Pengujian Multinormal Pengolahan Data Kondisi Awal 1. Perhitungan Korelasi, Mean, Dispersi, dan Kovarians

Tabel 5.9. Statistik Deskriptif dari Subset Data Subset Data Variabel N Mean Varians Standar deviasi Kovarians Mesin 2 OLWB 151 4,0161 0,3785 0,6153 -0,3844 Broken nut 151 6,6690 0,4964 0,7046 Mesin 3 OLWB 151 4,2614 0,3705 0,7346 -0,3779 Broken nut 151 6,7198 0,6972 0,4861 Mesin 5 OLWB 151 4,2929 0,3426 0,5853 -0,3556 Broken nut 151 6,5914 0,4528 0,6729

5.2.2. Pengujian Multinormal

Pada tahap ini dilakukan pengujian terhadap subset data OLWB di fiber dan broken nut apakah berasal dari populasi yang berdistribusi normal multivariat atau tidak. Pengujian ini dilakukan dengan Q-Q plot Chi-kuadrat dan perhitungan kurtosis multivariat yang didasarkan pada sifat-sifat distribusi normal multivariat. Langkah–langkah pengujian dari masing-masing teknik tersebut adalah: 1. Q-Q Plot Teknik ini didasarkan pada salah satu sifat distribusi normal multivariat yakni saat populasi awal induk berdistribusi normal multivariat maka jarak kuadrat D 2 dari mean vektor akan berdistribusi Chi-kuadrat dengan df = j jumlah variabel. Langkah-langkah membuat Q-Q plot Chi-kuadrat adalah sebagai berikut: a Menghitung jarak kuadrat Mahalanobis dari subset data Rumus menghitung squared Mahalanobis distances D i 2 untuk dua variabel: = dimana: = pengukuran ke i untuk variabel 1 = pengukuran ke i untuk variabel 2 = mean variabel 1 = mean variabel 2 = = = = Contoh perhitungan: Diketahui data OLWB di fiber dan broken nut di mesin 2 pada tanggal 1 Maret 2010 sebesar 4,35 dan 7,04 lihat Tabel 5.2 pada subbab 5.1. Berdasarkan Tabel 5.9 dapat dilihat nilai mean, varians dan kovarians. Langkah perhitungan: - Menghitung invers matriks kovarians: = = - Menghitung = = = 12,37160,3339 2 + 29,58030,33390,3710 + 9,43320,3710 2 = 5,0513 Sedangkan hasil perhitungan untuk D i 2 semua subset data akan ditunjukkan pada Tabel 5.10 sampai dengan Tabel 5.12. b Mengurutkan nilai D i 2 dari yang terkecil sampai dengan terbesar Hasil pengurutan D i 2 untuk semua subset data akan ditunjukkan pada Tabel 5.10 sampai dengan Tabel 5.12. c Menghitung kuantil chi-kuadrat Kuantil chi-kuadrat dihitung dari invers cumulative distribution function cdf Chi-kuadrat untuk memberikan probabilitas p dan df = j dimana: p = Dan rumus menghitung kuantil ekspektasi bila menggunakan software ms.excel: = chiinv p; df = j dimana: i = urutan n = jumlah pengukuran Hasil perhitungan kuantil chi-kuadrat akan ditunjukkan pada Tabel 5.10 sampai dengan Tabel 5.12. Tabel 5.10. Worksheet Perhitungan D i 2 dan Subset Data Mesin 2 No 1 4,35 7,04 5,0513 0,0062 0,0066 2 4,45 6,27 0,5138 0,0080 0,0200 3 2,92 7,27 5,6223 0,0347 0,0334 4 5,74 5,10 8,1299 0,0440 0,0469 5 2,48 7,90 7,2958 0,0448 0,0605 6 4,44 6,02 0,9167 0,0569 0,0742 7 4,01 6,93 0,6112 0,0584 0,0880 8 4,10 6,62 0,0347 0,0796 0,1019 9 4,35 6,81 2,5331 0,0938 0,1159 10 3,29 7,58 1,6663 0,0954 0,1300 11 4,77 5,99 1,5903 0,1003 0,1441 12 3,65 7,44 1,8536 0,1258 0,1584 13 4,74 5,95 1,3869 0,1290 0,1728 14 3,52 6,78 2,1281 0,1655 0,1873 15 4,40 5,95 1,4367 0,1759 0,2019 16 4,72 5,57 2,7057 0,1800 0,2166 17 3,82 7,29 1,7644 0,1949 0,2314 18 4,48 6,62 2,2468 0,2004 0,2464 19 4,58 6,17 0,9099 0,2080 0,2614 20 4,59 5,81 1,5888 0,2176 0,2765 21 4,84 6,21 3,0922 0,2199 0,2918 22 3,78 6,83 0,1949 0,2291 0,3072 23 5,33 5,27 4,6065 0,2388 0,3227 24 3,67 6,89 0,4702 0,2463 0,3383 25 3,67 8,11 11,5650 0,2685 0,3541 26 3,11 7,66 2,2029 0,2718 0,3699 27 2,76 8,41 6,1946 0,2727 0,3859 28 4,48 5,84 1,7423 0,2824 0,4021 29 3,86 7,49 4,1574 0,3014 0,4183 30 3,51 7,34 0,8951 0,3095 0,4347 31 3,73 7,23 0,9008 0,3112 0,4513 32 3,35 7,16 