Fungsi slider pada tampilan GeoGebra adalah: i.
Slider a berfungsi untuk merubah nilai koefisien a pada y = ax
2
+ bx + c. ii.
Slider b berfungsi untuk merubah nilai koefisien b pada y = ax
2
+ bx + c. iii.
Slider c berfungsi untuk merubah nilai konstanta c pada y = ax
2
+ bx + c. Nilai D akan berubah jika slider a, b dan c digeser
karena nilai diskriminan tergantung pada nilai a, b dan c. Pada program GeoGebra ini siswa dapat mencari tahu
sendiri bagaimana pengaruh a, b, dan c pada grafik fungsi kuadrat.
7. Fungsi Kuadrat
a. Definisi Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat adalah fungsi f pada domain R yang ditentukan oleh
dengan dan
R serta
≠ 0 Sartono, 2007: 114 . Grafik fungsi kuadrat atau
disebut parabola.
b. Grafik Fungsi Kuadrat
Bentuk grafik fungsi kuadrat adalah parabola, dalam membuat sketsa grafik fungsi kuadrat dapat ditentukan dengan
mengikuti langkah-langkah berikut :
1 Menentukan Titik Potong dengan Sumbu
Titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu
diperoleh jika , sehingga
Jadi titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu adalah 0
. Konstanta pada mempengaruhi letak titik potong grafik terhadap sumbu
. Karakteristik grafik fungsi kuadrat berdasarkan konstanta
: i.
Jika c 0, grafik memotong sumbu y berada di atas O 0,0
Gambar 2.7 Grafik Fungsi Kuadrat Memotong Sumbu y di Atas O 0,0
ii. Jika c = 0, grafik memotong sumbu y berada di titik O
0,0
Gambar 2.8 Grafik Fungsi Kuadrat Memotong O 0,0 iii.
Jika c 0, grafik memotong sumbu y berada di bawah O
0,0
Gambar 2.9 Grafik Fungsi Kuadrat Memotong Sumbu y di Bawah O 0,0
2 Menentukan Titik Potong dengan Sumbu
Grafik fungsi kuadrat memotong
sumbu maka sehingga :
Mencari titik potong yaitu memfaktorkan persamaan salah satunya dengan menggunakan
rumus , yaitu :
Maka akan diperoleh titik potong terhadap sumbu adalah
dan .
Dari rumus di atas terlihat bahwa penyelesaian atau
akar-akar suatu persamaan kuadrat ditentukan oleh nilai . Bentuk
disebut diskriminan dari
persamaan kuadrat dan dilambangkan
dengan D, nilai D inilah yang membedakan jenis akar-akar suatu persamaan kuadrat.
Karakteristik grafik fungsi kuadrat berdasarkan niai D, yaitu:
i. Jika D 0, grafik memotong sumbu di dua titik yang
berbeda.
Gambar 2.10 Grafik Fungsi Kuadrat Memotong Sumbu x di Dua Titik
ii. Jika D = 0, grafik memotong sumbu di satu titik.
Gambar 2.11 Grafik Fungsi Kuadrat Memotong Sumbu x di Satu Titik
iii. Jika D 0, grafik tidak memotong sumbu
Gambar 2.12 Grafik Fungsi Kuadrat Tidak Memotong Sumbu x
3 Menentukan Letak Sumbu Simetri
Sumbu simetri pada grafik fungsi kuadrat merupakan garis yang melalui puncak dan sejajar dengan sumbu y.
Titik puncak grafik fungsi kuadrat atau titik stasioner fungsi kuadrat terjadi ketika turunan pertama fungsi kuadrat
sama dengan 0 atau . Seperti yang terdapat pada
teorema B Edwin J. Purcell danVarberg,1987: 187
Teorema B Teorema Titik Kritis
Andaikan f didefinisikan pada selang I yang memuat titik c. Jika f c adalah titik ekstrim,
maka c haruslah suatu titik kritis : yakni c berupa salah satu: i titik ujung dari I
ii titik stasioner dari f =0;
iii titik singular dari f tidak ada
Dari teorema di atas maka titik stasioner atau titik puncak grafik fungsi kuadrat adalah :
Jadi koordinat titik stasioner atau titik puncak grafik fungsi kuadrat adalah
. Sumbu simetri melalui titik
dan sejajar dengan sumbu y Jadi persamaan sumbu simetri grafik fungsi
kuadrat adalah :
Nilai menentukan letak sumbu simetri parabola dari
sumbu y, tetapi letak sumbu simetri juga tergantung dari nilai
. Persamaan sumbu simetri
adalah , jadi :
i. Jika dan bertanda sama, yaitu sama-sama negatif
atau positif
maka persamaan
sumbu simetri
menjadi dan terletak di sebelah kiri sumbu
.
Gambar 2.13 Sumbu Simetri Grafik Fungsi Kuadrat di Sebelah Kiri Sumbu y
ii. Jika = 0 maka persamaan sumbu simetri menjadi :
jadi sumbu simetri terletak pada sumbu y.
Gambar 2.14 Sumbu Simetri Grafik Fungsi Kuadrat pada Sumbu y
iii. Jika dan berlainan tanda maka sumbu simetri
terletak di sebelah kanan sumbu , karena persamaan
sumbu simetri yaitu dan letaknya disebalah
kanan sumbu .
Gambar 2.15 Sumbu Simetri Grafik Fungsi Kuadrat di Sebelah Kanan Sumbu y
4 Menentukan Titik Puncak Grafik Fungsi Kuadrat
Grafik fungsi kuadrat memiliki satu titik puncak yang dapat berupa titik maksimum jika terbuka ke bawah dan
titik minimum jika terbuka ke atas.Titik puncak grafik fungsi kuadrat
adalah .
Koefisien a pada persamaan grafik fungsi kuadrat memiliki pengaruh terhadap bentuk grafiknya, yaitu :
1 Jika a 0 maka grafik akan membuka atau cekung ke
atas. 2
Jika a 0 maka grafik akan membuka atau cekung ke bawah.
Menurut teorema B Edwin J. Purcell dan Varberg, 1987: 196
Teorema B Teorema Kecekungan
. Andaikan f terdiferensial dua kali pada selang terbuka a,b.
i Jika 0 untuk semua x dalam a,b, maka f
cekung ke atas pada a,b. ii Jika
0 untuk semua x dalam a,b, maka f cekung ke bawah pada a,b.
Turunan kedua dari fungsi kuadrat adalah :
Terlihat bahwa turunan kedua dari fungsi kuadrat di atas tidak bergantung pada variabel bebas fungsi lagi, tetapi
bergantung pada koefisien dari yaitu
. Jadi jika 0 maka
0 dan jika 0 maka 0, Menurut teorema B diatas maka koefisien a mempengaruhi
kecekungan grafik yaitu, jika 0 maka grafik akan
cekung ke atas, dan jika 0 maka grafik akan cekung ke
bawah.
c. Contoh Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat
