Teknik Pengumpulan Data Hipotesis Statistik

35 ∑ ∑ ∑ √{ ∑ ∑ }{ ∑ ∑ } Keterangan: R xy = koefisien korelasi n = banyak siswa X = jumlah skor butir instrumen Y = jumlah skor total XY =jumlah hasil kali skor X dengan Y untuk setiap responden X 2 = jumlah kuadrat skor butir soal Y 2 = jumlah kuadrat skor total Untuk mengetahui valid atau tidaknya soal, maka r hitung dibandingkan dengan r tabel product moment dengan taraf signifikasi 5 α = 0,05. Adapun kriteria pengujiannya adalah sebagai berikut:  Jika r xy ≥ r tabel, maka soal dinyatakan valid  Jika r xy r tabel , maka soal dinyatakan tidak valid. Di bawah ini adalah hasil mengenai uji validitas instrumen, Adapun hasil perhitungan selengkapnya mengenai uji validitas instrumen dapat dilihat pada lampiran 11: Tabel 3.3 No. r Hitung r Tabel Keterangan No. r Hitung r Tabel Keterangan 1 0.45 0.361 Valid 9 0.644 0.361 Valid 2 0.265 0.361 Invalid 10 0.642 0.361 Valid 36 Rekapitulasi Uji Validitas Instrument Berdasarkan hasil perhitungan uji validitas instrument yang terdapat pada table di atas, dari 15 butir soal yang diujicobakan diperoleh 9 butir soal yang valid dan 6 butir soal yang tidak valid. Dari 9 soal itu meliputi ; 1 soal soal no. 3 mewakili indikator menentukan besar harga penjualan, harga pembelian, keuntungan dan kerugian, 3 soal soal no. 7,5 dan 8mewakili indiksator menggunakan konsep diskon, bruto, netto dan tara dalam kehidupan sehari-hari. 2 soal soal no. 9 dan 10 mewakili indikator menggunakan konsep bunga dan pajak dalam kehidupan sehari-hari, 1 soal soal no. 12 mewakili indikator konsep skala dalam menyelesaikan masalah, dan 2 soal soal no. 14 dan 15 mewakili indikator menyelesaikan masalah menggunakan perbandingan senilai.

2. Reliabilitas Instrumen

Reliabilitas menunjukkan pada satu pengertian bahwa suatu instrumen cukup dapat dipercaya untuk digunakan sebagai alat pengumpul data karena instrumen tersebut sudah baik. 5 Untuk mengetahui tingkat reliabilitas instrumen dilakukan dengan menggunakan rumus Cronbach Alpha, yaitu: 6 ∑ ∑ ∑ Keterangan: 5 Ibid., h. 178 6 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: Bumi Aksara, 2009, ed. Revisi, cet. 9, h. 100 3 0.588 0.361 Valid 11 0.351 0.361 Invalid 4 0.305 0.361 Invalid 12 0.442 0.361 Valid 5 0.371 0.361 Valid 13 0.091 0.361 Invalid 6 0.405 0.361 Valid 14 0.401 0.361 Valid 7 0.242 0.361 Invalid 15 0.415 0.361 Valid 8 0.151 0.361 Invalid 37 R 11 : reliabilitas instrumen K : jumlah burit soal atau item yang valid  v : jumlah varians butir soal  t : varians total Tabel 3.4 Kriteria koefisiensi Reliabilitas Interval Kriteria 0,80 ≤ r ≤ 1,00 Sangat tinggi 0,70 ≤ r 0,80 Tinggi 0,40 ≤ r 0,70 Sedang 0,20 ≤ r 0,40 Rendah r 0,20 Sangat rendah = 0,61 Berdasarkan hasil perhitungan uji reliabilitas instrumen penelitian di atas, diperoleh nilai 0,61. Hasil perhitungan selengkapnya terdapat pada lampiran 13. Karena nilai 0,60 terdapat pada kriteria 0,40 r ≤ 0,70, maka instrumen penelitian tersebut dapat disimpulkan memiliki kriteria koefisien reliabilitas yang sedang, yang artinya tes yang digunakan memiliki ketetapan jika digunakan.

3. Pengujian Taraf Kesukaran

38 Uji taraf kesukaran soal dengan menghitung indeks besarannya. Hal ini bertujuan untuk mengetahui soal-soal mudah, sedang, dan sukar. Untuk mengetahui indeks kesukaran dapat menggunakan rumus sebagai bertikut: 7 Keterangan: P : indeks kesukaran B : jumlah siswa yang menjawab soal tes dengan benar JS : jumlah total siswa Tabel 3.5 Indeks Taraf Kesukaran Nilai P Keterangan 0,00 – 0,30 Soal sulit 0,31 – 0,70 Soal sedang 0,71 – 1,00 Soal mudah Adapun hasil rekapitulasi perhitungan mengenai taraf kesukaran dapat dilihat pada tabel berikut: 7 Ibid., h. 208 39 Tabel 3.6 Taraf Kesukaran No. P B JS Keterangan 1 0.42 63 150 sedang 2 0.68 102 150 sedang 3 0.81 122 150 mudah 4 0.81 122 150 mudah 5 0.57 85 150 sedang 6 0.36 54 150 sedang 7 0.79 118 150 mudah 8 0.87 130 150 mudah 9 0.49 73 150 sedang 10 0.73 109 150 mudah 11 0.33 50 150 sedang 12 0.8 120 150 mudah 13 0.71 107 150 mudah 14 0.43 64 150 sedang 15 0.71 107 150 mudah Berdasarkan hasil perhitungan uji tingkat kesukaran butir soal instrumen di atas, lebih lengkapnya dapat dilihat pada lampiran 15, dari 15 soal yang yang diujicobakan diperoleh 8 soal dengan tingkat kesulitan “ mudah” dan 7 soal dengan tingkat kesukaran “sedang”.

4. Uji Daya Pembeda

Uji daya pembeda soal bertujuan untuk mengetahui kemampuan suatu soal dalam membedakan antara siswa yang berkemampuan tinggi dengan siswa yang berkemampuan rendah. Untuk mengetahui daya pembeda tiap butir soal dapat digunakan rumus: 8 8 Ibid., h. 213 40 Keterangan: DP : indeks daya pembeda soal JA : banyaknya siswa kelompok atas JB : banyaknya siswa kelompok bawah BA : banyaknya siswa kelompok atas yang menjawab benar BB : banyaknya siswa kelompok bawah yang menjawab benar Tabel 3.7 Indeks Daya Pembeda Daya beda soal Keterangan 0,00 – 0,20 Jelek 0,21 – 0,40 Cukup 0,41 – 0,70 Baik 0,71 – 1,00 Baik sekali Adapun hasil rekapitulasi perhitungan mengenai daya beda dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 3.8 Daya Pembeda Berikut adalah rekapitulasi hasil validitas, taraf kesukaran dan daya pembeda : No. DB Keterangan No. DB Keterangan 1 0,21 Cukup 9 0,41 Baik 2 0,22 Cukup 10 0,34 Cukup 3 0,2 Cukup 11 0,30 Cukup 4 0,02 Jelek 12 0,16 Jelek 5 0,24 Cukup 13 0,13 Jelek 6 0,06 Jelek 14 0,33 Cukup 7 0,06 Jelek 15 0,26 Cukup 8 0,41 Baik 41 No. Soal Validitas Taraf Kesukaran Daya Pembeda Keterangan 1 Invalid Sedang Cukup Tidak digunakan 2 Invalid Sedang Cukup Tidak digunakan 3 Valid Mudah Cukup Digunakan 4 Invalid Mudah Jelek Tidak digunakan 5 Valid Sedang Cukup Digunakan 6 Invalid Sedang Jelek Tidak digunakan 7 Valid Mudah Jelek Digunakan 8 Valid Mudah Baik Digunakan 9 Valid Sedang Baik Digunakan 10 Valid Mudah Cukup Digunakan 11 Invalid Sedang Cukup Tidak digunakan 12 Valid Mudah Jelek Digunakan 13 Invalid Mudah Jelek Tidak digunakan 14 Valid Sedang Cukup Digunakan 15 Valid Mudah Cukup Digunakan Dari hasil perhitungan daya pembeda soal di atas, ditemukan bahwa dari 15 soal yang diujikan, 8 soal memiliki daya pembeda “cukup”, 2 soal memiliki daya pembeda yang “baik”, dan 5 soal memiliki daya pembeda “jelek”. Jika soal yang memiliki daya pembeda yang jelek dan soal tersebut tidak valid maka soal tidak digunakan.

