Tabel 5.10. Kadar TFM Untuk Pembuatan Model Orde Kedua Lanjutan Perlakuan X
X
1
X
2
X
3
X
1 2
X
2 2
X
3 2
X
1
X
2
X
1
X
3
X
2
X
3
Y
7 1
-1 1
1 1
1 1
-1 -1
1 75.90
8 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 76.12
9 1
-1.68 2.83
76.92
10 1
1.68 2.83
75.18
11 1
-1.68 2.83
76.74
12 1
1.68 2.83
76.14
13 1
-1.68 2.83
76.25
14 1
1.68 2.83
75.80
15 1
75.90
Keterangan: Y = Jumlah TFM
Untuk perlakuan 1, perlakuan yang diberikan adalah level rendah -1, selanjutnya perlakuan diberikan sesuai format Central Composite Design.
Untuk menentukan model orde kedua koefisien dari model ditentukan terlebih dahulu dengan pendekatan matriks.
Untuk menentukan model orde kedua, koefisien dari model ditentukan terlebih dahulu dengan pendekatan matriks. Langkah – langkah penentuan koefisien
fungsi model orde kedua adalah sebagai berikut: 1.
Daftarkan nilai dari prediktor x
iu,
matriks X dan nilai respon y
u
, matriks Y seperti matriks dibawah ini:
X Y
1 -1
-1 -1
1 1
1 1
1 1
76.05
1 1
-1 -1
1 1
1 -1
-1 1
75.40
1 -1
1 -1
1 1
1 -1
1 -1
75.80
1 1
1 -1
1 1
1 1
-1 -1
76.10
1 -1
-1 1
1 1
1 1
-1 -1
76.20
1 1
-1 1
1 1
1 -1
1 -1
76.00
1 -1
1 1
1 1
1 -1
-1 1
75.90
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
76.12
1 -1.68
2.83
76.92
1 1.68
2.83
75.18
1 -1.68
2.83
76.74
1 1.68
2.83
76.14
1 -1.68
2.83
76.25
1 1.68
2.83
75.80
1
75.90
2. Membuat Persamaan normal dengan bentuk ij X’X dan iy X’Y Bentuk X’
Matriks X transpose sebagai berikut :
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 -1
1 -1
1 -1
1 -1
1 -1.68
1.68 -1
-1 1
1 -1
-1 1
1 -1.68
1.68 -1
-1 -1
-1 1
1 1
1 -1.68
1.68 X’=
1 1
1 1
1 1
1 1
2.83 2.83
1 1
1 1
1 1
1 1
2.83 2.83
1 1
1 1
1 1
1 1
2.83 2.83
1 -1
-1 1
1 -1
-1 1
1 -1
1 -1
-1 1
-1 1
1 1
-1 -1
-1 -1
1 1
Bentuk X’X dan X’Y sebagai berikut X’X
X’Y
15.00 0.00
0.00 0.00
13.66 13.66
13.66 0.00
0.00 0.00
1140.5
0.00 13.64
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
-3.2532
0.00 0.00
13.64 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
-0.738
0.00 0.00
0.00 13.64
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
0.114
13.66 0.00
0.00 0.00
24.02 8.00
8.00 0.00
0.00 0.00
1038.013
13.66 0.00
0.00 0.00
8.00 24.02
8.00 0.00
0.00 0.00
1040.22
13.66 0.00
0.00 0.00
8.00 8.00
24.02 0.00
0.00 0.00
1037.872
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 8.00
0.00 0.00
1.37
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
8.00 0.00
0.37
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 8.00
-0.63 Prinsip perhitungan pada matriks ini adalah sama dengan perhitungan pada
model orde pertama. 3.
Membuat inverse dari matriks X’X menjadi bentuk X’X
-1
Dengan cara yang sama seperti pada pembuatan model orde pertama maka diperoleh hasil sebagai berikut:
0.988 0.000
0.000 0.000 -0.337 -0.337
-0.337 0.000
0.000 0.000
0.000 0.073
0.000 0.000
0.000 0.000
0.000 0.000
0.000 0.000
0.000 0.000
0.073 0.000
0.000 0.000
0.000 0.000
0.000 0.000
0.000 0.000
0.000 0.073
0.000 0.000
0.000 0.000
0.000 0.000
X’X
-1
=
-0.337 0.000
0.000 0.000
0.165 0.103
0.103 0.000
0.000 0.000
-0.337 0.000
0.000 0.000
0.103 0.165
0.103 0.000
0.000 0.000
-0.337 0.000
0.000 0.000
0.103 0.103
0.165 0.000
0.000 0.000
0.000 0.000
0.000 0.000
0.000 0.000
0.000 0.125
0.000 0.000
0.000 0.000
0.000 0.000
0.000 0.000
0.000 0.000
0.125 0.000
0.000 0.000
0.000 0.000
0.000 0.000
0.000 0.000
0.000 0.125
4. Menentukan Koefisien Regresi b
n
Perhitngan mengalikan atriks X’X
-1
dengan matriks X’Y sebagai berikut: X’X
-1
X’Y
0.988 0.000
0.000 0.000
-0.337 -0.337
-0.337 0.000
0.000 0.000
1142.50 0.000
0.073 0.000
0.000 0.000
0.000 0.000
0.000 0.000
0.000 -3.25
0.000 0.000
0.073 0.000
0.000 0.000
0.000 0.000
0.000 0.000
-0.74 0.000
0.000 0.000
0.073 0.000
0.000 0.000
0.000 0.000
0.000 X
0.11 -0.337
0.000 0.000
0.000 0.165
0.103 0.103
0.000 0.000
0.000 1040.01
-0.337 0.000
0.000 0.000
0.103 0.165
0.103 0.000
0.000 0.000
1042.22 -0.337
0.000 0.000
0.000 0.103
0.103 0.165
0.000 0.000
0.000 1039.87
0.000 0.000
0.000 0.000
0.000 0.000
0.000 0.125
0.000 0.000
3.37 0.000
0.000 0.000
0.000 0.000
0.000 0.000
0.000 0.125
0.000 -1.63
0.000 0.000
0.000 0.000
0.000 0.000
0.000 0.000
0.000 0.125
-2.63
Hasil perkalian matriks menghasilkan yaitu: b
: 75.946
b
1
: -0.238
b
2
: -0.054
b
3
: 0.008
b
11
: -0.011
b
22
: 0.127
b
33
: -0.020
b
12
: 0.171
b
13
: 0.046
b
23
: -0.079
Dari langkah-langkah perhitungan diatas maka telah dapat kita peroleh persamaan model orde ke dua yaitu:
Y = 75.946 – 0.238x
1
-0.054x
2
+ 0.008x
3
+ -0.011 x
1 2
+ 0.127x
2 2
- 0.020x
3 2
+ 0.171x
1
x
2
- 0.046x
1
x
3
-0.079x
2
x
3
5.4.2. Uji KetidaksesuaianModel Orde Kedua
Uji ketidaksesuaian terhadap model orde kedua dilakukan sebagai dasar untuk menentukan titik optimum faktor. Uji ini bertujuan melihat kesesuaian model yang
dibangun terhadap data hasil eksperimen. Dalam pengujian model ke dua ini
dianalisis dengan menggunakan software MINITAB 15.0. Adapun hasil analisis dengan software tersebut adalah :
Regression Analysis: y versus x1, x2, ... The regression equation is
y = 75.9 - 0.238 x1 - 0.054 x2 + 0.008 x3 - 0.011 x1x1 + 0.127 x2x2 - 0.020 x3x3 + 0.171 x1x2 + 0.046 x1x3 - 0.079 x2x3
Predictor Coef SE Coef T P Constant 75.9460 0.5101 148.89 0.000
x1 -0.2384 0.1389 -1.72 0.147 x2 -0.0541 0.1389 -0.39 0.713
x3 0.0084 0.1389 0.06 0.954 x1x1 -0.0110 0.2085 -0.05 0.960
x2x2 0.1268 0.2085 0.61 0.570 x3x3 -0.0198 0.2085 -0.10 0.928
x1x2 0.1712 0.1814 0.94 0.388 x1x3 0.0462 0.1814 0.25 0.809
x2x3 -0.0788 0.1814 -0.43 0.682 S = 0.513027 R-Sq = 50.5 R-Sqadj = 0.0
Analysis of Variance Source DF SS MS F P
Regression 9 1.3427 0.1492 0.57 0.784 Residual Error 5 1.3160 0.2632
Total 14 2.6587 Source DF Seq SS
x1 1 0.7756 x2 1 0.0399
x3 1 0.0010 x1x1 1 0.0313
x2x2 1 0.1912 x3x3 1 0.0024
x1x2 1 0.2346 x1x3 1 0.0171
x2x3 1 0.0496
Adapun pengujian hipotesis sumber adalah sebagai berikut : H = Persamaan
Regresi tidak memiliki efek terhadap jumlah TFM yang dihasilkan. H
1
= Persamaan Regresi memiliki efek terhadap jumlah produk cacat yang dihasilkan. Pengujian:
F
hitung
F
tabel0,05,9,5
0.57 4.77 maka H diterima dan disimpulkan bahwa
Persamaan Regresi tidak memiliki efek terhadap jumlah TFM yang dihasilkan. Hasil dari perbandingan F
hitung
dengan F
tabel
dapat dilihat pada Tabel 5.11.
Tabel 5.11. Perhitungan Uji Ketidaksesuaian untuk Model Orde Kedua
Df F
hit
F
tabel
Regression 9
0.57 4.77
Error 5
5.5. Penentuan Titik Optimum Faktor
Penentuan titik optimum faktor dilakukan dengan pendekatan matriks. Input dari matriks pertama adalah persamaan dari model orde kedua, sedangkan input dari
matriks kedua adalah hasil percobaan dari perlakuan yang diberikan pada desain model orde kedua.
