Dengan membandingkan antara besaran PV pendapatan per hektar dan biaya on-site erosi, tampak bahwa biaya on-site erosi pada periode t+1 hampir
sama dengan PV pendapatan per hektar pada periode t. Hal tersebut karena pengukuran biaya on-site erosi hanya didasarkan pada pendekatan nilai
perubahan produktivitas, serta tanpa mempertimbangkan investasi dalam bentuk biaya pembuatan dan perawatan bangunan teras.
8.3. Harga Bayangan Ketebalan Lapisan Tanah
Nilai ekonomi dampak erosi dapat didasarkan pada konsep user cost, yaitu melalui harga bayangan atau biaya kesempatan opportunity cost pada periode
yang akan datang t+1 yang diakibatkan dari keputusan ekstrasi SD pada periode saat ini t. Hasil pendugaan besaran biaya disajikan dalam bentuk
present value ρλ
1ijkt+1
maupun dalam bentuk nominal λ
1ijkt+1
. Valuasi ekonomi dampak erosi terhadap kehilangan ketebalan lapisan
tanah soil loss per hektar didekati dengan harga bayangan shadow price yang ditunjukan oleh angka pengganda Lagrange yang terkait dengan kendala transisi
motion equation ketebalan lapisan tanah. Dari perspektif ekonomi sumberdaya, pengganda Lagrange dari kendala transisi disebut dengan user cost, yakni yang
mencerminkan harga bayangan dari state variable. Besarnya harga bayangan dari perumusan optimasi dinamik problem diskrit adalah
λ
t+1
Conrad, 1999; Sagarra dan Taylor, 1987. Berdasarkan formula Lagrange pada persamaan
6.7, besarnya dampak erosi terhadap SD adalah λ
1ijk
t+1. Besaran tersebut mencerminkan perubahan PV manfaat sosial bersih dari perubahan satu cm SD
dari klasiikasi fungsi dan kemiringan lahan ke-i dengan pola tanam optimal ke-j pada Sub-sub DAS ke-k.
Tabel 26. Pendugaan Harga Bayangan Ketebalan Lapisan Tanah pada Beberapa Aktivitas Pola Tanam Optimal pada Beberapa
Klasifikasi Lahan Wilayah Sub-Sub DAS Sumber Brantas ribu Rpcmha
Tahun
Pd-Pd-Sy Apel
Sawah I
λ
113
t+1
Sawah II
λ
122
t+1
Tegal II
λ
1417
t+1
Kebun I
λ
1519
t+1
Kebun II
λ
1623
t+1
PV ρλ
t
Nominal λ
t
PV ρλ
t
Nominal λ
t
PV ρλ
t
Nominal λ
t
PV ρλ
t
Nominal λ
t
PV ρλ
t
Nominal λ
t
2004
1 804.18 1 984.60
1 804.46 1 984.90
177.72 195.50 173.63
190.99 174.89
192.38
2005
1 594.58 1 929.45
1 594.86 1 929.78
157.59 190.68 153.57
185.82 154.81
187.32
2006
1 404.04 1 868.77
1 404.31 1 869.13
139.21 185.28 135.31
180.10 136.51
181.70
2007
1 230.81 1 802.02
1 231.07 1 802.41
122.42 179.23 118.70
173.79 119.84
175.46
2008
1 073.32 1 728.59
1 073.56 1 728.97
107.08 172.46 103.58
166.82 104.66
168.55
2009
930.14 1 647.80
930.36 1 648.19
93.08 164.89
89.82 159.13
90.82 160.90
2010
799.97 1 558.92
800.18 1 559.33
80.29 156.47
77.30 150.64
78.22 152.43
2011
681.63 1 461.14
681.82 1 461.54
68.61 147.07
65.91 141.28
66.74 143.06
2012
574.05 1 353.58
574.21 1 353.95
57.95 136.64
55.54 130.96