1,4590 0,3378 0,4679 33 3,73 6,96 0,2176 0,3483 0,4847 34 3,84 6,99 0,2718 0,3587 0,5017 35 2,96 7,46 3,7399 0,3646 0,5188 36 4,35 6,30 0,3014 0,3688 0,5360 Tabel 5.10. Worksheet Perhitungan ... lanjutan No 37 3,21 7,37 1,8616 0,3963 0,5534 38 4,31 5,69 4,5387 0,4035 0,5710 39 3,92 7,04 0,7644 0,4044 0,5887 40 3,29 6,91 3,6074 0,4341 0,6065 41 3,06 7,81 2,6860 0,4635 0,6245 42 3,60 7,35 1,1002 0,4702 0,6427 43 3,88 6,95 0,2291 0,4925 0,6611 44 3,57 7,38 1,1490 0,5120 0,6796 45 3,79 6,71 0,4925 0,5381 0,6983 46 4,90 5,85 2,0982 0,5978 0,7171 47 3,59 6,96 0,6780 0,6092 0,7362 48 3,46 7,64 2,4152 0,6112 0,7554 49 3,75 7,02 0,2463 0,6780 0,7748 50 4,09 7,21 3,5475 0,7383 0,7944 51 4,34 6,31 0,2824 0,7644 0,8142 52 4,58 6,06 0,8465 0,8096 0,8342 53 3,67 6,84 0,6092 0,8465 0,8544 54 4,82 6,46 5,0992 0,8679 0,8749 55 4,45 5,78 2,4128 0,8745 0,8955 56 3,60 6,73 1,7389 0,8951 0,9163 57 4,31 6,31 0,2685 0,9008 0,9374 58 4,83 5,73 1,8764 0,9099 0,9586 59 4,51 5,41 5,9855 0,9167 0,9801 60 4,08 6,69 0,0938 1,0865 1,0019 61 3,54 6,93 1,0924 1,0898 1,0239 62 4,68 5,76 1,6753 1,0924 1,0461 63 3,89 6,12 4,3519 1,0952 1,0686 64 4,03 6,75 0,0954 1,1002 1,0913 65 3,29 7,67 2,0302 1,1329 1,1143 66 4,39 5,66 4,1621 1,1490 1,1375 67 3,80 7,10 0,5381 1,1589 1,1611 68 3,85 7,19 1,2588 1,1952 1,1849 69 4,73 6,40 3,2745 1,2054 1,2090 70 4,92 5,71 2,1778 1,2588 1,2334 71 3,80 6,70 0,4635 1,3160 1,2580 72 3,25 7,51 1,5785 1,3410 1,2830 73 3,47 7,51 1,5556 1,3526 1,3084 Tabel 5.10. Worksheet Perhitungan ... lanjutan No 74 2,68 8,16 4,8779 1,3869 1,3340 75 3,78 6,99 0,2080 1,4367 1,3600 76 4,79 5,63 2,1780 1,4590 1,3863 77 4,93 5,38 3,4048 1,5373 1,4130 78 4,87 5,70 2,0186 1,5556 1,4400 79 4,67 6,23 1,6069 1,5785 1,4674 80 3,91 6,83 0,0584 1,5888 1,4952 81 3,42 7,40 1,0865 1,5903 1,5233 82 4,86 5,96 2,1051 1,6069 1,5519 83 4,76 6,12 1,8909 1,6641 1,5809 84 4,29 6,07 1,1589 1,6663 1,6103 85 3,91 6,88 0,1258 1,6753 1,6402 86 3,52 6,96 1,0952 1,6974 1,6705 87 4,10 6,38 0,4035 1,7174 1,7012 88 4,53 5,70 2,5648 1,7389 1,7325 89 4,35 6,25 0,3587 1,7423 1,7642 90 3,66 7,06 0,3483 1,7629 1,7965 91 2,98 7,38 3,8621 1,7644 1,8293 92 3,33 7,27 1,3410 1,7731 1,8626 93 3,98 6,24 2,0255 1,8536 1,8965 94 4,18 6,85 1,2054 1,8616 1,9310 95 4,04 6,67 0,0080 1,8764 1,9661 96 4,32 6,11 0,8679 1,8909 2,0018 97 4,77 6,05 1,6974 2,0186 2,0382 98 4,12 6,08 2,2502 2,0255 2,0752 99 4,10 6,53 0,0448 2,0302 2,1129 100 4,99 5,60 2,5552 2,0982 2,1514 101 2,69 7,33 9,1160 2,1051 2,1906 102 5,04 5,42 3,2026 2,1281 2,2306 103 4,64 5,55 3,2655 2,1778 2,2714 104 3,09 7,56 2,2687 2,1780 2,3131 105 3,95 6,59 0,2199 2,2029 2,3557 106 2,84 7,16 8,3760 2,2468 2,3991 107 3,23 7,51 1,6641 2,2502 2,4436 108 4,36 6,42 0,4044 2,2687 2,4890 109 4,80 5,42 3,5445 2,4128 2,5356 110 3,77 6,78 0,3378 2,4152 2,5832 Tabel 5.10. Worksheet Perhitungan ... lanjutan No 111 4,24 6,72 0,8745 2,4261 2,6320 112 3,84 6,80 0,1003 2,5331 2,6820 113 3,92 6,81 0,0440 2,5552 2,7332 114 3,31 7,36 1,3160 2,5648 2,7859 115 4,62 5,43 4,7099 2,6860 2,8399 116 3,86 6,75 0,1290 2,7057 2,8955 117 3,67 6,66 1,5373 2,9198 2,9526 118 4,16 6,15 1,3526 3,0125 3,0115 119 4,94 5,85 2,4261 3,0922 3,0721 120 2,92 8,07 3,9625 3,2026 3,1346 121 3,56 6,90 1,0898 3,2655 3,1991 122 4,08 7,03 1,7629 3,2745 3,2658 123 2,41 8,32 6,8030 3,4048 3,3348 124 4,27 6,38 0,1759 3,5445 3,4062 125 4,07 6,70 0,0796 3,5475 3,4803 126 4,29 6,38 0,2004 3,6074 3,5572 127 3,70 6,97 0,2727 3,7399 3,6372 128 3,35 7,38 1,1952 3,8621 3,7206 129 4,35 6,42 0,3646 3,9625 3,8075 130 4,04 6,72 0,0569 4,1574 3,8985 131 3,98 6,89 0,3095 4,1621 3,9937 132 4,17 6,94 1,7731 4,3519 4,0937 133 4,29 6,28 0,3112 4,5387 4,1990 134 4,03 7,51 6,8407 