perubahan di dalam Lp terhadap è ketika ì dianggap tetap konstan. Efek total pertumbuhan ekonomi terhadap kemiskinan dapat didekomposisi ke dalam dua
komponen yaitu : 1 dampak pertumbuhan ketika ketimpangan inequality dianggap tetap, dan 2 dampak perubahan di dalam ketimpangan distribusi pendapatan yang
ditunjukkan dengan indeks Gini ketika pendapatan rata-rata dari masyarakat dianggap tetap.
3.1.1. Efek Pertumbuhan
Untuk mengukur efek pertumbuhan, Kakwani 1993 menurunkan elastisitas dari è terhadap ì, dengan menganggap Lp tetap konstan. Elastisitas kemiskinan è
terhadap pendapatan rata-rata ì ditentukan dengan rumus sebagai berikut :
∫
∂ ∂
=
z o
dx x
f x
p x
1 θ
η
θ
................................................................... 16
yang adalah selalu negatif dalam arti ∂
∂ x
p . Untuk ukuran ‘headcount’ Pz,x = 1,
elastisitas dapat diturunkan sebagai berikut : −
= H
z zf
H
η ........................................................................ 17
yang merupakan persentase penduduk miskin yang akan melewati garis kemiskinan sebagai akibat dari pertumbuhan sebesar 1 persen di dalam pendapatan rata-rata
masyarakat. Dengan mensubstitusikan 14 ke dalam 15, akan menghasilkan elastisitas
dari kelas ukuran kemiskinan Foster, Greer, dan Thorbecke, yang dinotasikan dengan è
á
terhadap ì, sebagai berikut :
α α
α α
α α
θ θ
θ α
θ µ
µ θ
η .
1
− −
= ∂
∂ =
−
..................................................... 18
untuk á 0, yang akan selalu negatif karena è
á
merupakan fungsi dari á yang secara monotonik menurun monotonically decreasing function. Elastisitas ini untuk
‘poverty gap ratio’ diperoleh dengan mensubstitusikan á = 1, ke dalam persamaan 18, yang akan menghasilkan :
1
µ µ
η −
− =
z .............................................................................. 19
dimana ì adalah pendapatan rata-rata dari penduduk miskin. Besarnya ç
1
bergantung pada z
µ , yang mengukur kedalaman kemiskinan
the depth of poverty. Dengan demikian dapat dicatat bahwa besaran absolut dari elastisitas dalam persamaan 19 adalah merupakan fungsi menaik increasing
function dari
z µ
, darimana kita dapat menyimpulkan bahwa dampak pertumbuhan ekonomi terhadap pengurangan kemiskinan ketika ketimpangan tidak berubah
adalah semakin kecil besar pada saat kedalaman kemiskinan semakin besar kecil.
3.1.2. Efek Ketimpangan
Meskipun ç
á
adalah murni elastisitas pertumbuhan, yang mengukur dampak pertumbuhan ekonomi terhadap penurunan kemiskinan poverty reduction ketika
ketimpangan pendapatan yang diukur dengan kurva Lorenz tidak berubah bersama pertumbuhan, namun pertumbuhan ekonomi bisa meningkatkan atau menurunkan
ketimpangan. Pertumbuhan bisa dikatakan memihak kaum miskin pro-poor jika ia mengurangi ketimpangan sedemikian sehingga penduduk miskin secara proporsional
menikmati lebih banyak daripada yang dinikmati oleh penduduk yang kaya.
Untuk mengukur efek ketimpangan terhadap kemiskinan memang diakui bukan merupakan tugas yang mudah sebab ketimpangan dapat berubah tanpa batas.
Dengan mengikuti Kakwani 1993, dan membuat suatu asumsi sederhana bahwa kurva Lorenz seluruhnya bergeser, selanjutnya elastisitas kemiskinan terhadap Gini
index dapat ditulis sebagai berikut :
∫
− ∂
∂ =
z o
dx x
f x
x p
1 µ
θ ε
θ
............................................................. 20 yang menunjukkan bahwa jika pertumbuhan ekonomi menyebabkan suatu kenaikan
di dalam Gini index dengan 1 persen, maka insiden kemiskinan akan naik dengan å
è
persen, yang terjadi karena garis kemiskinan z lebih kecil daripada pendapatan rata- rata ì.
Untuk ukuran kemiskinan FGT, elastisitas ketimpangan ditentukan dengan
z z
1
− ×
+ =
−
µ θ
αθ µ
ε
α α
α
………………………………………. 21 untuk á 0. Elastisitas untuk ‘poverty gap ratio’ ini diperoleh dengan cara men-
substitusikan á = 1, ke dalam persamaan 21, yang akan menghasilkan
1
µ µ
µ ε
− −
= z
…………………………………………………... 22 yang akan selalu positif.
Dapat dilihat bahwa å
1
meningkat secara monotonik bersama
z
µ , yang
berarti bahwa dampak kebalikan adverse impact dari peningkatan di dalam ketim- pangan terhadap kemiskinan akan menjadi semakin besar kecil ketika kedalaman
kemiskinan semakin kecil besar.
3.1.3. Trade -off Antara Ketimpangan dan Kemiskinan
