Mitchell dalam Suyono dan Hariyanto, 2011:209 yaitu: a. Perhatian siswa yang aktif terfokus kepada pembelajaran. b. Berupaya dan menyelesaikan tugas dengan benar. c. Siswa mampu menyelesaikan hasil belajarnya. d. Siswa berani menyatakan kepada guru apa yang belum dipahami. e. Siswa terbiasa bertanya dengan pertanyaan yang mencerminkan keingintahuan. f. Siswa terbiasa membentuk atau mengembangkan kaitan topik dan subyek, atau antara kehidupan nyata dengan tugas sekolah. Maka dapat dikatakan bahwa efektivitas dalam pembelajaran selain mengacu pada hasil belajar berupa prestasi akademik, juga mengacu pada motivasi belajar yang ditunjukkan dari perilaku- perilaku siswa pada proses pembelajaran. Dari beberapa pendapat dan uraian diatas, dapat disimpulkan bahwa pembelajaran yang efektif adalah keberhasilan atau ketepatgunaan dari suatu pembelajaran dalam pencapaian tujuan pembelajaran, ditinjau dengan adanya perilaku siswa yang termotivasi dan keberhasilan siswa dalam belajar. 22. Pembelajaran Matematika Materi Geometri Suatu bangun ruang dapat digambarkan pada berbagai kedudukan. Sebagai contoh, sebuah kubus dapat digambarkan pada berbagai kedudukan, misalnya sebagai berikut: PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Gambar 2.3 Kubus dalam Berbagai Kedudukan Untuk menggambar suatu bangun ruang tertentu pada suatu kedudukan tertentu, dengan cermat, diperlukan pemahaman tentang beberapa pengertian, sebagai berikut Suwarsono, 2013: a. Bidang tempat gambar, yaitu permukaan papan tulis atau permukaan kertas tempat kita menggambar. b. Bidang frontal, yaitu bidang tempat gambar atau bidang yang sejajar dengan bidang tempat gambar. Untuk bangun-bangun yang terletak pada bidang frontal, bentuk dari ukuran bangun- bangun tersebut pada gambar sama dengan bentuk dan ukuran bangun-bangun tersebut yang sebenarnya. c. Garis frontal, yaitu garis yang terletak pada bidang frontal. Di antara garis-garis frontal, yang terpenting adalah garis-garis vertikal dan garis-garis frontal yang horisontal. Arah vertikal = arah pada gambar dari bawah ke atas. Arah horisontal = arah yang tegak lurus pada arah vertikal. d. Garis orthogonal, yaitu garis yang tegak lurus pada bidang frontal. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI e. Sudut surut sudut menyisi, yaitu sudut pada gambar antara garis frontal horisontal arah ke kanan dan garis orthogonal arah ke belakang. Pada bangun yang sebenarnya, besar sudut tersebut sesungguhn a adalah 9 f. Perbandingan orthogonal perbandingan proyeksi, yaitu perbandingan antara panjang suatu ruas garis orthogonal dalam gambar dan panjang ruas garis itu sebenarnya. Ruang memiliki banyak unsur diantaranya adalah titik, garis lurus, dan bidang datar. Relasi antara unsur-unsur tersebut adalah sebagai berikut Suwarsono, 2013: a. Relasi antara titik dan garis Jika ada sebuah titik dan sebuah garis maka ada dua kemungkinan relasi yang bisa terjadi yaitu: 1 Titik itu terletak pada garis tersebut 2 Titik itu tidak terletak pada garis tersebut b. Relasi antara titik dan bidang Jika ada sebuah titik dan sebuah bidang maka ada dua kemungkinan relasi yang bisa terjadi yaitu: 3 Titik itu terletak pada bidang tersebut 4 Titik itu tidak terletak pada bidang tersebut c. Relasi antara garis dan bidang Jika ada sebuah garis dan sebuah bidang maka ada tiga kemungkinan relasi yang bisa terjadi yaitu: PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 5 Garis itu terletak pada bidang tersebut Sebuah garis dikatakan terletak pada suatu bidang tertentu bila dan hanya bila setiap titik pada garis tersebut terletak pada bidang yang dimaksud. 6 Garis itu memotong menembus bidang tersebut Sebuah garis dikatakan memotong menembus suatu bidang tertentu bila dan hanya bila garis dan bidang tersebut hanya memiliki tepat satu titik persekutuan. 7 Garis itu sejajar bidang tersebut Sebuah garis dikatakan sejajar suatu bidang tertentu bila dan hanya bila garis dan bidang tersebut hanya tidak memiliki titik persekutuan. d. Relasi antara dua garis Jika terdapat dua buah garis maka ada tiga kemungkinan relasi yang bisa terjadi yaitu: 1 Kedua garis saling berpotongan Dua buah garis disebut berpotongan bila dan hanya bila kedua garis itu terletak pada satu bidang yang sama dan keduanya mempunyai tepat satu titik persekutuan. 2 Kedua garis saling sejajar Dua buah garis disebut sejajar bila dan hanya bila kedua garis itu terletak pada satu bidang yang sama dan keduanya tidak mempunyai titik persekutuan. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 3 Kedua garis saling bersilangan Dua buah garis disebut bersilangan bila dan hanya bila tidak dapat dibuat satu bidang tertentu yang memuat kedua garis tersebut. e. Relasi antara dua bidang Jika terdapat dua buah garis maka ada dua kemungkinan relasi yang bisa terjadi yaitu: 1 Kedua bidang saling berpotongan Dua buah bidang disebut berpotongan bila dan hanya bila kedua bidang itu bersekutu tepat pada satu garis. Garis persekutuan ini disebut garis potong antara kedua bidang tersebut. 2 Kedua bidang saling sejajar Dua buah bidang disebut sejajar bila dan hanya bila kedua bidang itu tidak memiliki titik sekutu. Berdasarkan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan KTSP, materi geometri pada jenjang Sekolah Menengah Atas dipelajari di kelas X Semester 2 yaitu ruang dimensi tiga. Adapun Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar yang ingin dicapai dalam penelitian ini yaitu: Standar Kompetensi: 6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga. Kompetensi Dasar 6.2 Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga. 6.3 Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga. Dalam penelitian ini, materi geometri yang dipelajari adalah konsep jarak serta sudut antar titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga. a. Jarak dalam ruang Jarak adalah panjang lintasan terpendek suatu garis lurus yang menghubungkan dua buah titik. Cara menggambar jarak dalam geometri ruang pada prinsipnya sama dengan cara menggambar garis hubung terpendek. 1 Menghitung jarak antara dua titik Jarak antara dua titik adalah panjang garis yang menghubungkan kedua titik itu. Jarak titik A ke titik B dalam suatu ruang dapat digambarkan dengan cara menghubungkan titik Adan titik B dengan ruas garis AB . 2 Menghitung jarak antara titik dan garis Jarak antara titik dan garis merupakan panjang ruas garis yang ditarik dari suatu titik di luar garis Gambar 2.4 Jarak antara titik dan garis sampai memotong garis tersebut secara tegak lurus. Diketahui titik A berada diluar garis g, maka dapat dibuat tepat satu garis yang tegak lurus garis g melalui titik A. Titik B merupakan titik potong antara garis g dan garis yang tegak lurus garis g melalui titik A. Akan dibuktikan bahwa ruas garis AB merupakan garis terpendek yang menghubungkan titik A dan garis g. Pembuktian: Diambil dua titik sembarang pada garis g, misalnya titik C dan titik D. Dari kedua titik tersebut dibuat ruas garis yang menghubungkan titik-titik tersebut dengan titik A, maka diperoleh gambar sebagai berikut: a ̅̅̅̅ b ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ Gambar 2.5 Pembuktian Jarak merupakan segitiga siku-siku yang keduanya siku-siku di titik B. Dapat diamati bahwa: a ̅̅̅̅ merupakan sisi miring dari , akibatnya panjang ̅̅̅̅ panjang ̅̅̅̅. b ̅̅̅̅ merupakan sisi miring dari , akibatnya panjang ̅̅̅̅ panjang ̅̅̅̅. Dari dua pernyataan diatas, terbukti bahwa ruas garis AB merupakan garis terpendek yang menghubungkan titik A dan garis g. Dengan kata lain, garis terpendek yang menghubungkan titik A dan garis g adalah ruas garis yang tegak lurus garis g melalui titik A. Jadi, jarak antara titik A dengan garis g adalah ̅̅̅̅, karena ̅̅̅̅ tegak lurus dengan garis g. 3 Menghitung jarak antara titik dan bidang Jarak antara titik dan bidang adalah panjang ruas garis yang ditarik dari suatu titik diluar bidang sampai memotong tegak lurus bidang. Diketahui titik A berada diluar bidang H , maka dapat dibuat tepat satu garis yang tegak lurus bidang H melalui titik A. Titik