4,5704 4,3102 135 4,59 6,39 1,7174 4,6065 4,4278 136 3,20 8,08 4,9877 4,7099 4,5529 137 4,06 6,64 0,0062 4,8779 4,6863 138 3,93 6,89 0,1800 4,9877 4,8292 139 3,74 6,80 0,3963 4,9942 4,9831 140 3,50 7,30 0,8096 5,0992 5,1499 141 5,02 6,10 4,5704 5,6223 5,3318 142 4,87 5,17 5,6565 5,6565 5,5320 143 4,46 6,47 1,1329 5,9855 5,7544 144 4,74 6,34 2,9198 6,1946 6,0048 145 4,20 6,57 0,1655 6,8030 6,2910 146 3,49 7,69 3,0125 6,8407 6,6251 147 4,08 6,45 0,2388 7,2958 7,0264 Tabel 5.10. Worksheet Perhitungan ... lanjutan No 148 3,81 7,05 0,3688 8,1299 7,5290 149 3,83 6,67 0,4341 8,3760 8,2020 150 4,44 6,12 0,5978 9,1160 9,2236 151 4,53 6,21 0,7383 11,5650 11,4209 Tabel 5.11. Worksheet Perhitungan D i 2 dan Subset Data Mesin 3 No 1 4,42 6,67 0,1924 0,0086 0,0066 2 3,06 8,34 5,4445 0,0113 0,0200 3 3,90 7,23 0,5517 0,0163 0,0334 4 4,63 6,54 0,7490 0,0204 0,0469 5 4,36 6,01 3,7138 0,0401 0,0605 6 4,11 6,83 0,0813 0,0714 0,0742 7 5,11 5,28 5,2200 0,0813 0,0880 8 3,83 7,29 0,6707 0,0884 0,1019 9 3,28 7,49 3,1289 0,0922 0,1159 10 3,74 7,10 0,9622 0,1092 0,1300 11 4,06 6,79 0,3040 0,1159 0,1441 12 4,70 6,23 0,5312 0,1189 0,1584 13 4,77 6,43 1,2154 0,1263 0,1728 14 4,08 6,97 0,1263 0,1355 0,1873 15 3,47 7,67 1,8930 0,1356 0,2019 16 4,08 6,90 0,0922 0,1393 0,2166 17 4,23 6,53 0,5071 0,1577 0,2314 18 3,94 7,22 0,5863 0,1724 0,2464 19 5,14 5,86 2,0807 0,1855 0,2614 20 3,90 7,52 2,1562 0,1924 0,2765 21 4,83 5,59 3,8317 0,2385 0,2918 22 4,93 6,09 1,2338 0,2496 0,3072 23 4,65 5,87 2,5214 0,2540 0,3227 24 5,11 6,12 2,6455 0,3040 0,3383 25 4,01 6,96 0,1724 0,3159 0,3541 26 3,71 7,72 2,7639 0,3417 0,3699 27 4,35 7,19 3,2182 0,3443 0,3859 28 5,27 5,82 2,9164 0,3639 0,4021 29 4,57 6,50 0,3443 0,3689 0,4183 Tabel 5.11. Worksheet Perhitungan ... lanjutan No 30 5,31 5,53 3,1318 0,3902 0,4347 31 3,91 6,73 1,5808 0,3986 0,4513 32 4,28 6,19 2,6230 0,4035 0,4679 33 3,90 7,16 0,3986 0,4112 0,4847 34 4,69 6,00 1,2943 0,4148 0,5017 35 3,48 7,68 1,9124 0,4679 0,5188 36 3,27 7,53 3,0110 0,4713 0,5360 37 3,93 6,96 0,4035 0,4859 0,5534 38 5,12 5,46 3,4277 0,5071 0,5710 39 4,81 6,13 0,8193 0,5090 0,5887 40 5,72 4,79 7,6741 0,5312 0,6065 41 3,66 7,28 1,0150 0,5434 0,6245 42 2,50 8,24 9,1490 0,5517 0,6427 43 4,27 6,67 0,0163 0,5605 0,6611 44 4,76 6,04 0,9640 0,5608 0,6796 45 3,86 7,86 5,7751 0,5863 0,6983 46 4,38 6,85 0,6550 0,6066 0,7171 47 3,76 7,79 3,7560 0,6363 0,7362 48 4,87 6,41 1,9344 0,6550 0,7554 49 5,27 5,63 2,7788 0,6707 0,7748 50 3,08 8,07 3,9648 0,6884 0,7944 51 3,79 6,54 5,0038 0,6950 0,8142 52 4,06 6,86 0,1577 0,7309 0,8342 53 4,69 5,83 2,5824 0,7490 0,8544 54 4,17 6,92 0,1355 0,7787 0,8749 55 4,65 6,29 0,4148 0,7855 0,8955 56 4,22 6,94 0,3159 0,8193 0,9163 57 4,45 6,43 0,1855 0,8346 0,9374 58 4,47 6,72 0,5608 0,8655 0,9586 59 3,52 7,27 1,8682 0,8757 0,9801 60 3,45 7,77 2,2773 0,9622 1,0019 61 4,56 6,38 0,2540 0,9640 1,0239 62 4,31 6,45 0,5090 1,0150 1,0461 63 3,94 6,91 0,4713 1,0661 1,0686 64 4,20 6,60 0,3639 1,0851 1,0913 65 4,81 6,47 1,7563 1,1277 1,1143 66 4,28 6,65 0,0204 1,1773 1,1375 Tabel 5.11. Worksheet Perhitungan ... lanjutan No 67 3,28 7,75 2,6260 1,1790 1,1611 68 5,63 5,27 5,1072 1,2125 1,1849 69 4,60 5,68 5,0457 1,2154 1,2090 70 3,83 7,47 1,4692 1,2179 1,2334 71 3,88 7,13 0,3902 1,2338 1,2580 72 4,49 6,80 1,0851 1,2360 1,2830 73 4,42 7,21 4,2196 1,2388 1,3084 74 4,48 6,99 2,6012 1,2943 1,3340 75 3,71 7,28 0,8346 1,4674 1,3600 76 4,66 5,86 2,4608 1,4692 1,3863 77 4,38 6,92 1,0661 1,5009 1,4130 78 3,80 6,93 1,2125 1,5184 1,4400 79 4,30 6,71 0,0113 1,5808 1,4674 80 3,62 7,26 1,2179 1,6484 1,4952 81 4,79 5,70 3,0159 1,7172 1,5233 82 2,72 7,96 7,4840 1,7563 1,5519 83 4,03 7,42 2,2533 1,7646 1,5809 84 4,98 6,06 1,4674 1,7787 1,6103 85 4,87 6,20 1,1277 1,8288 1,6402 86 4,21 6,78 0,0086 1,8682 1,6705 87 3,82 6,42 6,0510 1,8930 1,7012 88 3,59 7,45 1,2388 1,9124 1,7325 89 4,12 6,81 0,0884 1,9344 1,7642 90 4,38 6,50 0,1393 1,9392 1,7965 91 4,60 6,76 1,8288 2,0807 1,8293 92 4,20 7,29 2,6239 2,1167 1,8626 93 3,42 7,42 2,1923 2,1562 1,8965 94 4,89 6,19 1,1790 2,1735 1,9310 95 4,61 6,33 0,3417 2,1798 1,9661 96 5,37 5,20 4,8374 2,1923 2,0018 97 4,07 6,64 0,8757 2,2227 2,0382 98 4,39 7,42 6,8564 2,2533 2,0752 99 4,72 6,33 0,6363 2,2773 2,1129 100 3,62 7,66 1,9392 2,3137 2,1514 101 5,15 5,63 2,4638 2,3402 2,1906 102 3,93 7,51 2,3402 2,4608 2,2306 103 4,85 6,48 2,2227 2,4638 2,2714 Tabel 5.11. Worksheet Perhitungan ... lanjutan No 104 4,20 6,44 1,1773 2,4736 2,3131 105 3,44 7,75 2,1735 2,5214 2,3557 106 4,19 6,58 0,4679 2,5307 2,3991 107 4,10 6,24 4,2765 2,5824 2,4436 108 3,85 6,81 1,5184 2,6012 2,4890 109 3,83 7,02 0,6950 2,6230 2,5356 110 4,10 6,81 0,1189 2,6239 2,5832 111 3,83 7,10 0,5434 2,6260 2,6320 112 3,42 7,90 2,9641 2,6455 2,6820 113 4,21 6,87 0,1092 2,6805 2,7332 114 3,94 6,66 1,7172 2,7639 2,7859 115 4,80 6,26 0,8655 2,7788 2,8399 116 4,69 6,13 0,7309 2,9164 2,8955 117 3,71 6,99 1,6484 2,9641 2,9526 118 4,41 6,49 0,1159 2,9798 3,0115 119 3,53 7,54 1,5009 3,0110 3,0721 120 3,79 7,15 0,6066 3,0159 3,1346 121 3,84 7,24 0,5605 3,1289 3,1991 122 3,99 6,86 0,3689 3,1318 3,2658 123 4,36 6,40 0,4859 3,2182 3,3348 124 3,67 6,95 2,3137 3,4054 3,4062 125 3,79 7,45 1,2360 3,4277 3,4803 126 5,02 5,71 2,1167 3,6855 3,5572 127 5,21 6,13 3,8289 3,7011 3,6372 128 4,37 6,12 2,4736 3,7138 3,7206 129 3,89 7,30 0,7787 3,7560 3,8075 130 5,25 5,75 2,6805 3,8289 3,8985 131 5,20 5,90 2,5307 3,8317 3,9937 132 4,15 6,80 0,0401 3,9648 4,0937 133 3,88 7,08 0,4112 4,1050 4,1990 134 4,69 7,21 9,0792 4,2196 4,3102 135 4,43 6,42 0,2385 4,2765 4,4278 136 3,60 7,95 4,2821 4,2821 4,5529 137 3,74 7,77 3,4054 4,8374 4,6863 138 4,88 6,43 2,1798 5,0038 4,8292 139 5,07 5,89 1,7646 5,0457 4,9831 140 5,49 5,41 4,1050 5,1072 5,1499 Tabel 5.11. Worksheet Perhitungan ... lanjutan No 141 4,98 6,19 1,7787 5,2200 5,3318 142 3,92 6,33 5,6676 5,4445 5,5320 143 3,76 7,26 0,6884 5,6676 5,7544 144 5,38 5,75 3,6855 5,7751 6,0048 145 4,55 6,49 0,2496 6,0510 6,2910 146 4,46 6,46 0,1356 6,8564 6,6251 147 3,10 7,98 3,7011 7,4840 7,0264 148 4,22 6,84 0,0714 7,6741 7,5290 149 3,43 7,23 2,9798 8,2866 8,2020 150 5,36 6,31 8,2866 9,0792 9,2236 151 4,73 6,10 0,7855 9,1490 11,4209 Tabel 5.12. Worksheet Perhitungan D i 2 dan Subset Data Mesin 5 No 1 3,95 6,96 0,3534 0,0019 0,0066 2 4,32 6,36 0,5319 0,0088 0,0200 3 4,55 6,04 1,1265 0,0190 0,0334 4 4,05 7,18 1,5306 0,0355 0,0469 5 4,79 6,05 0,7377 0,0462 0,0605 6 3,66 6,87 2,8445 0,0549 0,0742 7 4,75 6,37 1,3848 0,0685 0,0880 8 4,12 6,58 0,5278 0,0854 0,1019 9 3,67 7,10 1,3779 0,0921 0,1159 10 3,50 7,61 2,2743 0,0985 0,1300 11 4,18 6,56 0,3195 0,1182 0,1441 12 3,65 7,05 1,7799 0,1182 0,1584 13 4,63 6,29 0,3628 0,1192 0,1728 14 4,95 5,99 1,3416 0,1365 0,1873 15 4,70 6,39 1,0472 0,1379 0,2019 16 4,90 5,23 7,3846 0,1623 0,2166 17 3,74 7,46 1,9632 0,1752 0,2314 18 4,39 6,19 1,1160 0,1775 0,2464 19 3,79 7,29 1,0880 0,1833 0,2614 20 3,59 7,29 1,4516 0,1894 0,2765 21 5,23 5,69 2,6296 0,2082 0,2918 22 3,91 7,47 3,1889 0,2233 0,3072 Tabel 5.12. Worksheet Perhitungan ... lanjutan No 23 4,80 5,89 1,1216 0,2614 0,3227 24 4,98 5,85 1,4032 0,3076 0,3383 25 3,20 7,79 3,5195 0,3195 0,3541 26 5,13 5,59 2,2526 0,3534 0,3699 27 3,79 6,52 4,9283 0,3628 0,3859 28 5,33 5,63 3,3108 0,4024 0,4021 29 5,09 5,76 1,8605 0,4327 0,4183 30 4,47 6,19 0,6773 0,4389 0,4347 31 3,17 7,94 4,0647 0,4488 0,4513 32 4,60 6,74 2,8774 0,4600 0,4679 33 4,25 6,89 