Persamaan model orde kedua yang diperoleh yaitu: Y = 75.946 – 0.238x
1
-0.054x
2
+ 0.008x
3
-0.011 x
1 2
+ 0.127x
2 2
- 0.020x
3 2
+ 0.171x
1
x
2
+ 0.046x
1
x
3
-0.079x
2
x
3
Dari persamaan yang diperoleh maka koefisien masing-masing variabel diubah ke dalam bentuk matriks. Pembentukan matriks dan penentuan titik optimum dicari
dengan cara perkalian dan invers matriks yang prinsip pengerjaannya telah dijelaskan pada perhitungan sebelumnya. Hasil perhitungan dapat dilihat pada cara dibawah:
:
�� ��
1
= 0 b
1
+ 2b
11
x1 +b
12
x
2
+b
13
x
3
= 0 -0.238-20.011 x
1
+ 0.171x
2
- 0.046x
3
-20.011 x
1
+ 0.171x
2
- 0.046x
3
= 0.238
�� ��
2
= 0 b
2
+ 2b
12
x
1
+b
22
x
2
+2b
33
x
3
= 0 -0.054 + 2 0.171x
2
-0.127x
2
- 0.020x
3
= 0 2 0.171x
2
- 0.127x
2
- 0.020x
3
= 0.054 ��
��
2
= 0 b
3
+ 2b
13
x
1
+b
23
x
2
+b
33
x
3
= 0 0.008 + 20.046x
1
– 0.079x
3
– 0.020x
3
= 0 20.046x
1
– 0.079x
3
– 0.020x
3
= -0.08 Persamaan diatas dapat diselesaikan dengan pendekatan matriks dengan
persamaan | A|
� |X| = |B| sebagai berikut: A
X X
B 2b
11
b
12
b
13
x
1
-b
1
b
12
2b
22
b
23
x
2
= -b
2
b
13
b
23
2b
33
x
3
-b
3
2-0.011 0.171
0.046 x
1
0.238 0.171
20.127 -0.079
x
2
= 0.054
0.046 -0.079
2-0.020 x
3
-0.008
x
1
2-0.011 0.171
0.046
-1
0.238 x
2
= 0.171
20.127 -0.079
X 0.054
x
3
0.046 -0.079
2-0.020 -0.008
x
1
-0.022 0.171
0.046 0.238
x
2
= 0.171
0.254 -0.079
X 0.054
x
3
0.046 -0.079
-0.04 -0.008
x
1
0.004 x
2
= 0.055
x
3
-0.015 Setelah titik level masing – masing faktor diketahui, maka selanjutnya adalah
menentukan setting optimum dari faktor tersebut yang ditentukan dengan menggunakan teknik interpolasi sebagai berikut:
ξ
i
= X
i
�
Δ
x+1,−1
2
� + X
origin
; ξ
i
= nilai faktor i Penentuan nilai optimum secara teoritis adalah sebagai berikut:
1. Nilai optimum untuk Temperatur Heat Exchanger
ξ
i
= X
i
� Δ
x+1,−1
2 � + X
origin
ξ
i
= 0.00 140-1302 + 135 ξ
i
= 05 + 135 ξ
i
= 135 C
2. Nilai optimum untuk Temperatur Tekanan vakum di Drier
ξ
i
= X
i
� Δ
x+1,−1
2 � + X
origin
ξ
i
= 0.061 92 – 722 + 82
ξ
i
= 0.061 10 + 82 ξ
i
= 82,61 C 83 mmHg
3. Nilai optimum untuk Laju Aliran Neat Soap
ξ
i
= X
i
� Δ
x+1,−1
2 � + X
origin
ξ
i
= 0.015 4.5 – 3.52 + 4 ξ
i
= 0.01 1 + 3.6 ξ
i
= 3.99 ≈ 4 Tonjam
BAB VI ANALISIS PEMECAHAN MASALAH
Sebagai acuan analisis pemecahan masalah digunakan tabel 6.1 perbandingan setting variabel berikut:
Tabel 6.1. Perbandingan Setting Variabel
Setting Awal Orde Pertama Setelah
Steepest Descent Orde Kedua Setelah
Nilai Optimum Temperatur
Heat Exchanger
130 C
135 C
136 C
Tekanan Vakum Drier
80 mmHg 82 mmHg
82 mmHg
Laju Aliran Neat
Soap
4 TonJam 4 Tonjam
4 Tonjam
6.1. Analisis Setting Awal
Setting awal merupakan kondisi setting operasi yang biasa digunakan pabrik ketika beroperasi dimana Temperatur Heat Exchanger 130
C; Tekanan Vakum Drier 80 mmHg; dan Laju Aliran Neat Soap 4 TonJam.
6.2. Analisis Model Orde Pertama
Model orde pertama dibuat sebagai pendekatan untuk mencari daerah optimal yang akan digunakan dalam eksperimen. Untuk membangun model orde pertama,
