Tabel 5.1.Data Perhitungan TFM Total Fatty Matter Lanjutan
Tanggal TFM
Total Fatty Matter 1
2 3
4 5
6 7
8 7
74.80 78.00
78.00 76.70
77.10 77.90
76.50 7
8 78.30
78.00 77.00
75.60 77.80
78.00 76.70
8 9
77,70 78.10
76.40 75.80
75.10 75.40
76.15 9
10 78.00
77.10 78.00
77.20 76.20
76.70 10
11 78.00
74.30 78.00
76.40 77.20
76.80 11
12 77.00
78.00 76.00
76.40 76.80
76.60 12
13 76.50
76.50 78.00
75.90 76.80
75.50 14
78.20 78.50
77.00 77.80
77.45 77.80
75.80 77.12 15
76.50 77.80
77.00 75.80
76.40 78.00
16 78.00
78.10 78.00
76.90 76.60
75.40 76.10
17 77.60
78.10 77.50
75.70 76.50
76.80 76.80
18 78.40
76.50 77.00
77.00 77.30
76.00 75.75
19 78.00
78.00 78.50
75.15 76.00
76.40 78.00
20 78.50
78.46 78.10
76.15 76.00
75.80 77.10 77.15
21 78.00
78.00 74.40
77.00 77.40
75.70 22
78.00 76.10
78.00 77.47
77.20 75.60
23 78.00
78.00 78.00
75.80 76.47
75.60 24
78.00 78.50
75.50 78.00
75.60 75.25
77.10 25
76.40 78.00
75.50 75.60
75.85 77.00
Sumber : PT. XYZ
Tabel 5.1.Data Perhitungan TFM Total Fatty Matter Lanjutan
Tanggal TFM
Total Fatty Matter 1
2 3
4 5
6 7
8 26
78.00 78.00
76.50 77.15
77.00 76.65
27 77.30
75.50 78.40
75.80 75.80
75.60 76.40
28 77.90
78.00 76.50
76.40 77.10
77.50 29
77.00 74.30
78.00 75.90
75.90 77.15
30 78.45
77.60 78.00
74.20 76.25
77.10 76.70
5.1.4. Penentuan Faktor Penelitian
Faktor yang dipilih dalam penelitian ini ada 3 buah faktor yaitu temperatur heat exchanger, tekanan vakum di drier dan laju aliran neat soap. Untuk selanjutnya
identifikasi faktor akan disimbolkan dengan x
1
untuk temperatur heat exchanger, x
2
untuk tekanan vakum di drier, dan x
3
laju aliran neat soap. Identifikasi faktor dapat dilihat pada tabel 5.2 berikut
Tabel 5.2. Simbol Faktor Simbol
Faktor
X
1
Temperatur Heat Exchanger X
2
Tekanan Vakum di Drier X
3
Laju Aliran Neat Soap
5.1.4. Penetapan Titik Setting Faktor
Penetapan setting faktor pada mesin drier adalah berdasarkan kondisi yang biasa digunakan pabrik ketika berproduksi. Setting yang ditetapkan ini adalah setting
mesin yang disimbolkan dengan angka 0, karena merupakan pusat dari level penelitian. Penetapan setting faktor sebagai berikut: Temperatur Heat Exchanger;
130 C, Tekanan Vakum di Drier; 80 mmHg, Laju Aliran Neat Soap; 4 tonjam.
5.1.5. Penetapan Range Faktor
Range faktor perlu ditetapkan karena dalam penelitian ini menggunakan desain eksperimen 2
k
yang menghendaki adanya level rendah dan level tinggi dari faktor yang diteliti. Level tinggi dari masing-masing faktor akan disimbolkan dengan
angka 1, sedangkan level rendah dari masing-masing faktor akan disimbolkan dengan angka -1. Penetapan range dari masing-masing faktor adalah dapat dilihat pada tabel
5.3. Range Faktor.
Tabel 5.3. Range Faktor.
Faktor -1
1
Temperatur Heat Exchanger x
1
125 C
130 C
135 C
Tekanan Vakum di Drier x
2
70 mmHg 80 mmHg
90 mmHg Laju Aliran Neat Soap x
3
3,5 tonjam 4 tonjam
4,5tonjam
5.1.6. Kadar TFM Dari Hasil Perlakuan Eksperimen Awal
Setelah penetapan faktor dan level masing-masing faktor, maka langkah selanjutnya dalah melakukan pengumpulan data kadar TFM. Pengumpulan dilakukan
dengan mengadakan eksperimen. Perlakuan yang dilakukan ada sebanyak 9 buah perlakuan, 8 perlakuan berasal dari perlakuan desain 2
k
dan 1 perlakuan pada titik pusat yang didasarkan pada jumlah blok titik kubus. Penelitian dilakukan selama 9
hari yang dilakukan dari tanggal 23 Mei sampai dengan 31 Mei 2012. Prosedur pengubahan setting mesin adalah: peneliti memberi informasi setting mesin ke pada
supervisor produksi, supervisor menilai kelayakan setting yang diberikan, jika disetujui maka supervisor memerintahkan karyawannya untuk mengubah setting
mesin sesuai informasi yang diberikan peneliti. Hasil eksperimen yang telah dilakukan dapat dilihat pada tabel 5.4. Kadar
TFM dari hasil perlakuan eksperimen dapat dinyatakan dalam gambar 5.1. desain 2
k
.
Tabel 5.4. Kadar TFM Untuk Pembuatan Model Pertama Setting Faktor
Kombinasi ke X
X
1
X
2
X
3
Y
1 1
-1 -1
-1 75.60
2 1
1 -1
-1 75.60
3 1
-1 1
-1 77.30
4 1
1 1
-1 76.70
5 1
-1 -1
1 77.90
6 1
1 -1
1 78.10
7
1 -1
1 1
78.00
8
1 1
1 1
74.50
9 1
75.50
-1,1,-1 0,1,-1
1,1,1
1,-1,-1 1,-1,1
-1,1,1
-1,-1,-1 -1,-1,1
X
1
X
3
X
2
Titik Pusat 0,0,0
Gambar 5.1. Desain 2
k
5.2. Pengolahan Data untuk Orde Pertama
5.2.1. Penentuan Koefisien b , b
1
, b
2
, dan b
3
Untuk menentukan model orde pertama, koefisien dari model ditentukan terlebih dahulu dengan pendekatan matriks. Langkah – langkah penentuan koefisien
fungsi model orde pertama adalah sebagai berikut: 1.
Daftarkan nilai dari prediktor x seperti matriks dibawah ini: X
Y
1 -1
-1 -1
75.60
1 1
-1 -1
75.60
1 -1
1 -1
77.30
1 1
1 -1
76.70
1 -1
-1 1
77.90
1 1
-1 1
78.10
1 -1
1 1
78.00
1 1
1 1
74.50
1 75.50
. 2.
Membuat persamaan normal dengan bentuk ijX’X dan iy X’Y Bentuk X’ matriks X transpose:
1 1
1 1
1 1
1 1
1 X’=
-1 1
-1 1
-1 1
-1 1
-1 -1
1 1
-1 -1
1 1
-1 -1
-1 -1
1 1
1 1
Bentuk X’X dan X’Y
X’X X’Y
9 689.2
8 -3.9
8 -0.7
8
3.3 Pembuatan matriks transpose berdasarkan prinsip pengubahan bentuk entry
matriks dari baris k menjadi kolom k dan sebaliknya dari kolom n menjadi baris n. Prinsip perhitungan perkalian pada matriks adalah perkalian antara baris k dan kolom
n. Dengan prinsip baris k matriks x
1
: X
01
X
11
…. X
k1
Dikalikan dengan kolom n matriks x
2
: X
01
X
02
. X
0n
Dimana angka yang dikalikan adalah pasangan antara angka matriks pertama
x
kn
dengan angka matriks kedua x
kn
. Contoh perhitungan akan diperlihatkan pada bagaimana munculnya angka 8 pada matriks XX yang terletak di kolom 2 baris 2.
Perhitungan adalah sebagai berikut: Baris 2 pada matriks X’ sebagai berikut:
-1 1 -1 1
-1 1 -1 1
Kolom 2 pada matriks X sebagai berikut: -1
1 -1
1 -1
1 -1
1
Pemisalan: Pengalian antara baris 1 matriks X’ dan kolom 1 matriks X adalah sebagai berikut: -1 x -1 + 1 x 1 + -1 x -1 + 1 x 1 + -1 x -1 + 1 x 1 + -1 x -1 + 1 x
1 + 0 x 0 = 8. Perhitungan lainnya dengan menggunakan cara yang sama.
5. Membuat inverse dari matriks X’X menjadi bentuk X’X
-1
Pembuatan inverse dengan menggunakan metode reduksi baris.
Perhitungan matriks X’X
-1
sebagai berikut:
X’X I
9
1 Baris 19
8 1
Baris 28
8 1
Baris 38
8 1
Baris 48
I X’X
-1
1 0.111
1 0.125
1 0.125
1 0.125
8. Menentukan koefisien regresi b
n
Perhitungan mengalikan matriks X’X
-1
dengan matriks X’Y sebagai berikut: X’X
-1
X’Y 0.111
689.2 0.125
-3.9 0.125
x -0.7
0.125 3.3
Hasil yang diperoleh dari perkalian yaitu: b
: 76.50
b
1
: -0.49
β b
2
: -0.09
b
3
: 0.41
Prinsip perhitungan perkalian pada matriks adalah perkalian antara baris k dan kolom n dengan prinsip baris k matriks x
1
: X
01
X
11
… X
k1
Dikalikan dengan kolom n matriks x
2
: X
01
X
02
… X
0n
:
Contoh perhitungan: untuk mendapatkan nilai b = 76.50 adalah
sebagai berikut: 0.111 x 689.2 + 0 x -3.6 + 0 x -0.7 + 0 x 3.3 = 76.6 Dari langkah-langkah perhitungan diatas maka telah dapat diperoleh
persamaan model orde pertama yaitu: Y = 76.6 - 0.49 x
1
- 0.09x
2
+ 0.41x
3
5.2.2. Uji Ketidaksesuaian Model Orde Pertama
Uji ketidaksesuaian terhadap model orde pertama dilakukan sebagai dasar untuk melangkah ke arah wilayah titik optimum faktor. Uji ini bertujuan melihat
kesesuaian model yang dibangun terhadap data hasil eksperimen. Dalam pengujian model pertama ini dianalisis dengan menggunakan software MINITAB 15.0.
Adapun hasil analisis dengan software tersebut :
Regression Analysis: Y versus x1, x2, x3
The regression equation is Y = 76.6 - 0.488 x1 - 0.088 x2 + 0.412 x3
Predictor Coef SE Coef T P Constant 76.5778 0.4874 157.10 0.000
x1 -0.4875 0.5170 -0.94 0.389 x2 -0.0875 0.5170 -0.17 0.872
x3 0.4125 0.5170 0.80 0.461 S = 1.46231 R-Sq = 23.7 R-Sqadj = 0.0
Analysis of Variance Source DF SS MS F P
Regression 3 3.324 1.108 0.52 0.688 Residual Error 5 10.692 2.138
Total 8 14.016 Source DF Seq SS
x1 1 1.901 x2 1 0.061
x3 1 1.361
Adapun pengujian hipotesis sumber adalah sebgai berikut: H
= Persamaan regresi tidak memiliki efek terhadap jumlah produk yang di block
H
1
= Persamaan regresi memiliki efek terhadap jumlah produk yang di block. Pengujian F
hitung
F
tabel0.05,3,5
0.52 5.41 maka H diterima dan
disimpulkan bahwa persamaan regresi memiliki efek terhadap jumlah produk yang di block.
Hasil dari perbandingan F
hitung
dengan F
tabel
dapat dilihat pada tabel 5.5.
Tabel 5.5. Perhitungan Uji ketidak sesuaian untuk Model Orde Pertama Df
F
hit
F
tabel
Regression 3
0.52 5.41
Error 5
Dari hasil pengujian yang telah dilakukan dapat diketahui bahwa model orde pertama yang dibangun sesuai dengan percobaan yang dilakukan. Hal ini berarti
model yang dibangun relevan untuk digunakan dalam tahap yang selanjutnya yaitu: tahap steepest descent, suatu tahap yang bertujuan mencari setting baru untuk
percobaan selanjutnya.
5.3. Steeepest
Descent
Steepest Descent adalah suatu prosedur pergerakan fungsi pada titik yang diberikan yaitu x dengan arah kemiringan negatif yang akan memberikan
nilaimaksimum lokal dari fungsi yang diminimisasi. Cara perhitungan Metode Steepest Descent dapat dilihat pada Tabel 5.6.
Tabel 5.6. Cara Perhitungan Pergerakan Level pada Metode Steepest Descent
Prosedur X
1
X
2
X
3
1 Perubahan relatif pada unit desain b
i
b
1
b
2
b
3
2 Unit origin 1 unit desain A
+1
- A
-1
2 B
+1
- B
-1
2 C
+1
- C
-1
2 3 Perubahan relatif pada unit origin
1
1
2
1
1
2
2
2
1
3
2
3
4 Perubahan per n pada variabel i
∆ 3
1
3
1
3
2
3
1
3
3
3
1
Keterangan: A
+1
= Nilai level tinggi Temperature Heat Exchanger A
-1
= Nilai level rendah Temperature Heat Exchanger B
+1
= Nilai level tinggi Tekanan Vakum di Drier
B
-1
= Nilai level rendah Tekanan Vakum di Drier
C
+1
= Nilai level tinggi Laju Alir Neat Soap C
-1 =
Nilai level rendah Laju Alir Neat Soap
Pengumpulan data percobaan steepest descent dilakukan dari tanggal 23 Mei sampai dengan 31 Mei 2012. Hasil pengumpulan data dapat dilihat pada Tabel 5.7.
Tabel 5.7. Perhitungan Pergerakan Level pada Metode Steepest Descent
Prosedur X
1
X
2
X
3
Perubahan relatif pada unit desain b
i
-0.49 -0.09
0.41 Unit origin 1 unit desain
5 10
0.5 Perubahan relatif pada unit origin
-2.45 -0.9
0.2 Perubahan per n pada variabel i
∆ 1
0.37 -0.08
Pergerakan steepest descent
X
1
X
2
X
3
Hasil Percobaan
Level awal origin=0 130
80 4
Pergerakan Level o + n ∆; n =1
131 80.37
≈ 80 3.92 ≈ 4 77.40
Pergerakan Level o + n ∆; n = 2 132 80.74≈ 81
3.84 ≈ 4
76.40 Pergerakan Level o + n
∆; n = 3 133 81.11≈ 81 3.76
≈ 4 78.30
Pergerakan Level o + n ∆; n = 4 134 81.48 ≈ 82 3.68 ≈ 4
77.35 Pergerakan Level o + n
∆; n = 5 135 81.85 ≈ 82 3.60 ≈ 4 75.40
Pergerakan Level o + n ∆; n = 6 136 82.22 ≈ 82 3.52 ≈ 4
77.50 Dari hasil pengumpulan data yang telah dikumpulkan maka dapat ditentukan
titik origin untuk penelitian selanjutnya yang bertujuan untuk membuat untuk membuat model orde kedua. Untuk n = 1, percobaan dilakukan pada temperatur Heat
Exchanger x
1
131 C, Tekanan vakum di drier 80.37
≈ 80 mmHg, serta laju alir neat soap 3.92
≈ 4 Tonjam, dimana hasil percobaan memberikan hasil sebanyak 77.40 TFM. Demikian seterusnya untuk percobaan berikutnya. Penentuan titik origin
adalah berdasarkan kepada pergerakan level yang memberikan jumlah TFM yang paling minimum yaitu n = 5, dimana x
1
= 135 C; x
2
= 81.85 ≈ 82 mmHg; x
3
= 3.60 ≈ 4 Tonjam dengan TFM 75.40. adapun steepest descent ditunjukkan pada
gambar 5.3 Grafik Steepest Descent.
6 5
4 3
2 1
78.5 78.0
77.5 77.0
76.5 76.0
Pe rge rakan Le ve l J
u m
la h
TF M
Grafik Steepest Descent
Gambar 5.2. Grafik Steepest Descent
5.4. Penentuan Model Orde kedua