0,8213 0,4643 0,4847 34 4,33 6,62 0,0549 0,4838 0,5017 35 4,55 6,72 2,1550 0,4883 0,5188 36 4,51 6,67 1,2914 0,5278 0,5360 37 4,53 6,07 1,0849 0,5319 0,5534 38 3,96 6,62 1,4805 0,5504 0,5710 39 4,80 5,90 1,0841 0,5612 0,5887 40 4,51 6,47 0,2614 0,5663 0,6065 41 5,48 5,24 4,2988 0,5905 0,6245 42 3,75 6,84 2,1209 0,6100 0,6427 43 2,87 8,08 5,9008 0,6223 0,6611 44 4,21 6,68 0,0190 0,6773 0,6796 45 3,60 7,33 1,3921 0,7188 0,6983 46 3,37 7,49 2,5343 0,7377 0,7171 47 4,66 5,97 1,0776 0,7983 0,7362 48 4,19 6,68 0,0355 0,8018 0,7554 49 4,50 6,11 1,0120 0,8213 0,7748 50 3,91 6,31 5,9356 0,8260 0,7944 51 4,11 6,77 0,0985 0,8804 0,8142 52 5,04 5,94 1,8026 0,9707 0,8342 53 4,12 7,45 5,5353 0,9749 0,8544 54 4,99 5,70 1,7373 1,0120 0,8749 55 4,68 6,22 0,4389 1,0465 0,8955 56 3,40 7,47 2,3536 1,0472 0,9163 57 4,48 5,87 3,4115 1,0655 0,9374 58 4,14 7,15 1,9748 1,0710 0,9586 59 4,18 6,63 0,1192 1,0776 0,9801 Tabel 5.12. Worksheet Perhitungan ... lanjutan No 60 3,33 7,66 2,7440 1,0841 1,0019 61 3,86 7,07 0,5612 1,0849 1,0239 62 4,22 6,96 1,0465 1,0880 1,0461 63 4,31 6,70 0,1775 1,1160 1,0686 64 4,11 6,19 4,3345 1,1216 1,0913 65 4,87 6,20 1,4779 1,1265 1,1143 66 4,59 6,04 0,9749 1,1291 1,1375 67 4,23 6,54 0,1833 1,1316 1,1611 68 3,54 7,08 2,6992 1,1317 1,1849 69 5,09 5,93 2,1650 1,1684 1,2090 70 3,28 7,81 3,3226 1,2914 1,2334 71 4,20 6,75 0,0685 1,3318 1,2580 72 5,09 5,16 6,2086 1,3416 1,2830 73 4,73 6,25 0,7188 1,3658 1,3084 74 4,69 5,93 1,1684 1,3779 1,3340 75 5,05 5,97 1,9786 1,3848 1,3600 76 4,42 6,46 0,0462 1,3921 1,3863 77 3,61 7,29 1,3658 1,4032 1,4130 78 3,96 7,14 0,8018 1,4332 1,4400 79 4,63 5,56 5,8122 1,4399 1,4674 80 5,25 5,59 2,6945 1,4516 1,4952 81 3,66 6,95 2,1980 1,4779 1,5233 82 3,32 7,92 4,0019 1,4805 1,5519 83 4,99 6,11 2,1365 1,5306 1,5809 84 5,20 5,50 2,6605 1,5903 1,6103 85 4,04 6,43 2,3810 1,6539 1,6402 86 4,48 7,07 5,4361 1,7373 1,6705 87 4,94 6,05 1,4399 1,7799 1,7012 88 3,76 6,79 2,2924 1,8026 1,7325 89 3,89 6,99 0,4883 1,8605 1,7642 90 4,25 6,62 0,0088 1,8707 1,7965 91 3,24 7,55 3,3959 1,9632 1,8293 92 4,55 6,32 0,1894 1,9748 1,8626 93 5,17 5,92 2,9177 1,9786 1,8965 94 4,46 6,26 0,4024 2,0154 1,9310 95 4,77 5,90 1,1317 2,0835 1,9661 96 3,64 7,04 1,8707 2,1080 2,0018 Tabel 5.12. Worksheet Perhitungan ... lanjutan No 97 4,09 7,00 0,5504 2,1209 2,0382 98 3,84 7,07 0,6100 2,1365 2,0752 99 4,73 6,35 1,0710 2,1550 2,1129 100 4,25 6,72 0,0854 2,1650 2,1514 101 3,93 7,11 0,6223 2,1839 2,1906 102 4,15 6,86 0,2233 2,1980 2,2306 103 4,48 7,10 6,0028 2,2526 2,2714 104 5,97 4,70 8,5018 2,2743 2,3131 105 4,11 6,65 0,3076 2,2924 2,3557 106 4,90 5,18 8,2596 2,3536 2,3991 107 3,48 7,56 2,1080 2,3810 2,4436 108 3,53 6,90 4,5354 2,4318 2,4890 109 4,66 5,99 0,9707 2,4488 2,5356 110 3,49 7,00 3,9684 2,5343 2,5832 111 3,92 7,06 0,4838 2,6296 2,6320 112 4,03 7,34 2,8148 2,6605 2,6820 113 3,58 8,04 7,5161 2,6945 2,7332 114 3,79 7,35 1,4332 2,6992 2,7859 115 3,97 6,81 0,4488 2,7440 2,8399 116 4,67 6,16 0,4327 2,8148 2,8955 117 3,91 6,94 0,4643 2,8445 2,9526 118 4,76 6,31 1,1291 2,8774 3,0115 119 3,54 7,89 4,7901 2,9177 3,0721 120 3,87 7,18 0,7983 3,0596 3,1346 121 5,33 5,65 3,3089 3,1889 3,1991 122 4,38 7,00 3,0596 3,3089 3,2658 123 3,09 7,36 7,0407 3,3108 3,3348 124 4,39 6,06 2,1839 3,3226 3,4062 125 4,87 5,88 1,1316 3,3470 3,4803 126 4,53 6,36 0,1623 3,3959 3,5572 127 3,63 7,22 1,3318 3,4115 3,6372 128 5,20 5,60 2,4318 3,5195 3,7206 129 3,61 7,14 1,6539 3,9684 3,8075 130 4,12 6,72 0,1182 4,0019 3,8985 131 4,84 6,39 2,4488 4,0647 3,9937 132 4,31 6,87 1,0655 4,2923 4,0937 133 3,21 8,29 7,3222 4,2988 4,1990 Tabel 5.12. Worksheet Perhitungan ... lanjutan No 134 5,28 5,91 4,2923 4,3345 4,3102 135 4,46 6,44 0,0921 