Evaluasi Pembelajaran KESIMPULAN DAN SARAN

soal ABCD.EFGH dengan AB = 10 cm, AD = AE = 5 cm. Maka sudut antara garis dan garis BF adalah ... dan garis BF adalah . BE = √ cos = = √ √ = √ √ = √ = √ = √ cm Jadi, nilai dari cos adalah √ . Latihan soal c. Jika kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 4 cm. Maka besar sudut antara garis AH dan garis BF adalah ... c. Besar sudut antara garis AH dan garis BF : AH merupakan diagonal sisi kubus ABCD ·EFGH pada bidang ADHE sehingga besar sudut antara garis AH dan garis BF adalah 5 . 5 Latihan soal d. Jika kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 4 cm. Maka besar sudut antara garis DE dan garis BG adalah ... d. Sudut antara garis DE dan garis BG : CF dan BG merupakan diagonal sisi kubus ABCD ·EFGH pada bidang BCGF, sehingga besar sudut antara garis DE dan garis BG adalah 5 5 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Tugas kelom- pok e. Jika α men atakan besar sudut antara rusuk TA dan rusuk AB , hitunglah sin α e. merupakan segitiga sama sisi, sehingga besar adalah 60 . Sin α = sin 6 = √ . Jadi, sinus sudut antara rusuk TA dan rusuk AB adalah √ . 15 Tugas kelom- pok f. Jika α men atakan besar sudut antara rusuk TA dan rusuk AB , hitunglah cos α f. merupakan segitiga sama sisi, sehingga besar adalah 60 . Cos α = sin 6 = . Jadi, cosinus sudut antara rusuk TA dan rusuk AB adalah 15 Tugas kelom- pok g. Jika α men atakan besar sudut antara rusuk TA dan rusuk AB , hitunglah tan α g. merupakan segitiga sama sisi, sehingga besar adalah 60 . Tan α = sin 6 = √ . Jadi, tangen sudut antara rusuk TA dan rusuk AB adalah √ . 15 6.3.2 Menentukan sudut antara garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga. . Latihan soal a. Bidang alas dari limas T.ABCD berbentuk persegi panjang dengan AB = 12 cm, AD = 5 cm, dan TA = TB = TC = TD = 7 cm. Hitunglah panjang AC dan tinggi limas TO a. AC = √ = √ = √ = √ = 13 cm; TO = √ = √ = √ = √ = √ cm. 5 Jadi, panjang AC adalah 13 cm dan tinggi limas TO adalah √ cm. Latihan soal b. Bidang alas dari limas T·ABCD berbentuk persegi panjang dengan AB = 12 cm, AD = 5 cm, dan TA = TB = TC = TD = 7 cm. Hitunglah sin . b. Sin = sin = = √ = √ . Jadi, sin adalah √ . 3 Pekerjaan Rumah c. Limas segi empat beraturan T·ABCD dengan panjang rusuk AB = TA = 6 cm. Hitunglah panjang AC, c. AC = √ = √ = √ = √ = √ cm Jadi, panjang AC adalah √ cm. 3 Pekerjaan Rumah d. Limas segi empat beraturan T·ABCD dengan panjang rusuk AB = TA = 6 cm. Hitunglah jarak titik T ke bidang alas ABCD, d. Jarak titik T ke bidang alas ABCD = TO TO= √ = √ = √ √ = √ √ = √ = √ = √ cm. Jadi, jarak titik T ke bidang alas ABCD adalah = √ cm. 3 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Pekerjaan Rumah e. Limas segi empat beraturan T·ABCD dengan panjang rusuk AB = TA = 6 cm. Hitunglah volume limas T.ABCD e. Volume = = = √ = √ = √ Jadi, volume limas T.ABCD adalah √ cm 3 . 5 Pekerjaan Rumah f. Limas segi empat beraturan T·ABCD dengan panjang rusuk AB = TA = 6 cm. Hitunglah besar f. Besar = besar Sin = = √ = √ = 45 Jadi, besar adalah 45 5 6.3.3 Menentukan sudut antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga. Latihan soal a. Kubus ABCD·EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Titik-titik P dan Q berturut-turut adalah titik tengah rusuk tegak BF dan CG . Maka sin sudut antara bidang EPQH dengan bidang EFGH adalah a. Sudut antara bidang EPQH dengan bidang EFGH adalah atau siku-siku di F . EF = 10 cm, PF = , sehingga: EP = √ = √ = √ = √ 5 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI = √ = √ Nilai sinus = √ = √ , Jadi, nilai sinus sudut antara bidang EPQH dan bidang EFGH adalah √ . Latihan soal b. Kubus ABCD·EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Titik-titik P dan Q berturut-turut adalah titik tengah rusuk tegak BF dan CG . Maka tan sudut a adalah ... b. adalah CG = 10 cm, OC = = √ = √ = √ = √ = √ = √ cm Tan = √ = √ Jadi, nilai tan adalah √ . 5 Nilai kognitif siswa: Nilai latihan soal Nilai Pekerjaan Rumah PR Nilai Tugas Kelompok b. Afektif No Nama Siswa Aspek yang dinilai Jumlah Skor Bertanggung jawab dalam mengerjakan tugas yang diberikan. Menghargai pendapat orang lain. 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 ... Keterangan: 1 : Kurang 2 : Cukup 3 : Baik 4 : Baik Sekali Rata-rata Kriteria penilaian afektif siswa: Nilai Rata-rata A B C c. Psikomotorik Indikator Bentuk penilaian Soal Kunci Jawaban Skor maksimum 6.3.6 Menggambar Latihan soal a. Jika diketahui balok ABCD.EFGH dengan = EF,EH 3 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI sudut antara dua garis dalam ruang dimensi tiga. AB = 10 cm, AD = AE = 5 cm. Maka besar sudut antara garis EF dan garis EH adalah ... Latihan soal b. Jika diketahui balok ABCD.EFGH dengan AB = 10 cm, AD = AE = 5 cm. Maka cos sudut antara garis dan garis BF adalah ... = BE,BF 3 Latihan soal c. Jika kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 4 cm. Maka besar sudut antara garis AH dan garis BF adalah ... = AH,BF 5 Latihan soal d. Jika kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 4 cm. Maka besar sudut antara garis DE dan garis BG adalah ... = DE,BG 5 α α α Tugas kelom- pok e. Buatlah lukisan wakil sudut yang menunjukkan besar sudut antara garis TA dan AB = TA,AB 10 Tugas kelom- pok f. Buatlah lukisan wakil sudut yang menunjukkan besar sudut antara garis TA dan BC = TA,BC salah satu 15 Tugas kelom- pok g. Buatlah lukisan wakil sudut yang menunjukkan besar sudut antara garis TC dan AB = 15 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI salah satu Tugas Kelom- pok h. Buatlah lukisan wakil sudut yang menunjukkan besar sudut antara garis CD dan TD = 15 6.3.7 Menggambar sudut antara garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga. . Latihan soal a. Balok ABCD·EFGH dengan panjang rusuk AB = 5 cm, BC = 4 cm, dan AE = 3 cm. Gambarlah sudut antara rusuk BE dan bidang ABCD = BE, bidang ABCD 3 Latihan soal b. Balok ABCD·EFGH dengan panjang rusuk AB = 5 cm, BC = 4 cm, dan AE = 3 cm. Gambarlah sudut antara rusuk CE dan bidang EFGH = CE, bidang EFGH 5 Pekerjaan Rumah c. Balok ABCD·EFGH dengan panjang rusuk AB = 5 cm, BC = 4 cm, dan AE = 3 cm. = BD, bidang ACGE 5 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Gambarlah sudut antara rusuk BD dan bidang ACGE Pekerjaan Rumah d. Balok ABCD·EFGH dengan panjang rusuk AB = 5 cm, BC = 4 cm, dan AE = 3 cm. Gambarlah sudut antara rusuk DF dan bidang ACH = , bidang ACH 5 Latihan soal e. Bidang alas dari limas T·ABCD berbentuk persegi panjang dengan AB = 12 cm, AD = 5 cm, dan TA = TB = TC = TD = 7 cm. Hitunglah sin . . 5 Latihan soal f. Limas segi empat beraturan T·ABCD dengan panjang rusuk AB = TA = 6 cm. Hitunglah besar 5 6.3.8 Menggambar sudut antara dua bidang dalam ruang Latihan soal a. Kubus ABCD·EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Titik-titik P dan Q berturut-turut adalah titik tengah rusuk tegak bidang 3 6 cm dimensi tiga. BF dan CG . Maka sinus sudut antara bidang EPQH dengan bidang EFGH adalah Latihan soal b. Kubus ABCD·EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Titik-titik P dan Q berturut-turut adalah titik tengah rusuk tegak BF dan CG . Maka tan sudut a adalah ... bidang 5 Nilai aspek psikomotorik siswa: Nilai latihan soal Nilai Pekerjaan Rumah PR Nilai Tugas Kelompok α α LAMPIRAN A.2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP Sekolah : SMA Bopkri 2 Yogyakarta Mata Pelajaran : Matematika Kelas Semester : XE 2 Materi Pokok : Ruang Dimensi Tiga Alokasi Waktu : 2 x 45 menit