56.28 132.71
2013
476.24 1 235.24
476.39 1 235.63
48.21 125.04
46.11 119.58
46.75 121.26
2014
387.32 1 105.07
387.44 1 105.42
39.31 112.16
37.52 107.05
38.07 108.62
2015
306.48 961.87 306.58 962.19
31.19 97.89 29.71
93.23 30.16
94.66
2016
232.99 804.33 233.07 804.62
23.77 82.06 22.59
78.00 22.96
79.25
2017
166.17 631.04 166.24 631.28
17.00 64.55 16.12
61.23 16.39
62.24
2018
105.43 440.40 105.47 440.58
10.81 45.16 10.23
42.75 10.41
43.49
2019
50.21 230.69 50.22 230.77
5.16 23.71
4.88 22.41
4.96 22.81
Sumber: Olahan data
Pada Tabel 26 hingga Tabel 29 tampak bahwa harga bayangan ketebalan lapisan tanah user cost of soil erosion atau UCSE selama horizon waktu
cenderung menurun, baik dalam nilai nominal maupun nilai sekarang. Deskripsi kecenderungan UCSE yang semakin menurun antar periode mirip dengan hasil
kajian Walker 1982 dan Van Kooten et al. 1989. Diuraikan bahwa semakin dalam SD, besarnya UCSE tahun berjalan current semakin menurun; serta
pada SD 12 inchi UCSE semakin kecil antar waktu. Besaran yang terdapat pada Tabel 26 hingga 29 tersebut dapat diinterpretasikan bahwa setiap kenaikan satu
cm SL akibat dari akivitas pola tanam ke-j pada lahan ke-i di wilayah ke-k pada periode t akan menyebabkan UCSE periode t+1 sebesar
λ
1ijk
t+1. Secara umum dapat dideskripsikan bahwa UCSE terkecil terjadi pada pola
tanam tebu pada lahan kebun kemiringan I 0–15; sedangkan tertinggi dari paket pola tanam Kentang-Wortel pada lahan tegal kemiringan I. Secara
spesifik, dari wilayah Sub-sub DAS Sumber Brantas Tabel 30 terdapat tendensi bahwa harga bayangan ketebalan lapisan tanah dari paket pola tanam Pd-Pd-Sy
pada lahan sawah kemiringan I relatif sama dengan lahan sawah kemiringan II. UCSE dari aktivitas optimal tanaman apel pada lahan kebun kemiringan II
≥ 15 relatif sama dengan kemiringan I; dan pada lahan tegal klasifikasi
kemiringan II sedikit lebih tinggi. Hasil
UCSE lahan tegal klasifikasi kemiringan I dengan pola tanam Kentang-Wortel di Sub-sub DAS Sumber Brantas relatif lebih tinggi daripada
Bango Tabel 27. Rata-rata selisih nilai nominal selama horizon waktu sebesar Rp 18 000. UCSE pola tanam Jg-Jg-Sy tertinggi terjadi di wilayah Sub-sub DAS
Metro; yang diikuti oleh Lesti dan Amrong. Dari hasil pendugaan harga bayangan ketebalan lapisan tanah di wilayah
Sub-sub DAS Metro Tabel 28 dapat diperoleh kecenderungan bahwa UCSE
Tabel 27. Pendugaan Harga Bayangan Ketebalan Lapisan Tanah dari Beberapa Aktivitas Pola Tanam Optimal pada Lahan Tegal Kemiringan I 0–15 di Beberapa Wilayah Sub-Sub DAS ribu Rpcmha
Tahun
Paket Pola Tanam dan Sub-sub DAS Kentang-Wortel
λ
1311k
t+1 Jg-Jg-Sy
λ
139k
t+1
Bango Sb. Brantas
Amprong Lesti Metro
PV ρλ
t
Nominal λ
t
PV ρλ
t
Nominal λ
t
PV ρλ
t
Nominal λ
t
PV ρλ
t
Nominal λ
t
PV ρλ
t