4,5354 4,4278 136 4,22 6,88 0,5663 4,7901 4,5529 137 5,43 5,74 5,0098 4,9283 4,6863 138 4,32 6,76 0,4600 5,0098 4,8292 139 4,31 6,59 0,0019 5,4361 4,9831 140 5,12 5,81 2,0835 5,5353 5,1499 141 3,87 7,33 1,5903 5,8122 5,3318 142 4,17 6,63 0,1365 5,9008 5,5320 143 4,70 5,99 0,8804 5,9356 5,7544 144 4,41 6,39 0,1182 6,0028 6,0048 145 3,97 6,42 3,3470 6,2086 6,2910 146 4,51 6,31 0,1752 7,0407 6,6251 147 4,80 5,99 0,8260 7,3222 7,0264 148 4,05 6,90 0,2082 7,3846 7,5290 149 4,23 7,06 2,0154 7,5161 8,2020 150 4,49 6,44 0,1379 8,2596 9,2236 151 4,62 6,40 0,5905 8,5018 11,4209 d Plot D 2 versus untuk i = 1,2,..., n dan lihat linieritas dari plot. Jika titik-titik tidak mendekati bentuk suatu garis lurus, dan jumlah data yang memiliki nilai D 2 lebih dari 50 maka tolak normalitas multivariat. Plot D 2 versus untuk semua subset data akan ditunjukkan pada Gambar 5.4, 5.5, dan 5.6. Gambar 5.4. Q-Q Plot Subset Data Mesin 2 Gambar 5.5. Q-Q Plot Subset Data Mesin 3 Berdasarkan Gambar 5.4, 5.5, dan 5.6 dapat dilihat bahwa q-q plot subset data mesin 2, 3, dan 5 telah mendekati suatu garis lurus dan jumlah data yang berada diluar masih lebih kecil dari 50 . Berdasarkan hal ini maka dapat qi D i2 12 10 8 6 4 2 12 10 8 6 4 2 Q-Q Plot Subset Data Mesin 2 qi D i2 12 10 8 6 4 2 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Q-Q Plot Subset Data Mesin 3 diperkirakan set data OLWB di fiber dan broken nut memiliki distribusi normal multivariat. Gambar 5.6. Q-Q Plot Subset Data Mesin 5 2. Uji Mardia 1970 Agar tidak terjadi tipe error I dalam menyimpulkan set data berdistribusi normal multivariat maka dilakukan pengujian lanjutan yang diusulkan Mardia 1970. Langkah-langkah pengujiannya adalah: a Perhitungan Kurtosis Multivariat Kurtosis adalah derajat keruncingan suatu distribusi dan dihitung dari momen keempat terhadap mean. Rumus perhitungan kurtosis multivariat yang diusulkan oleh Mardia 1970 adalah: b 2 , p = = dimana: qi D i2 12 10 8 6 4 2 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Q-Q Plot Subset Data Mesin 5 p = jumlah variabel n = jumlah pengukuran = = squared Mahalanobis distances Hasil perhitungan untuk semua subset data akan ditunjukkan pada Tabel 5.13. Tabel 5.13. Worksheet Perhitungan Mesin 2 Mesin 3 Mesin 5 1 5,0513 25,5151 0,1924 0,0370 0,3534 0,1249 2 0,5138 0,2640 5,4445 29,6423 0,5319 0,2829 3 5,6223 31,6103 0,5517 0,3044 1,1265 1,2689 4 8,1299 66,0958 0,7490 0,5610 1,5306 2,3426 5 7,2958 53,2286 3,7138 13,7924 0,7377 0,5442 6 0,9167 0,8403 0,0813 0,0066 2,8445 8,0910 7 0,6112 0,3736 5,2200 27,2486 1,3848 1,9177 8 0,0347 0,0012 0,6707 0,4499 0,5278 0,2786 9 2,5331 6,4164 3,1289 9,7899 1,3779 1,8985 10 1,6663 2,7764 0,9622 0,9257 2,2743 5,1725 11 1,5903 2,5290 0,3040 0,0924 0,3195 0,1021 12 1,8536 3,4360 0,5312 0,2821 1,7799 3,1681 13 1,3869 1,9235 1,2154 1,4772 0,3628 0,1316 14 2,1281 4,5289 0,1263 0,0159 1,3416 1,7998 15 1,4367 2,0640 1,8930 3,5834 1,0472 1,0966 16 2,7057 7,3208 0,0922 0,0085 7,3846 54,5316 17 1,7644 3,1131 0,5071 0,2571 1,9632 3,8542 18 2,2468 5,0483 0,5863 0,3437 1,1160 1,2454 19 0,9099 0,8280 2,0807 4,3293 1,0880 1,1837 20 1,5888 2,5242 2,1562 4,6493 1,4516 2,1071 21 3,0922 9,5620 3,8317 14,6821 2,6296 6,9148 Tabel 5.13. Worksheet Perhitungan ... lanjutan Mesin 2 Mesin 3 Mesin 5 22 0,1949 0,0380 1,2338 1,5222 3,1889 10,1690 23 4,6065 21,2199 2,5214 6,3573 1,1216 1,2579 24 0,4702 0,2211 2,6455 6,9985 1,4032 1,9691 25 11,5650 133,7492 0,1724 0,0297 3,5195 12,3867 26 2,2029 4,8528 2,7639 7,6394 2,2526 5,0742 27 6,1946 38,3730 3,2182 10,3568 4,9283 24,2883 28 1,7423 3,0354 2,9164 8,5055 3,3108 10,9611 29 4,1574 17,2837 0,3443 0,1186 1,8605 3,4615 30 0,8951 0,8011 3,1318 