F. Teknik Analisis Data

1. Uji Prasyarat

Selanjutnya data tes pemahaman konsep matematika yang diperoleh, diolah, dan dianalisis untuk dapat menjawab rumusan masalah dan hipotesis penelitian. Analisis data yang digunakan adalah pengujian hipotesis mengenai perbedaan dua rata-rata populasi. Uji yang digunakan adalah uji-t. Uji-t digunakan untuk mengetahui perbedaan rata-rata pemahaman konsep siswa dalam belajar matematika yang signifikan antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. 42 Sebelum dilakukan pengujian hipotesis, terlebih dahulu dilakukan uji prasyarat analisis, yaitu:

a. Uji Normalitas

Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data pemahaman konsep matematika posttest yang diperoleh dari kelompok kontrol dan kelompok eksperimen berasal dari populasi berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas dapat dilakukan dengan menggunakan uji Chi-square dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut: 9 1 Perumusan hipotesis H o : data berasal dari populasi berdistribusi normal H a : data tidak berasal dari populasi berdistribusi normal 2 Menentukan rata-rata dan standar deviasi 3 Data dikelompokkan ke dalam distribusi frekuensi. Dengan membuat daftar frekuensi observasi fo dan frekuensi ekspektasi fe 4 Menghitung nilai 2 hitung melalui rumus sebagai berikut: ∑ 5 Menentukan 2 tabel pada derajat bebas db = k – 3, dimana k banyaknya kelompok. Dengan taraf kepercayaan 95 atau taraf signifikasi α = 5 6 Kriteria pengujian  Jika 2 hitung  2 tabel , maka H o ditolak.  Jika 2 hitung ≤ 2 tabel , maka H diterima. 7 Kesimpulan  Jika 2 hitung  2 tabel , berarti data tidak berasal dari populasi berdistribusi normal.  Jika 2 hitung ≤ 2 tabel , berarti data berasal dari polpulasi berdistribusi normal. 9 Kadir, Statistik Untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial: Dilengkapi dengan Output Program SPSS, Jakarta: Rosemata Sampurna, 2010, h. 111 43

b. Uji Homogenitas

Setelah dilakukan uji normalitas dengan uji chi-square, apabila data dari kedua sampel berdistribusi normal, maka selanjutnya digunakan uji homogenitas. Uji homogenitas ini bertujuan untuk mengetahui apakah kedua kelompok sampel mempunyai varians yang sama homogen atau tidak. Uji homogenitas yang digunakan adalah uji Fisher, langkah-langkah dalam uji Fisher adalah sebagai berikut: 10 1 Perumusan hipotesis Ho :  1 2 =  2 2 , maka kedua kelompok mempunyai varians yang sama Ha :  1 2 ≠  2 2 , maka kedua kelompok mempunyai varians yang tidak sama 2 Menghitung nilai F dengan rumus Fisher: ∑ ∑ Keterangan: F = Uji Fisher S 1 2 = kelompok yang mempunyai varians besar S 2 2 = kelompok yang mempunyai varians kecil 3 Menentukan taraf signifikan α = 5 4 Menentukan F tabel pada derajat bebas db 1 = n 1 – 1 untuk pembilang dan db 2 = n 2 – 1 untuk penyebut, dimana n adalah banyaknya anggota kelompok. 5 Kriteria pengujian  Jika F hitung ≤ F tabel, maka H o diterima  Jika F hitung  F tabel, maka H o ditolak 6 Kesimpulan  Jika F hitung ≤ F tabel : varians kedua populasi homogen.  Jika F hitung  F tabel : varians kedua populasi tidak homogen. 10 Ibid., h. 118 44

2. Uji Perbedaan Dua Rata-rata

a. Uji-t

Setelah dilakukan pengujian prasyarat analisis data dengan menggunakan uji normalitas dan uji homogenitas, selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis. Pengujian hipotesis ini digunakan untuk mengetahui adanya perbedaan antara kemampuan pemahaman matematik siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran learning cycle dengan siswa yang diajarkan dengan metode konvensional. Apabila data populasi berdistribusi normal dan data populasi homogen maka dilakukan uji-t. Rumus yang digunakan, yaitu: 1 Jika varians populasi homogen, maka: 11 ̅̅̅ ̅̅̅ √ ̅̅̅ ∑ ̅̅̅̅ ∑ √ dengan db = n 1 + n 2 – 2 2 Jika varians populasi heterogen, maka: 12 ̅̅̅ ̅̅̅ √ keterangan: t : harga t hitung ̅̅̅̅ : nilai rata-rata hitung data kelompok eksperimen ̅̅̅̅ : nilai rata-rata hitung data kelompok kontrol S 1 2 : varians data kelompok eksperimen 11 Ibid., h. 239 12 Ibid., h. 241 45 S 2 2 : varians data kelompok kontrol s : simpangan baku kedua kelompok n 1 : jumlah siswa kelompokeksperimen n 2 : jumlah siswa kelompok kontrol Setelah harga t hitung diperoleh, maka kita lakukan pengujian kebenaran kedua hipotesis dengan membandingkan besarnya t hitung dengan t tabel, dengan terlebih dahulu menetapkan degrees of freedomnya atau derajat kebebasan. Dengan diperolehnya dk, maka dapat dicari harga t tabel pada taraf signifikasi α = 0,05. Kriteria pengujiannya adalah sebagai berikut: Jika t hitung ≤ t tabel, maka H diterima dan H 1 ditolak. Hal ini berarti bahwa rata-rata pemahaman konsep matematika siswa yang diajar menggunakan model pembelajaran learning cycle pada kelas eksperimen sama dengan rata-rata pemahaman konsep matematika siswa yang diajar menggunakan model pembelajaran konvensional pada kelas kontrol. Sedangkan, tolak H dan terima H 1 , Jika t hitung  t tabel. Hal ini berarti bahwa rata-rata pemahaman konsep matematika siswa yang diajar dengan menggunakan model pembelajaran konstruktivisme tipe learning cycle pada kelas eksperimen lebih tinggi daripada rata-rata pemahaman konsep matematika siswa yang diajar dengan menggunakan model pembelajaran konvensional pada kelas kontrol.

b. Uji

Mann Whitney Apabila data yang diteliti tidak memenuhi uji prasyarat analisis yaitu data tidak berdistribusi normal. Maka analisis data dapat dilakukan dengan menggunakan statistik uji non parametrik yaitu uji Mann Whitney dengan langkah-langkah sebagai berikut: 13 1 Merumuskan hipotesis statistik H :  1 ≥  2 H 1 :  1  2 Keterangan: 13 Kadir, op. cit., h. 273 46  1 = rata-rata pemahaman konsep siswa yang diajar menggunakan model pembelajaran learning cycle.  2 = rata-rata pemahaman konsep siswa yang diajar menggunakan model pembelajaran konvensional. 2 Menetapkan U kritis 3 Menentukan nilai statistik Mann-Whitney U, dengan langkah-langkah: a Mengurutkan data tanpa memperhatikan sampelnya b Menjumlahkan urutan masing-masing sampel c Menghitung stratistik U dengan rumus √ Keterangan: U = statistik uji Mann-Whitney n 1 = jumlah siswa kelas eksperimen n 2 = jumlah siswa kelas kontrol n 1 n 2 = hasil kali ukuran sampel pada kedua kelompok R 1 = jumlah rangking yang diberikan pada kelompok yang ukuran sampelnya n 1 Z = statistik Uji z yang berdistribusi normal N0,1 4 Membuat kesimpulan  Tolak H jika statistik U ≤ U kritis  Terima H jika statistik U  U kritis

G. Hipotesis Statistik

Adapun hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut: H :  1 ≤  2 H 1 :  1   2 47 Keterangan:  1 = nilai rata-rata pemahaman konsep siswa yang diajar menggunakan model learning cycle kelompok eksperimen.  2 = nilai rata-rata pemahaman konsep siswa yang diajar menggunakan model pembelajaran konvensional kelompok kontrol. 48

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Data

Penelitian tentang pemahaman konsep matematika siswa dilaksanakan di SMP Negeri 1 Pagedangan, yaitu pada bulan Nopember tahun 2013. Sebelum diberikan posttest, terlebih dahulu dilakukan uji coba instrumen sebanyak 15 soal uraian. Uji coba instrumen tersebut dilakukan pada kelas VIII- 1 yang berjumlah 30 siswa. Sebagaimana yang terdapat pada bab III bahwa desain penelitian ini adalah quasi eksperimen, maka penelitian ini dilakukan terhadap dua kelompok untuk dijadikan sebagai sampel penelitian, yaitu kelas VII-D sebagai kelompok eksperimen yang diberikan delapan kali pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran Learning Cycle. Sedangkan kelas VII-B sebagai kelompok kontrol yang diberikandelapan kali pembelajaran dengan menggunakan pembelajaran konvensional. Pembelajaran konvensional yang digunakan disesuaikan dengan model pembelajaran yang biasa diterapkan oleh guru matematika di SMP Negeri 1 Pagedangan seperti ceramah, pemberian latihan, dan lain-lain. Pokok bahasan yang diajarkan pada penelitian ini adalah Aritmatika Sosial dan Perbandingan. Pemahaman konsep matematika kedua kelompok dapat diukur setelah diberikan perlakuan yang berbeda antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol, kemudian kedua kelas diberikan tes akhir berbentuk uraian dengan soal yang sama. Data pada penelitian ini adalah data yang terkumpul dari hasil tes akhir posttest yang telah diberikan pada akhir pembelajaran pertemuan terakhir kepada siswa kelas eksperimen dan siswa kelas kontrol untuk mengetahui kelompok mana yang memiliki pemahaman yang lebih baik setelah diberikan perlakuan yang berbeda antara kelas eksperimen dan kelas kontrol terhadap materi yang telah disampaikan. posttest yang diberikan berupa soal uraian. 48 49 Jumlahsiswa di kelas eksperimen secara keseluruhan adalah 40 siswa. Namun, dari 40 siswa terdapat 7 siswa yang tidak mengikuti tes. Sehingga jumlah siswa yang diikutsertakan untuk dianalisis data hasil tesnya pada kelas eksperimen adalah 33 siswa. Sedangkan, jumlah siswa di kelas control secara keseluruhan adalah 40 siswa. Namun, 5 siswa tidak mengikuti tes. Sehingga jumlah siswa yang diikutsertakan untuk dianalisis data tesnya pada kelas control adalah 35 siswa. Berikut ini akan disajikan data berupa hasil perhitungan akhir dari tes pemahaman konsep yang diberikan kepada siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol SMP Negeri 1 Pagedangan, yang dilakukan setelah delapan kali pembelajaran.

