Distribusi Kerusakan LANDASAN TEORI

Erna Rutiah Novarina : Sistem Perawatan Berbasis Pencegahan Menurut Rancangan Modularity Task Dalam Upaya Penurunan Biaya Perawatan Pada PT. Cakra Compact Alumunium Industries, 2010. 2. Modul Modules Modul modules berarti unit yang dapat dideskripsikan secara fungsional dan secara esential independen tidak terkait. Skematik arsitektur produk dapat dilihat pada Gambar 2.3 Gambar 3.3. Arsitektur Produk

3.2. Distribusi Kerusakan

Pada dasarnya, terdapat beberapa macam bentuk distribusi kerusakan yang dapat digunakan dalam kebijakan perawatan, seperti Distribusi Eksponensial, Weibull, Lognormal dan Normal. Distribusi ini akan dijelaskan sebagai berikut : 1. Distribusi Normal Distribusi normal adalah distribusi yang kontinu. Distribusi normal memiliki bentuk kurva menyerupai lonceng dengan dua parameter yaitu rata- rata dan standart deviasi . Kurva distribusi normal memiliki bentuk yang simetris terhadap nilai rataan. Fungsi distribusi kerusakan ini paling banyak Erna Rutiah Novarina : Sistem Perawatan Berbasis Pencegahan Menurut Rancangan Modularity Task Dalam Upaya Penurunan Biaya Perawatan Pada PT. Cakra Compact Alumunium Industries, 2010. digunakan terutama untuk menunjukkan laju kerusakan yang terus menaik. Fungsi yang digunakan dalam distribusi normal adalah : a. Probability Density Function Fungsi Kepadatan Probabilitas     − − = 2 2 2 1 exp 2 1 σ µ π σ t t f b. Cummulative Density Function Fungsi Kepadatan Kumulatif = t F       − σ µ t c. Reliability Function Fungsi ReliabilitasKeandalan = t R 1 -       − σ µ t d. Hazard Rate Function Fungsi Kerusakan       − − = σ µ φ λ t t f t 1 Gambar 3.4. Gambar Distribusi Normal

2. Distribusi Lognormal

Distribusi Lognormal adalah ditribusi yang berguna untuk mnggambarkan distribusi kerusakan untuk situasi yang bervariasi. Distribusi ini merupakan penjabaran dari distribusi normal karena yang berdistribusi normal bukan nilai Erna Rutiah Novarina : Sistem Perawatan Berbasis Pencegahan Menurut Rancangan Modularity Task Dalam Upaya Penurunan Biaya Perawatan Pada PT. Cakra Compact Alumunium Industries, 2010. x melainkan logaritma dari nilai x. Fungsi yang digunakan dalam distribusi lognormal adalah : a. Probability Density Function Fungsi Kepadatan Probabilitas 2 2 ln 2 1 exp 2 1         − = med t t s st t f π σ b. Cummulative Density Function Fungsi Kepadatan Kumulatif = t F     med t t s ln 1 c. Reliability Function Fungsi ReliabilitasKeandalan = t R 1 -     med t t s ln 1 d. Hazard Rate Function Fungsi Kerusakan     − = med t t s t f t ln 1 1 φ λ e. Variansi [ ] 1 exp exp 2 2 2 2 − = s s t med σ

3. Distribusi Eksponensial

Distribusi yang memiliki laju kerusakan konstan disebut juga exponential probability distribution. Distribusi ini memiliki laju kelajuan yang tetap terhadap waktu, yang berarti probabilitas terjadinya kerusakan tidak tergantung pada umur alat. Parameter yang digunakan dalam distribusi Erna Rutiah Novarina : Sistem Perawatan Berbasis Pencegahan Menurut Rancangan Modularity Task Dalam Upaya Penurunan Biaya Perawatan Pada PT. Cakra Compact Alumunium Industries, 2010. eksponensial adalah yaitu rata-rata kedatangan kerusakan yang terjadi. Fungsi yang digunakan dalam distribusi eksponensial adalah : a. Probability Density Function Fungsi Kepadatan Probabilitas t e t f λ λ − = . b. Cummulative Density Function Fungsi Kepadatan Kumulatif t e t F λ − − = 1 c. Reliability Function Fungsi ReliabilitasKeandalan = t R t e λ − d. Hazard Rate Function Fungsi Kerusakan λ λ = = t R t f t e. Variansi 2 2 1 λ σ = f. Standart Deviasi λ σ 1 2 = untuk t ≥ 0, ≥ 0

4. Distribusi Weibull

Distribusi Weibull banyak sekali digunakan dalam perhitungan keandalan dan menentukan tingkat kegagalan. Dengan adanya parameter-parameter dalam distribusi Weibull, bentuk-bentuk perilaku kerusakan dapat lebih mudah dimodelkan. Distribusi ini dapat digunakan untuk laju kerusakan yang meningkat maupun laju kerusakan yang menurun. Dua parameter yang Erna Rutiah Novarina : Sistem Perawatan Berbasis Pencegahan Menurut Rancangan Modularity Task Dalam Upaya Penurunan Biaya Perawatan Pada PT. Cakra Compact Alumunium Industries, 2010. digunakan dalam distribusi ini adalah η yang disebut parameter skala scale parameter dan yang disebut parameter bentuk shape parameter. Fungsi yang digunakan dalam distribusi Weibull ini adalah : a. Probability Density Function Fungsi Kepadatan Probabilitas β θ β θ θ β       −       = 1 1 e t t f b. Cummulative Density Function Fungsi Kepadatan Kumulatif β θ      − − = t e t F 1 c. Reliability Function Fungsi ReliabilitasKeandalan β θ      − = t e t R d. Hazard Rate Function Fungsi Kerusakan 1 −       = β θ θ β λ t t e. Variansi                   + Γ −     + Γ = 2 2 2 1 1 2 1 β β θ σ untuk 0, 0, x 0, t ≥ 0 Yang menentukan tingkat kegagalan dalam distribusi Weibull dalam hal ini adalah nilai parameter yang berkaitan dengan laju kerusakan yang terjadi. Bila parameter bentuk mempengaruhi bentuk kurva laju kerusakan naik turun, maka parameter skala mempengaruhi nilai tengah dan sebaran dari distribusi tersebut. Dengan bertambahnya , nilai Erna Rutiah Novarina : Sistem Perawatan Berbasis Pencegahan Menurut Rancangan Modularity Task Dalam Upaya Penurunan Biaya Perawatan Pada PT. Cakra Compact Alumunium Industries, 2010. reliabilitas pada waktu tertentu juga akan meningkat yang berarti menurunnya laju kerusakan. Keterangan : = parameter bentuk yaitu parameter yang menggambarkan bentuk dari distribusi kerusakan = parameter skala yaitu parameter yang menggambarkan umur karakteristik dari komponenalat

3.3. Keandalan Reliability