Nominal λ
t
2004
2 617.64 2 879.40
2 656.11 2 921.72
1 647.82 1 812.60
1 702.27 1 872.50
1 756.71 1 932.39
2005
2 318.67 2 805.59
2 349.73 2 843.18
1 457.50 1 763.58
1 506.06 1 822.33
1 556.60 1 883.49
2006
2 046.04 2 723.27
2 070.84 2 756.29
1 284.30 1 709.41
1 327.43 1 766.80
1 374.03 1 828.84
2007
1 797.42 2 631.61
1 816.97 2 660.23
1 126.67 1 649.56
1 164.80 1 705.38
1 207.47 1 767.86
2008
1 570.71 2 529.65
1 585.88 2 554.07
983.22 1 583.49
1 016.74 1 637.47
1 055.52 1 699.92
2009
1 363.98 2 416.37
1 375.51 2 436.80
852.66 1 510.55
881.95 1 562.42
916.88 1 624.32
2010
1 175.45 2 290.63
1 184.02 2 307.31
733.85 1 430.06
759.23 1 479.52
790.40 1 540.28
2011
1 003.54 2 151.18
1 009.70 2 164.38
625.72 1 341.28
647.51 1 387.99
675.01 1 446.95
2012
846.77 1 996.64
851.02 2 006.67
527.31 1 243.36
545.79 1 286.95
569.74 1 343.41
2013
703.81 1 825.51
706.58 1 832.69
437.75 1 135.40
453.19 1 175.47
473.69 1 228.64
2014
573.45 1 636.12
575.10 1 640.82
356.24 1 016.39
368.89 1 052.48
386.07 1 101.49
2015
454.57 1 426.64
455.41 1 429.26
282.06 885.22 292.14
916.85 306.12
960.74
2016
346.17 1 195.06
346.45 1 196.05
214.55 740.69 222.26
767.31 233.18
805.01
2017
247.31 939.17 247.27 939.02
153.11 581.44 158.65
602.46 166.64
632.81
2018
157.17 656.52 156.99 655.80
97.20 406.02 100.73
420.78 105.93
442.48
2019
74.96 344.45 74.81
343.75 46.31
212.80 48.00 220.58
50.54 232.21
Sumber: Olahan data
Tabel 28. Pendugaan Harga Bayangan Ketebalan Lapisan Tanah
λ
1ij5
t+1
Beberapa Aktivitas Pola Tanam Optimal pada Beberapa Klasifikasi Lahan di Sub-Sub DAS Metro ribu Rpcmha
Tahun
Jg-Jg-Sy λ
1ij5
T+1 Jeruk
λ
1ij5
T+1
Tegal I Tegal II
Sawah II Kebun I
Kebun II
PV ρλ
t
Nominal λ
t
PV ρλ
t
Nominal λ
t
PV ρλ
t
Nominal λ
t
PV ρλ
t
Nominal λ
t
PV ρλ
t
Nominal λ
t
2004
1 756.71 1 932.39
1 740.03 1 914.04
249.22 274.15 186.47
205.12 187.36
206.09
2005
1 556.60 1 883.49
1 540.21 1 863.65
220.67 267.01 165.10
199.77 165.96
200.82
2006
1 374.03 1 828.84
1 358.17 1 807.72
194.65 259.08 145.62
193.81 146.45
194.93
2007
1 207.47 1 767.86
1 192.32 1 745.68
170.93 250.25 127.86
187.20 128.66
188.37
2008
1 055.52 1 699.92
1 041.24 1 676.93
149.31 240.46 111.68
179.87 112.44
181.08
2009
916.88 1 624.32
903.60 1 600.78
129.62 229.62
96.94 171.74
97.64 172.98
2010
790.40 1 540.28
778.21 1 516.51
111.66 217.59
83.50 162.73
84.15 163.98
2011
675.01 1 446.95
663.98 1 423.30
95.30 204.28
71.26 152.75
71.84 154.00
2012
569.74 1 343.41
559.91 1 320.24
80.38 189.54
60.10 141.72
60.62 142.95
2013
473.69 1 228.64
465.11 1 206.37
66.79 173.23
49.94 129.52
50.39 130.70
2014
386.07 1 101.49
378.74 1 080.58
54.39 155.19
40.67 116.04
41.06 117.14
2015
306.12 960.74 300.05 941.69
43.11 135.29 32.23
101.14 32.55
102.15
2016
233.18 805.01 228.37 788.40
32.82 113.30 24.53
