2.1.8.2 Perbandingan Trigonometri
Diberikan segitiga siku-siku ABC dengan titik siku-siku di C seperti pada gambar berikut.
Dari tiga besaran panjang sisi dalam satuan panjang pada segitiga ABC di atas yaitu x, y, dan r dapat di tentukan perbandingan trigonometri sebagai
berikut. 1
sin
°
=
α
= . 2
cos α
°
=
α
= . 3
tan α
°
=
α α
= . 4
cot α° =
α α
= . 5
sec ° =
α
= . 6
csc ° =
α
= . Wirodikromo, 2007: 209-210.
Dari ke enam rumus di atas, perbandingan trigonometri yang akan dikaji dalam penelitian ini adalah perbandingan nomor 1, 2, dan 3.
x y
r
A B
C °
Gambar 2.1 Segitiga Siku-siku ABC
2.1.8.3 Aturan Sinus dan Aturan Kosinus
1 Aturan Sinus Diketahui
∆ABC lancip seperti di bawah ini.
Garis AP, BQ, CR, merupakan garis tinggi pada sisi a, sisi b, dan sisi c. Pada
∆ , dengan menggunakan rumus perbandingan trigonometri
diperoleh: sin A =
CR b
⇔ CR = b sin A…………………………… 1. Pada
∆BCR, dengan menggunakan rumus perbandingan trigonometri diperoleh:
sin B = CR
a ⇔ CR = a sin B……………………….. 2.
Dari persamaan 1 dan 2 diperoleh: b sin A = a sin B
⇔ a
sin A = b
sin B … … … … … … … … … … . 3.
A B
C
P Q
R a
b
c
Gambar 2.2 Segitiga lancip ABC
Pada ∆BAP, dengan menggunakan rumus perbandingan trigonometri
diperoleh: sin B =
AP c
⇔ AP = c sin B………………………… 4. Pada
∆CAP, dengan menggunakan rumus perbandingan trigonometri diperoleh:
sin C = AP
b ⇔ AP = b sin C…………………………….5.
Dari persamaan 4 dan 5 diperoleh: c sin B = b sin C
⇔ b
sin B = c
sin C … … … … … … … … … … … . 6.
Dari persamaan 3 dan 6 diperoleh: sin = sin = sin .
Jadi, diperoleh aturan sinus =
= .
Wirodikromo, 2007: 241-242. 2 Aturan Kosinus
Diketahui ∆ABC lancip seperti di bawah ini.
Gambar 2.3 Segitiga Lancip ABC
h a
b
c A
B C
D
Garis CD = h merupakan garis tinggi pada sisi c. Dengan menerapkan Teorema Phytagoras pada
∆BCD diperoleh: a = h + BD ………………………… 1.
Pada ∆ACD diperoleh:
h = b sin A dan AD = b cos A sehingga BD = AB – AD =
c − b cos A ……………………….. 2. Subtitusi
h = b sin A dan BD = c − b cos A ke persamaan 1. Diperoleh:
a = h + BD ⇔ a = b sin A + c − b cos A
⇔ a = b sin A + c − 2bc cos A + b cos A ⇔ a = b sin A + cos A + c − 2bc cos A
⇔ a = b + c − 2bc cos A …….………………… 3.
Dengan menggunakan analisis yang sama diperoleh b = a +c − 2ac cos B
c = a +b − 2ab cos C …….………………… 4.
Persamaan 3 dan 4 dikenal sebagai aturan kosinus atau dalil kosinus. Wirodikromo, 2007: 246.
2.1.8.4 Merancang Model Matematika
Kategori