9,8081 0,6773 0,4588 31 0,9008 0,8114 1,5808 2,4991 4,0647 16,5215 32 1,4590 2,1287 2,6230 6,8800 2,8774 8,2797 33 0,2176 0,0473 0,3986 0,1589 0,8213 0,6745 34 0,2718 0,0739 1,2943 1,6753 0,0549 0,0030 35 3,7399 13,9872 1,9124 3,6572 2,1550 4,6438 36 0,3014 0,0908 3,0110 9,0662 1,2914 1,6677 37 1,8616 3,4654 0,4035 0,1628 1,0849 1,1770 38 4,5387 20,5998 3,4277 11,7493 1,4805 2,1919 39 0,7644 0,5843 0,8193 0,6713 1,0841 1,1752 40 3,6074 13,0135 7,6741 58,8915 0,2614 0,0683 41 2,6860 7,2148 1,0150 1,0303 4,2988 18,4795 42 1,1002 1,2104 9,1490 83,7036 2,1209 4,4981 43 0,2291 0,0525 0,0163 0,0003 5,9008 34,8198 44 1,1490 1,3201 0,9640 0,9292 0,0190 0,0004 45 0,4925 0,2426 5,7751 33,3518 1,3921 1,9380 46 2,0982 4,4023 0,6550 0,4290 2,5343 6,4229 47 0,6780 0,4597 3,7560 14,1078 1,0776 1,1613 48 2,4152 5,8333 1,9344 3,7421 0,0355 0,0013 49 0,2463 0,0607 2,7788 7,7217 1,0120 1,0241 50 3,5475 12,5851 3,9648 15,7196 5,9356 35,2309 51 0,2824 0,0797 5,0038 25,0380 0,0985 0,0097 52 0,8465 0,7165 0,1577 0,0249 1,8026 3,2493 53 0,6092 0,3712 2,5824 6,6688 5,5353 30,6395 54 5,0992 26,0023 0,1355 0,0184 1,7373 3,0183 55 2,4128 5,8214 0,4148 0,1721 0,4389 0,1927 56 1,7389 3,0239 0,3159 0,0998 2,3536 5,5392 57 0,2685 0,0721 0,1855 0,0344 3,4115 11,6384 Tabel 5.13. Worksheet Perhitungan ... lanjutan Mesin 2 Mesin 3 Mesin 5 58 1,8764 3,5208 0,5608 0,3145 1,9748 3,8997 59 5,9855 35,8266 1,8682 3,4902 0,1192 0,0142 60 0,0938 0,0088 2,2773 5,1861 2,7440 7,5294 61 1,0924 1,1932 0,2540 0,0645 0,5612 0,3150 62 1,6753 2,8066 0,5090 0,2591 1,0465 1,0952 63 4,3519 18,9388 0,4713 0,2221 0,1775 0,0315 64 0,0954 0,0091 0,3639 0,1324 4,3345 18,7879 65 2,0302 4,1215 1,7563 3,0845 1,4779 2,1843 66 4,1621 17,3231 0,0204 0,0004 0,9749 0,9505 67 0,5381 0,2896 2,6260 6,8957 0,1833 0,0336 68 1,2588 1,5846 5,1072 26,0834 2,6992 7,2859 69 3,2745 10,7222 5,0457 25,4589 2,1650 4,6871 70 2,1778 4,7430 1,4692 2,1584 3,3226 11,0399 71 0,4635 0,2148 0,3902 0,1522 0,0685 0,0047 72 1,5785 2,4917 1,0851 1,1775 6,2086 38,5461 73 1,5556 2,4198 4,2196 17,8046 0,7188 0,5166 74 4,8779 23,7935 2,6012 6,7665 1,1684 1,3650 75 0,2080 0,0433 0,8346 0,6965 1,9786 3,9149 76 2,1780 4,7437 2,4608 6,0556 0,0462 0,0021 77 3,4048 11,5924 1,0661 1,1366 1,3658 1,8655 78 2,0186 4,0747 1,2125 1,4702 0,8018 0,6429 79 1,6069 2,5823 0,0113 0,0001 5,8122 33,7815 80 0,0584 0,0034 1,2179 1,4832 2,6945 7,2602 81 1,0865 1,1805 3,0159 9,0957 2,1980 4,8310 82 2,1051 4,4313 7,4840 56,0108 4,0019 16,0153 83 1,8909 3,5755 2,2533 5,0775 2,1365 4,5646 84 1,1589 1,3430 1,4674 2,1534 2,6605 7,0780 85 0,1258 0,0158 1,1277 1,2716 2,3810 5,6694 86 1,0952 1,1994 0,0086 0,0001 5,4361 29,5512 87 0,4035 0,1628 6,0510 36,6146 1,4399 2,0732 88 2,5648 6,5780 1,2388 1,5345 2,2924 5,2550 89 0,3587 0,1286 0,0884 0,0078 0,4883 0,2384 90 0,3483 0,1213 0,1393 0,0194 0,0088 0,0001 91 3,8621 14,9162 1,8288 3,3444 3,3959 11,5324 92 1,3410 1,7983 2,6239 6,8850 0,1894 0,0359 93 2,0255 4,1026 2,1923 4,8060 2,9177 8,5130 Tabel 5.13. Worksheet Perhitungan ... lanjutan Mesin 2 Mesin 3 Mesin 5 94 1,2054 1,4529 1,1790 1,3901 0,4024 0,1620 95 0,0080 0,0001 0,3417 0,1167 1,1317 1,2808 96 0,8679 0,7532 4,8374 23,4001 1,8707 3,4996 97 1,6974 2,8811 0,8757 0,7669 0,5504 0,3029 98 2,2502 5,0633 6,8564 47,0100 0,6100 0,3721 99 0,0448 0,0020 0,6363 0,4049 1,0710 1,1469 100 2,5552 6,5292 1,9392 3,7603 0,0854 0,0073 101 9,1160 83,1019 2,4638 6,0703 0,6223 0,3873 102 3,2026 10,2567 2,3402 5,4763 0,2233 0,0499 103 3,2655 10,6636 2,2227 4,9404 6,0028 36,0337 104 2,2687 5,1472 1,1773 1,3861 8,5018 72,2812 105 0,2199 0,0484 2,1735 4,7240 0,3076 0,0946 106 8,3760 70,1579 0,4679 0,2189 8,2596 68,2206 107 1,6641 2,7694 