84.69 24.79
85.57
2017
166.64 632.81 163.07 619.25
23.44 89.00 17.52
66.53 17.71
67.25
2018
105.93 442.48 103.58 432.66
14.89 62.21 11.13
46.49 11.25
47.01
2019
50.54 232.21 49.38 226.88
7.10 32.60
5.31 24.38
5.37 24.66
Sumber: Olahan data
pada pola tanam Jg-Jg-Sy jauh lebih tinggi daripada pola tanam tunggal jeruk. UCSE lahan sawah II dengan pola tanam jeruk relatif lebih tinggi daripada lahan
kebun; dan UCSE antara lahan kebun klasifikasi kemiringan I relatif sama dengan kemiringan II.
Harga bayangan ketebalan lapisan tanah pola tanam Pd-Pd-Sy lahan sawah kemiringan I yang tertinggi terjadi pada wilayah Sub-sub DAS Metro
kemudian diikuti oleh Lesti, Sumber Brantas dan Bango Tabel 33. Dari tabel tersebut juga tercermin bahwa harga bayangan ketebalan lapisan tanah beragam
menurut wilayah Sub-sub DAS. Tabel 29. Pendugaan Harga Bayangan Ketebalan Lapisan Tanah
λ
113
t+1 Pola Tanam Pd-Pd-Sy pada Lahan Sawah Kemiringan I 0–15 Menurut Sub-Sub DAS ribu Rpcmha
Sub-sub DAS
Tahun
Bango Sb Brantas
Lesti Metro
ρλ
1131t
λ
1131t
ρλ
1132t
λ
1132t
ρλ
1134t
λ
1134t
ρλ
1135t
λ
1135t
2004 6 451.87 7 097.05 29 038.25 31 942.07
26 432.21 29 075.43 9 945.91 10940.50
2005 5 702.38 6 899.88 25 664.84 31 054.46
23 361.68 28 267.64 8 790.54 10636.55
2006 5 020.99 6 682.94 22 597.99 30 077.92
20 570.17 27 378.89 7 740.15 10302.13
2007 4 401.52 6 444.26 19 809.83 29 003.56
18 032.30 26 401.09 6 785.20 9934.21
2008 3 838.34 6 181.68 17 275.03 27 821.61
15 725.04 25 325.34 5 917.02 9529.43
2009 3 326.33 5 892.79 14 970.58 26 521.30
13 627.43 24 141.83 5 127.74 9084.10
2010 2 860.84 5 574.97 12 875.54 25 090.79
11 720.42 22 839.78 4 410.17 8594.17
2011 2 437.66 5 225.33 10 970.89 23 517.07
9 986.69 21 407.36 3 757.80 8055.18
2012 2 052.92 4 840.68 9 239.31
21 785.81 8 410.50
19 831.51 3 164.71 7462.22 2013 1 703.15 4 417.52
7 665.09 19 881.26
6 977.53 18 097.91 2 625.51 6809.89
2014 1 385.15 3 952.00 6 233.92
17 786.09 5 674.76
16 190.76 2 135.30 6092.27 2015 1 096.06 3 439.89
4 932.80 15 481.25
4 490.37 14 092.71 1 689.64 5302.82
2016 833.23 2 876.52
3 749.92 12 945.75
3 413.60 11 784.69 1 284.47 4434.35
2017 594.28 2 256.77
2 674.54 10 156.55
2 434.68 9 245.68
916.12 3478.98 2018
377.05 1 575.01 1 696.87
7 088.26 1 544.70
6 452.59 581.24 2427.99
2019 179.55 825.03 808.05 3712.97
735.59 3380.01
276.79 1271.83
Sumber: Olahan data
Dari Tabel 26 hingga 29 tersebut, tampak adanya kecenderungan bahwa UCSE di DTA Waduk Sengguruh-Sutami bervariasi menurut: 1 paket pola
tanam, 2 klasifikasi fungsi dan kemiringan lahan, dan 3 wilayah Sub-sub DAS. Dengan asumsi bahwa penerapanan teknologi di seluruh DTA, harga komoditi
dan biaya per hektar yang sama; maka keragaman UCSE bisa jadi disebabkan
