46 banyak orang dan banyak hari tidak tetap tetapi hasil kali dua variabel tersebut
tetap yaitu 60. Dua variabel dengan perbandingan demikian ini disebut perbandingan berbalik nilai.
Secara matematika, variabel yang saling bergantungan tersebut adalah x dan y, sehingga x berubah dari x
1
menjadi x
2
dan y berubah dari y
1
menjadi y
2
maka : a. disebut perbandingan senilai, jika :
2 1
x x
=
2 1
y y
b. disebut perbandingan berbalik nilai jika :
2 1
x x
=
1 2
y y
2.7.1.5 Skala
Skala merupakan suatu bentuk perbandingan nilai. Skala ditemukan dalam peta atau suatu model. Skala pada peta atau model adalah perbandingan antara
ukuran jarak atau model dengan ukuran sesungguhnya. Dalam peta atau model bentuknya sama dengan aslinya hanya berbeda ukuran. Skala 1 : 500.000 artinya
tiap-tiap 1 cm pada gambar mewakili 1 ukuran yang sebenarnya 500.000 cm
2.7.2 Bilangan Perpangkatan Eksponen
2.7.2.1 Definisi Eksponen
Bentuk perpangkatan yang paling sederhana adalah pangkat bulat positif. Misal : 2
3
artinya 2 x 2 x 2, sehingga 2
3
= 8 dan 2 disebut bilangan pokok, 3 disebut pangkat atau eksponen serta 2
3
disebut bilangan berpangkat.Pangkat ke-n dan bilangan riil a, dengan n bilangan bulat positif ; dinyatakan dengan a
n
, didefinisikan sebagai berikut:
a
n
= a. a. a..... sebanyak n faktor
47
2.7.2.2 Sifat
– Sifat Eksponen
Sifat – sifat eksponen terdiri dari :
1. a
m
.a
n
= a
m+n
2. a
m n
= a
m.n
3. ab
n
= a
n
b
n
4.
n
=
n n
b a
5.
n m
b a
= a
m-n
6. a = 1
7. a
-n
=
n
a 1
8.
n m
a
=
m
a n
9.
2 1
a
= a
2.7.3 Bentuk Akar
2.7.3.1 Definisi Bentuk Akar
Bentuk akar merupakan bilangan irasional, walaupun dalam perhitungan- perhitungan bentuk akar dapat didekati dengan bilangan-bilangan rasional,
misalnya 7 dapat didekati dengan bilangan rasional 2,646 jika digunakan
pendekatan teliti sampai 3 angka dibelakang koma.
2.7.3.2 Menyederhanakan Bentuk Akar
Untuk menyederhanakan bentuk akar dapat menggunakan rumus perkalian bentuk akar adalah dengan rumus :
2.7.3.3 Operasi Bentuk Akar
1. Penjumlahan dan Pengurangan
Penjumlahan dan pengurangan bentuk akar dapat disederhanakan apab akar-akarnya sejenis
b a
b a
Contoh: Sederhanakan 75 - 147 + 48 Jawab : 75 - 147 + 48 =
3 .
25 x - 3
49x + 3
16 x =
3 5
-7 3 +4 3 =5-7+4 3 = 2 3
2. Perkalian Bentuk Akar
Untuk menyederhanakan bentuk akar dapat menggunakan sifat bahwa a b =
b a. . Contoh: Sederhanakan
12 x 8 Dengan menggunakan sifat a
n b
n =
b a
n . maka didapat
12 x 8 =
96 = 6
16 x = 6
4 cara lain
12 x 8 =
3 2
x 2
2 =
6 4
3. Pembagian Bentuk Akar
Untuk menyederhanakan bentuk akar dapat menggunakan sifat bahwa
2.7.3.4 Merasionalkan Bentuk Akar
Mengubah penyebut dari suatu pecahan yang memuat bentuk akar sehingga tidak lagi memuat bentuk akar.
Rumus merasionalkan bentu akar adalah b
a b
a
b a
b
a
b b
b
b a
b b
a
2.7.4 Logaritma
2.7.4.1 Definisi Logaritma
Logaritma adalah invers dari eksponen yaitu mencari pangkat dari suatu bilangan pokok
Secara umum logaritma ditulis :
Dengan : a = bilangan pokok
b = numerus c = hasil logaritma
2.7.4.2 Sifat
– Sifat Logaritma
2.8 Kerangka Berfikir