B merupakan titik persekutuan antara bidang H dan garis yang tegak lurus bidang H melalui titik A, misalnya garis g. Akan dibuktikan bahwa ruas garis AB merupakan garis terpendek yang menghubungkan titik A dan bidang H. Pembuktian: Gambar 2.6 Jarak antara titik dan bidang Diambil dua garis sembarang pada bidang H yang melalui titik B , misalnya garis k dan garis l. Berdasarkan definisi, suatu garis dikatakan tegak lurus pada suatu bidang bila dan hanya bila garis tersebut tegak lurus pada semua garis yang terletak pada bidang tersebut. Jika garis g tegak lurus terhadap bidang H, maka garis g juga tegak lurus terhadap garis k dan garis l. Berdasarkan pembuktian yang sudah dilakukan pada bagian 2 tentang jarak antara titik dan garis, telah terbukti bahwa garis terpendek yang menghubungkan sebuah titik dan garis adalah ruas garis yang tegak lurus garis tersebut melalui titik yang dimaksud. Maka, dapat disimpulkan bahwa ruas garis AB adalah garis terpendek yang menghubungkan titik A dan garis k maupun garis l. Garis k dan garis l merupakan anggota dari bidang H , sehingga dapat dikatakan bahwa ruas garis AB adalah garis terpendek yang menghubungkan titik A dan bidang H. Jadi, jarak titik A ke bidang H adalah ̅̅̅̅, karena ̅̅̅̅ tegak lurus dengan bidang H. b. Sudut dalam ruang 4 Sudut antara dua garis a Sudut antara dua garis berpotongan Gambar 2.8 Sudut antara dua garis bersilangan Sudut antara dua garis berpotongan diambil sudut yang lancip. Garis g berpotongan dengan garis h di titik A, sudut yang dibentuk adalah α b Sudut antara dua garis bersilangan Sudut antara dua garis bersilangan ditentukan dengan membuat garis sejajar dari salah satu garis bersilangan tersebut dan memotong garis yang lain. Sudut yang dimaksud adalah sudut antara dua garis berpotongan tersebut. Garis g bersilangan dengan garis h . Garis h’ merupakan garis yang sejajar dengan garis h dan memotong garis g. Sudut antara garis g dan h sama dengan sudut antara garis g dan h’ aitu α 5 Sudut antara garis dan bidang Kedudukan antara garis dan bidang dalam ruang kemungkinannya adalah: c. garis terletak pada bidang, Gambar 2.7 Sudut antara dua garis berpotongan Gambar 2.9 Sudut antara garis dan bidang d. garis sejajar bidang, dan e. garis memotong atau menembus bidang. Jika sebuah garis memotong atau menembus bidang, maka terdapat ukuran sudut yang dibentuk oleh garis dan bidang itu. Misalkan bahwa garis g memotong bidang α di titik tembus P. Maka, sudut antara garis g dengan bidang α didefinisikan sama dengan sudut terkecil antara garis g dengan proyeksi garis g pada bidang α, aitu garis g’. Proyeksi garis g pada bidang α dapat ditentukan melalui langkah-langkah sebagai berikut: a Ambil sembarang titik Q pada garis g b Melalui titik Q , buatlah garis h yang tegak lurus terhadap bidang α. Garis h ini menembus bidang α di titik Q c Garis garis g’ adalah proyeksi garis g pada bidang α Besar sudut QPQ ditetapkan sebagai ukuran besar sudut antara garis g dan bidang α yang berpotongan. Berdasarkan paparan di atas, definisi dari sudut antara garis g dan bidang α adalah sudut terkecil dari PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI sudut-sudut yang dibentuk oleh garis g dengan garis-garis lain pada bidang α 6 Sudut antara bidang dengan bidang Sudut antara dua bidang terjadi jika kedua bidang saling berpotongan. Sudut antara bidang α dan bidang β adalah sudut terkecil yang terbentuk oleh garis PQ dan PR dimana titik P terletak pada garis potong α, β, titik Q terletak pada salah satu bidang, titik R terletak pada bidang yang lain, dan garis PQ garis α, β, garis PR garis α, β Untuk menentukannya dapat dilakukan langkah berikut: a Tentukan garis potong kedua bidang garis α, β b Ambil sembarang titik P pada garis potong α, β. c Melaui titik P, buatlah garis PQ pada bidang α dan garis PR pada bidang β yang masing-masing tegak lurus terhadap garis potong α, β. d Besar sudut QPR ditetapkan sebagai ukuran sudut antara bidang α dan bidang β yang berpotongan.

B. Kerangka berpikir