oleh perbedaan nilai produk marjinal dari setiap komoditas persamaan 6.12a. Karena tingkat erosi yang berbeda mengakibatkan tingkat respon terhadap
produk fisik marjinal juga berbeda. Dengan memperhatikan sebaran hasil pendugaan UCSE Tabel 26 hingga 29 dan tingkat erosi Tabel 15 dan 16, tidak
didapatkan adanya kecenderungan hubungan langsung antara tingkat erosi yang tinggi akan diikuti dengan UCSE yang tinggi.
Pendugaan besaran biaya implisit erosi atau harga bayangan ketebalan lapisan tanah
λ
1t+1
juga ditentukan oleh besaran user cost kendala transformasi kapasitas tampungan Waduk Sengguruh
λ
2t+1
dan Sutami λ
4t+1
. Berdasarkan persamaan 6.7 tercermin bahwa marjinal manfaat sosial bersih pada periode
ke-t sama dengan harga bayangan atau biaya kesempatan dari ketebalan lapisan tanah dan kapasitas tampungan waduk.
Dari hasil kajian Walker 1982, McConnell 1983, Segarra dan Taylor 1987, Van Kooten et al. 1989, serta Barbier 1990 dapat disimpulkan bahwa
beberapa faktor yang mempunyai sumbangan terhadap besaran pendugaan user cost atau harga bayangan ketebalan lapisan tanah adalah: 1 ketebalan
lapisan tanah, 2 harga komoditas, 3 produk marjinal fisik dari kehilangan lapisan tanah, 4 harga input, 5 nilai produk marjinal dari input produktif pf
1
, dan 6 tingkat bunga. User cost pada kajian McConnell 1983 dan Barbier
1990 ditunjukkan oleh besaran λt; karena perumusan optimasi dinamik
didasarkan pada problem kontinyu. Dari nilai nominal biaya implisit erosi yang terjadi
pada pola tanam Pd-Pd-Sy lahan tegal kemiringan I di Wilayah Bango dari Tabel 29 didapatkan kurva user cost
intertemporal seperti yang terdapat pada Gambar 11. Kurva biaya implisit erosi mempunyai kelerengan atau
slope negatif. Kodisi tersebut mencerminkan biaya kesempatan semakin kecil antar periode. Hal itu dapat
diinterpretasikan bahwa biaya kesempatan setiap periode yang akan datang semakin kecil karena ketersediaan
lapisan tanah sebagai sumberdaya di daerah penelitian relatif tebal. Sementara itu, apabila pergerakan user cost
yang semakin meningkat selama periode perencanaan time horizon mencerminkan sumberdaya yang tersedia
semakin sedikit.
Gambar 11. Kurva Harga Bayangan Ketebalan Lapisan Tanah dari Pola Tanam Pd-Pd-Sy pada Lahan Sawah Kemiringan I 0–15
Sub-Sub DAS Bango
Pada Gambar 12 menjelaskan hubungan antara UCSE dan SD; yakni antara hasil pendugaan
λ
1ijk
t+1
500 1000
1500 2000
2500
2002 2004
2006 2008
2010 2012
2014 2016
2018 2020
Periode Tahun
No mina
l harga
ba yan
gan u
ser c ost
So il D
e p
th
r ib
u Rp cm
ha
yang terdapat pada Tabel 23 dan perubahan SD yang terdapat pada Tabel 27. Kurva tersebut menunjukan
hubungan yang positif; yang menggambarkan penurunan ketebalan lapisan tanah SD akan diikuti dengan UCSE
yang semakin kecil seiring dengan bertambahnya periode waktu.
