2.1.6 Tinjauan Materi Program Linear
Standar kompetensi untuk materi pokok program linear adalah
menyelesaikan masalah program linear. Kompetensi dasar pada materi pokok program linear antara lain membuat grafik himpunan penyelesaian sistem
pertidaksamaan linear,
menetukan model
matematika dan
soal cerita,
menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linear, menerapkan garis selidik. Namun dalam penelitian ini hanya kompetensi dasar menentukan nilai
optimum dari sistem pertidaksamaan linear saja yang menjadi fokus utama. Walaupun demikian untuk mempelajari nilai optimum dari suatu sistem
pertidaksamaan linear, peserta didik perlu dibekali materi tentang cara menentukan model matematika dari soal cerita.
Program linear adalah suatu metode atau cara untuk mencari nilai maksimum atau minimum dari suatu bentuk objektif pada daerah yang dibatasi
oleh suatu sistem pertidaksamaan linear. Dari daerah yang membatasi sistem pertidaksamaan linear itu terdapat sebuah penyelesaian yang memberikan hasil
terbaik yang disebut penyelesaian optimum.
Untuk memecahkan suatu masalah program linear dibutuhkan suatu rumusan matematis yang secara garis besar dibagi menjadi dua bagian yaitu
kendala dan fungsi objektif. Dalam menentukan nilai optimum dari suatu fungsi objektif, langkah-langkah yang dilakukan adalah: 1 merumuskan persoalan ke
dalam model matematika sehingga didapat sistem pertidaksamaan linear dan fungsi
objektif , 2 menggambar daerah penyelesaian, 3
menganalisa nilai fungsi objektif, dilakukan dengan metode uji titik pojok atau metode garis selidik Masrihani et al., 2008:180.
Berikut disajikan contoh soal beserta penyelesaiannya. Perusahaan mebel Tekun Belajar memproduksi dua jenis alat rumah
tangga yaitu rak buku dan meja. Setiap hasil produksi harus melalui dua tahap pengerjaan yaitu pemotongan dan perampungan. Untuk pemotongan tiap rak
buku memerlukan waktu 4 jam dan meja juga sama. Untuk proses perampungan tiap rak memerlukan waktu 3 jam dan meja 2 jam. Rak buku per buah memberi
laba Rp 6.000,00 dan meja per buah Rp 4.000,00. Waktu yang tersedia untuk pemotongan setiap periode waktu 100 jam dan untuk perampungan tersedia 60
jam1. Berapa banyak meja dan rak buku yang harus diproduksi agar mendapat keuntungan maksimal?Suyitno, 2010:16.
Penyelesaian:
1 Memahami masalah
Peserta didik mampu menuliskan yang diketahui dari masalah tersebut dalam bentuk tabel batasan.
Tabel 2.2 Tabel Batasan Masalah Program Linear Rak buku
Meja Batasan
Waktu pemotongan jam 4
4 100
Waktu perampungan jam 3
2 60
Keuntungan Rp 6.000,00
RP 4.000,00 Maksimum
Peserta didik mampu menuliskan apa yang ditanyakan oleh soal, yaitu berapa banyak rak buku dan meja yang harus diproduksi agar perusahaan
tersebut memperoleh keuntungan yang maksimum.
2 Menyusun rencana
Peserta didik mampu menuliskan langkah-langkah penyelesaian soal. Langkah-langkah yang harus ditempuh untuk menyelesaikan soal tersebut adalah
sebagai berikut. 1 Memisalkan sesuatu yang ditanyakan ke dalam variabel baru.
2 Membuat model matematika. 3 Menentukan titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y.
4 Menggambar daerah penyelesaiannya. 5 Menguji tiap titik pojok daerah penyelesaian pada fungsi obyektif dan
kemudian pilih titik pojok yang apabila disubstitusikan ke fungsi obyektif bernilai maksimum.
3 Melaksanakan rencana
1 Memisalkan sesuatu yang ditanyakan ke dalam variabel baru.
Misal: banyaknya rak buku.
banyaknya meja. 2 Membuat model matematika.
Fungsi obyektif:
karena keuntungan dari penjualan rak buku dan meja berturut-turut adalah Rp 6.000,00 dan Rp 4.000,00.
Kendala:
waktu pemotongan rak buku dan meja masing-masing adalah 4 jam sedangkan waktu yang tersedia untuk pemotongan hanya 100
jam. Apabila persamaan tersebut disederhanakan maka diperoleh .
waktu perampungan rak buku dan meja berturut-turut adalah 3 jam dan 2 jam sedangkan waktu yang tersedia untuk perampungan hanya
60 jam. dan banyaknya rak buku dan meja yang diproduksi tidak
mungkin bernilai negatif, tetapi mungkin bernilai nol yang artinya tidak ada satupun rak buku atau meja yang diproduksi.
Jadi model matematikanya adalah:
3 Menentukan titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y.
Jadi titik yang melalui garis dengan persamaan adalah
dan .
Jadi titik yang melalui garis dengan persamaan adalah
dan . 4 Menggambar daerah penyelesaiannya.
Gambar 2.1 Daerah Penyelesaian 5 Menguji tiap titik pojok daerah penyelesaian pada fungsi obyektif dan
kemudian pilih titik pojok yang apabila disubstitusikan ke fungsi obyektif bernilai maksimum.
Tabel 2.3 Uji titik pojok
4 Memeriksa kembali
Peserta didik mampu menafsirkan hasil penghitungan yang telah didapat. Jadi keuntungan terbesar yang diperoleh pedagang sebesar Rp 120.000,00
yaitu dengan menjual 20 rak buku, atau 10 rak buku dan 15 meja, atau 12 rak buku dan 12 meja, atau 14 rak buku dan 9 meja, karena semua titik-titik pada
ruas garis BC merupakan penyelesaian optimumnya. Titik pojok
keterangan 0,0
0,25 100.000
20,0 120.000
maksimum 10,15
120.000 maksimum
B A
D C
2.2 Kerangka Berpikir
Kemampuan pemecahan masalah merupakan salah satu kemampuan dasar yang harus dimiliki oleh peserta didik. Untuk menghasilkan peserta didik
yang memiliki kompetensi yang handal dalam pemecahan masalah dibutuhkan suatu strategi pembelajaran yang tepat. Salah satu model pembelajaran yang
diduga dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah adalah Project Based Learning PBL. Model PBL dipilih karena diharapkan pembelajaran
proyek dapat menarik perhatian dan minat peserta didik serta memberi kebebasan pada peserta didik untuk bereksplorasi merencanakan aktivitas belajar,
melaksanakan proyek secara kolaboratif, dan pada akhirnya menghasilkan suatu hasil produk.
Secara lebih rinci, model PBL mengikuti enam langkah utama yaitu: 1 menetapkan tema proyek, 2 merencanakan proyek, 3 menyusun jadwal
aktivitas, 4 melaksanakan proyek, 5 penilaian terhadap hasil produk, dan 6 evaluasi. