-1,1,-1 0,1,-1
1,1,1
1,-1,-1 1,-1,1
-1,1,1
-1,-1,-1 -1,-1,1
X
1
X
3
X
2
Titik Pusat 0,0,0
Gambar 5.1. Desain 2
k
5.2. Pengolahan Data untuk Orde Pertama
5.2.1. Penentuan Koefisien b , b
1
, b
2
, dan b
3
Untuk menentukan model orde pertama, koefisien dari model ditentukan terlebih dahulu dengan pendekatan matriks. Langkah – langkah penentuan koefisien
fungsi model orde pertama adalah sebagai berikut: 1.
Daftarkan nilai dari prediktor x seperti matriks dibawah ini: X
Y
1 -1
-1 -1
75.60
1 1
-1 -1
75.60
1 -1
1 -1
77.30
1 1
1 -1
76.70
1 -1
-1 1
77.90
1 1
-1 1
78.10
1 -1
1 1
78.00
1 1
1 1
74.50
1 75.50
. 2.
Membuat persamaan normal dengan bentuk ijX’X dan iy X’Y Bentuk X’ matriks X transpose:
1 1
1 1
1 1
1 1
1 X’=
-1 1
-1 1
-1 1
-1 1
-1 -1
1 1
-1 -1
1 1
-1 -1
-1 -1
1 1
1 1
Bentuk X’X dan X’Y
X’X X’Y
9 689.2
8 -3.9
8 -0.7
8
3.3 Pembuatan matriks transpose berdasarkan prinsip pengubahan bentuk entry
matriks dari baris k menjadi kolom k dan sebaliknya dari kolom n menjadi baris n. Prinsip perhitungan perkalian pada matriks adalah perkalian antara baris k dan kolom
n. Dengan prinsip baris k matriks x
1
: X
01
X
11
…. X
k1
Dikalikan dengan kolom n matriks x
2
: X
01
X
02
. X
0n
Dimana angka yang dikalikan adalah pasangan antara angka matriks pertama
x
kn
dengan angka matriks kedua x
kn
. Contoh perhitungan akan diperlihatkan pada bagaimana munculnya angka 8 pada matriks XX yang terletak di kolom 2 baris 2.
Perhitungan adalah sebagai berikut: Baris 2 pada matriks X’ sebagai berikut:
-1 1 -1 1
-1 1 -1 1
Kolom 2 pada matriks X sebagai berikut: -1
1 -1
1 -1
1 -1
1
Pemisalan: Pengalian antara baris 1 matriks X’ dan kolom 1 matriks X adalah sebagai berikut: -1 x -1 + 1 x 1 + -1 x -1 + 1 x 1 + -1 x -1 + 1 x 1 + -1 x -1 + 1 x
1 + 0 x 0 = 8. Perhitungan lainnya dengan menggunakan cara yang sama.
5. Membuat inverse dari matriks X’X menjadi bentuk X’X
-1
Pembuatan inverse dengan menggunakan metode reduksi baris.
Perhitungan matriks X’X
-1
sebagai berikut:
X’X I
9
1 Baris 19
8 1
Baris 28
8 1
Baris 38
8 1
Baris 48
I X’X
-1
1 0.111
1 0.125
1 0.125
1 0.125
8. Menentukan koefisien regresi b
n
Perhitungan mengalikan matriks X’X
-1
dengan matriks X’Y sebagai berikut: X’X
-1
X’Y 0.111
689.2 0.125
-3.9 0.125
x -0.7
0.125 3.3
Hasil yang diperoleh dari perkalian yaitu: b
: 76.50
b
1
: -0.49
β b
2
: -0.09
b
3
: 0.41
Prinsip perhitungan perkalian pada matriks adalah perkalian antara baris k dan kolom n dengan prinsip baris k matriks x
1
: X
01
X
11
… X
k1
Dikalikan dengan kolom n matriks x
2
: X
01
X
02
… X
0n
:
Contoh perhitungan: untuk mendapatkan nilai b = 76.50 adalah
sebagai berikut: 0.111 x 689.2 + 0 x -3.6 + 0 x -0.7 + 0 x 3.3 = 76.6 Dari langkah-langkah perhitungan diatas maka telah dapat diperoleh
persamaan model orde pertama yaitu: Y = 76.6 - 0.49 x
1
- 0.09x
2
+ 0.41x
3
5.2.2. Uji Ketidaksesuaian Model Orde Pertama
Kategori