A. Standar Kompetensi

6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

B. Kompetensi Dasar

6.2 Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga.

C. Indikator

2. Kognitif 6.2.1 Menentukan jarak antara dua titik dalam ruang dimensi tiga. 6.2.2 Menentukan jarak titik ke garis dalam ruang dimensi tiga. 6.2.3 Menentukan jarak titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga. 3. Afektif c. KarakterSikap 6.2.4 Bertanggung jawab dalam mengerjakan tugas yang diberikan. d. Keterampilan Sosial 6.2.5 Menghargai pendapat orang lain. 5. Psikomotorik 6.2.6 Menggambar jarak antara dua titik dalam ruang dimensi tiga. 6.2.7 Menggambar jarak antara titik dan garis dalam ruang dimensi tiga. 6.2.8 Menggambar jarak antara titik dan titik dalam ruang dimensi tiga. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

D. Tujuan Pembelajaran

1. Kognitif a. Siswa dapat menentukan jarak antara dua titik dalam ruang dimensi tiga. b. Siswa dapat menentukan jarak titik ke garis dalam ruang dimensi tiga. c. Siswa dapat menentukan jarak titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga 2. Afektif a. KarakterSikap Siswa memiliki rasa bertanggung jawab dalam mengerjakan tugas yang dberikan guru di kelas ataupun di rumah. b. Keterampilan Sosial Siswa dapat menghargai pendapat orang lain dalam diskusi kelas maupun dalam diskusi kelompok. 3. Psikomotorik a. Siswa dapat menggambar jarak antara dua titik dalam ruang dimensi tiga. b. Siswa dapat menggambar jarak antara titik dan garis dalam ruang dimensi tiga. c. Siswa dapat menggambar jarak antara titik dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

E. Materi Pembelajaran

Menentukan Jarak dalam Ruang Jarak adalah panjang lintasan terpendek suatu garis lurus yang menghubungkan dua buah titik. Cara menggambar jarak dalam geometri ruang pada prinsipnya sama dengan cara menggambar garis hubung terpendek. Tetapi, teknis perhitungan jarak dalam geometri ruang lebih banyak menggunakan hubungan Teorema Phytagoras dan sifat-sifat bangun ruang. a. Jarak Antara Dua Buah Titik Jarak antara dua buah titik adalah panjang garis yang menghubungkan kedua titik itu. titik A ke titik B dalam suatu ruang dapat digambarkan dengan cara menghubungkan titik Adan titik B dengan ruas garis AB . Jika d adalah jarak titik A ke titik B , maka jarak d dapat ditentukan dengan menggunakan hubungan: √ b. Jarak Titik ke Garis Jarak antara sebuah titik A dengan sebuah garis g adalah panjang garis tegak lurus dari titik A ke titik proyeksinya pada garis g. Jika sebuah titik berada di luar garis, maka ada jarak antara titik ke garis itu yaitu d . Jarak titik A ke garis g titik A berada di luar garis g dapat digambarkan dengan menggunakan langkah-langkah sebagai berikut. Proses di atas dapat divisualisasikan dengan gambar ruang sebagaimana diperlihatkan pada gambar berikut. c. Jarak Titik ke Bidang Jarak antara titik A ke bidang α adalah panjang garis tegak lurus dari titik A ke bidang α Jika sebuah titik berada di luar bidang, maka ada jarak antara titik ke bidang tersebut yaitu d Jarak titik A ke bidang α Step 1 • Buatlah bidang α yang melalui titik A dan garis g. Step 2 • Pada bidang α tersebut buatlah garis AB tegak lurus terhadap garis g. Step 3 • Panjang ruas garis AB merupakan jarak titik A ke garis g yang diminta. α α d d