Perubahan biaya implisit erosi didasarkan pada kerangka logika turunan parsial fungsi Lagrange
persamaan yang berkenaan dengan perubahan state variable ketebalan lapisan tanah sebagaimana seperti
yang terdapat pada persamaan 6.12a. Dalam tataran teoritis, salah satu syarat dalam pemecahan optimasi
dinamik adalah kondisi orde pertama yang berkenaan dengan perubahan state variable sama dengan nol
Conrad, 1999 dan Chiang, 1992. Pengganda Lagrange antar waktu; yakni
λ
t+1
– λ
t
mencerminkan tambahan nilai marjinal manfaat bersih dari fungsi tujuan karena
tambahan satu unit sumberdaya. Disamping itu dari beberapa peneliti McConnell, 1983; Saliba, 1985; dan
Segarra dan Taylor, 1987 telah mengapli-kasikannya untuk menjelaskan faktor-faktor yang mempengaruhi
perubahan biaya implisit erosi.
500 1000
1500 2000
2500 3000
84 85
86 87
88 89
90 H
a rg
a ba ya
n g
a n
use r
co st
S o
il Depth
r ibu R
pcmha
Gambar 12. Kurva Harga Bayangan Ketebalan Lapisan Tanah dari Pola Tanam Kentang-Wortel pada Lahan Tegal I 0–15 Sub-
Sub DAS Bango
Selama periode harizon waktu, pendugaan UCSE yang terjadi di DTA Waduk Sutami dan Sengguruh menunjukan perubahan yang semakin meningkat
Tabel 30. Besaran UCSE yang terdapat pada tabel tersebut mencerminkan bahwa aktivitas optimal akan mendatang kerugian sebesar
λ
t+1
apabila pada periode t sumberdaya ketebalan lapisan tanah dipertahankan tidak dieksploitasi.
Perubahan UCSE
ijk 1
λ
meningkat antar waktu.
Tabel 30 Perubahan Harga Bayangan Ketebalan Lapisan Tanah λ
1t+1
– λ
t
dari Beberapa Aktivitas Optimal Menurut Sub-Sub DAS Selama Horizon Waktu ribu Rpcmha
Tahun
Bango Sumber Brantas
Sawah I Tegal I
Sawah I Tegal I
Pd-Pd-Sy
λ
131
Kn-Wrl
λ
3111
Pd-Pd-Sy
λ
132
Kn-Wrl
λ
3112
λ
t
λ
t+1
- λ
t
λ
t
λ
t+1
- λ
t
λ
t
λ
t+1
- λ
t
λ
t
λ
t+1
- λ
t
2004 7097.05 20656.81
31942.07 14430.37
2005 6899.88 -197.18 20127.28 -529.54
31054.46 -887.61
14042.45 -387.91 2006 6682.94 -216.94 19536.77
-590.51 30077.92
-976.54 13613.33 -429.12
2007 6444.26 -238.67 18879.16 -657.61
29003.56 -1074.36 13138.87 -474.46
2008 6181.68 -262.59 18147.72 -731.44
27821.61 -1181.95 12614.55 -524.33
2009 5892.79 -288.89 17335.04 -812.68
26521.30 -1300.31 12035.36 -579.19
2010 5574.97 -317.82 16432.97 -902.07
25090.79 -1430.51 11395.82 -639.54
2011 5225.33 -349.64 15432.55 -1000.42 23517.07 -1573.72
10689.90 -705.93 2012 4840.68 -384.65 14323.91 -1108.64
21785.81 -1731.26 9910.94 -778.96
2013 4417.52 -423.16 13096.22 -1227.70 19881.26 -1904.55
9051.65 -859.29
2014 3952.00 -465.52 11737.53 -1358.69 17786.09 -2095.17
8103.99 -947.66 2015 3439.89 -512.11 10234.73 -1502.80
15481.25 -2304.84 7059.11 -1044.88
2016 2876.52 -563.37 8573.37 -1661.36 12945.75 -2535.49