4,2765 18,2887 2,1080 4,4436 108 0,4044 0,1635 1,5184 2,3056 4,5354 20,5696 109 3,5445 12,5637 0,6950 0,4831 0,9707 0,9422 110 0,3378 0,1141 0,1189 0,0141 3,9684 15,7481 111 0,8745 0,7647 0,5434 0,2953 0,4838 0,2341 112 0,1003 0,0101 2,9641 8,7858 2,8148 7,9228 113 0,0440 0,0019 0,1092 0,0119 7,5161 56,4917 114 1,3160 1,7319 1,7172 2,9486 1,4332 2,0540 115 4,7099 22,1834 0,8655 0,7490 0,4488 0,2014 116 0,1290 0,0166 0,7309 0,5342 0,4327 0,1873 117 1,5373 2,3631 1,6484 2,7173 0,4643 0,2156 118 1,3526 1,8295 0,1159 0,0134 1,1291 1,2748 119 2,4261 5,8857 1,5009 2,2528 4,7901 22,9453 120 3,9625 15,7014 0,6066 0,3680 0,7983 0,6373 121 1,0898 1,1877 0,5605 0,3141 3,3089 10,9488 122 1,7629 3,1079 0,3689 0,1361 3,0596 9,3610 123 6,8030 46,2814 0,4859 0,2361 7,0407 49,5714 124 0,1759 0,0309 2,3137 5,3534 2,1839 4,7696 125 0,0796 0,0063 1,2360 1,5278 1,1316 1,2806 126 0,2004 0,0402 2,1167 4,4806 0,1623 0,0263 127 0,2727 0,0743 3,8289 14,6603 1,3318 1,7736 128 1,1952 1,4286 2,4736 6,1186 2,4318 5,9138 129 0,3646 0,1329 0,7787 0,6064 1,6539 2,7354 Tabel 5.13. Worksheet Perhitungan ... lanjutan Mesin 2 Mesin 3 Mesin 5 130 0,0569 0,0032 2,6805 7,1848 0,1182 0,0140 131 0,3095 0,0958 2,5307 6,4045 2,4488 5,9966 132 1,7731 3,1439 0,0401 0,0016 1,0655 1,1353 133 0,3112 0,0969 0,4112 0,1691 7,3222 53,6140 134 6,8407 46,7949 9,0792 82,4311 4,2923 18,4240 135 1,7174 2,9496 0,2385 0,0569 0,0921 0,0085 136 4,9877 24,8774 4,2821 18,3368 0,5663 0,3207 137 0,0062 0,0000 3,4054 11,5970 5,0098 25,0978 138 0,1800 0,0324 2,1798 4,7515 0,4600 0,2116 139 0,3963 0,1571 1,7646 3,1137 0,0019 0,0000 140 0,8096 0,6555 4,1050 16,8509 2,0835 4,3408 141 4,5704 20,8884 1,7787 3,1637 1,5903 2,5290 142 5,6565 31,9960 5,6676 32,1221 0,1365 0,0186 143 1,1329 1,2835 0,6884 0,4740 0,8804 0,7751 144 2,9198 8,5249 3,6855 13,5828 0,1182 0,0140 145 0,1655 0,0274 0,2496 0,0623 3,3470 11,2023 146 3,0125 9,0749 0,1356 0,0184 0,1752 0,0307 147 0,2388 0,0570 3,7011 13,6983 0,8260 0,6822 148 0,3688 0,1360 0,0714 0,0051 0,2082 0,0433 149 0,4341 0,1885 2,9798 8,8792 2,0154 4,0618 150 0,5978 0,3573 8,2866 68,6670 0,1379 0,0190 151 0,7383 0,5451 0,7855 0,6171 0,5905 0,3487 1232,7783 1153,9866 1136,4366 Berdasarkan hasil perhitungan yang ditunjukkan pada Tabel 5.13 maka akan dihitung kurtosis multivariat untuk masing-masing subset data dengan menggunakan rumus kurtosis multivariat Mardia 1970: - Untuk subset data mesin 2: b 2 , 2 = 1232,7783 = 8,1641 - Untuk subset data mesin 3: b 2 , 2 = 1153,9866 = 7,6423 - Untuk subset data mesin 5: b 2 , 2 = 1136,4366 = 7,5261 b Menghitung statistik z : z = Hasil perhitungan statistik z untuk semua subset data akan ditunjukkan pada Tabel 5.14 dan untuk nilai kritik dapat dilihat pada Tabel Small Sample Empirical Critical Values for Multivarite Kurtosis: Lower Value and Upper Value pada Lampiran 2 dengan level signifikan 0,05 untuk masing-masing n. Tabel 5.14. Worksheet Perhitungan Statistik z Subset Data b 2 , 2 z Nilai Kritik z Kesimpulan Mesin 2 8,1641 0,25 1,94 = 0,05 ; n = 151 Tidak signifikan Mesin 3 7,6423 -0,55 -1,71 = 0,05 ; n = 151 Tidak signifikan Mesin 5 7,5261 -0,73 -1,71 = 0,05 ; n = 151 Tidak signifikan Berdasarkan Tabel 5.15 dapat dilihat bahwa tidak ada subset data yang beda signifikan terhadap nilai kritiknya dimana statistik z berada didalam dari batas nilai kritik. Hal ini berarti bahwa set data OLWB di fiber dan broken nut berdistribusi normal multivariat. Dari hasil pengujian multinormal secara grafik dan uji Mardia diperoleh kesimpulan yang sama yakni data berdistribusi normal multivariat maka semua subset data dapat dianalisa lebih lanjut.

5.2.3. Perbandingan Output Berdasarkan Perbedaan Mesin