1. Pemahaman Konsep Matematika Kelas Eksperimen

Berdasarkan hasil tes yang diberikan kepada kelas eksperimen kelas yang dalam pembelajarannya menggunakan model pembelajaran Learning Cycle dengan jumlah siswa sebanyak 33 orang, diperoleh nilai terendah adalah 22 dan nilai tertinggi adalah 91. Untuk lebih jelas dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 4.1 Hasil Statistik Deskriptif Posttest Kelas Eksperimen Keterangan Nilai Jumlah Siswa n 33 Maksimum X mak 22 Minimun X min 91 Rata-rata ̅ 60,13 Median Me 58 Modus Mo 73,17 Varians S 2 330,11 Simpangan Baku S 18,17 50 Berdasarkan Tabel 4.1, pada kelas eksperimen diperoleh nilai rata-rata sebesar 60,14 lampiran 19. Dengan skor varians dan simpangan baku sebesar 330,11 dan 18,17. Sedangkan nilai median dan modus pada kelas eksperimen sebesar 58 dan 73,17.Hal inimenunjukkanbahwasiswa yang memperolehnilai di atas rata-rata lebihbanyakdibandingkandengansiswa yang memperolehnilai di bawah rata-rata. Hasil perhitungan posttest pada kelas eksperimen, dapat disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi sebagai berikut: Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Kelas Eksperimen No. Interval X i Frekuensi F i F Fk 1 22 – 31 26.5 3 9.1 5 2 32 – 41 36.5 3 9.1 7 3 42 – 51 46.5 5 15.2 14 4 52 – 61 56.5 4 12.1 17 5 62 – 71 66.5 7 21.2 23 6 72 – 81 76.5 8 24.2 30

7 82

– 91 86.5 3 9.1 33 Jumlah 33 100.0 Berdasarkan tabel distribusi frekuensi pada Tabel 4.2, dapat dilihat bahwa presentase siswa nilai tertinggi sebesar 9,1 sebanyak 3orang, yaitu pada interval 82 – 91. Persentase siswa nilai terendah sebesar 9,1 sebanyak 3 orang, yaitu pada interval 22 – 31. Sedangkan presentase yang paling banyak sebesar 24,2 sebanyak 8 orang yaitu siswa yang memperoleh nilai pada interval 72 – 81 lampiran 20. 51 Secara visual penyebaran data hasil posttest di kelas eksperimen dengan menggunakan model pembelajaran learning cycle dapat dilihat pada histogram dan poligon frekuensi sebagai berikut: Gambar 4.1 Histogram dan Poligon frekuensi pemahaman konsep matematika Kelas Eksperimen

2. Pemahaman Konsep Matematika Kelas Kontrol

Berdasarkan hasil tes yang diberikan kepada kelas kontrol kelas yang dalam pembelajarannya tidak menggunakan model pembelajaran Learning Cycle dengan jumlah siswa sebanyak 35 orang, diperoleh nilai terendah adalah 20 dan nilai tertinggi adalah 87. Data hasil tes pemahaman konsep matematika yang diperoleh dapat dilihat pada tabel berikut:        10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 21,5 31,5 41,5 51,5 61,5 71,5 81,5 91,5       