5907.29 -1151.82 2017 2256.77 -619.75 6737.58 -1835.79
10156.55 -2789.20 4637.84 -1269.45
2018 1575.01 -681.76 4709.88 -2027.69 7088.26 -3068.29
3238.98 -1398.86 2019 825.03
-749.98 2471.07 -2238.81 3712.97 -3375.29
1697.78 -1541.20
Sumber: Olahan data
Perubahan UCSE antar waktu sebesar λ
1ijk
t+1 – λ
1ijk
t atau yang bertanda negatif pada Tabel 30 dapat diinterpretasikan bahwa aktivitas optimal
pada periode t akan mendatang kerugian sebesar λt+1 bila pada periode t tidak
terjadi pengurangan ketebalan lapisan tanah. Dengan demikian hasil pendugaan UCSE bisa dipergunakan sebagai dasar pijakan logika untuk mendeteksi
eksploitasi ketebalan lapisan tanah. Dari kajian Segarra dan Taylor 1987 menunjukkan bahwa pertumbuhan
atau perubahan UCSE, dipengaruhi oleh tingkat bunga r, dikurangi kontribusi soil depth terhadap keuntungan pada periode saat ini dan ditambah dampak
perubahannya pada periode sesudahnya t+1. Disamping itu, ditentukan oleh pengaruh SD terhadap pengurangan produktivitas lahan pada periode t+1.
Kondisi tersebut dapat disimak pada persamaan 4.19b. Penelitian yang dilakukan oleh McConnell 1983 menjelaskan bahwa
tingkat perubahan UCSE meningkat seiring dengan perkembangan tingkat bunga r dan mempunyai hubungan negatif dengan besarnya tambahan
sumbangan SD terhadap keuntungan tahun berjalan persamaan 4.29d. Saliba 1985 mengungkapkan bahwa secara tidak langsung tingkat perubahan nilai
marjinal SD tergantung pada tingkat bunga r, nilai costate variable tahun berlaku
λt, harga komoditas p
1
p
2
, dan pengaruh produktivitas tanah terhadap produksi tanaman [
∂f∂hs], serta pengaruh SD terhadap produktivitas [
∂hs∂s]. Perilaku tersebut didasarkan pada keterkaitan antar variabel yang terdapat pada persamaan 4.24b. Kajian Barbier 1990 mendapatkan bahwa
ijk i1
λ
λ
λ
λ
fenomena perubahan UCSE selama horizon waktu dipengaruhi oleh tingkat bunga r dan kontribusi lahan terhadap keuntungan periode berjalan, pf
2
. Melalui turunan parsial dari persamaan 6.12a yang berkenaan dengan
state variable SD; tingkat perubahan UCSE yang terjadi di DTA Waduk Sutami- Sengguruh
λ1t+1-λt dipengaruhi oleh: 1 UCSE periode t+1 atau λ
1ijk
t+1, 2 kontribusi perubahan SD terhadap fungsi tujuan manfaat bersih pada periode
t+1 karena erosi atau ∂z⋅∂S
ijk
t, 3 harga komoditas PCi dan luas lahan optimal X
ijk
t, dan 4 produk marjinal SD pada periode t atau ∂Y⋅∂S
ijk
t. Sementara itu, kontribusi variabel SD terhadap fungsi tujuan pada periode t+1
sangat bervariasi. Keragaman tersebut dipengaruhi oleh perubahan SL karena variasi tingkat erosi, mengingat dalam
∂z⋅ terkandung variabel tingkat erosi.
8.4. Pendugaan Biaya Off-Site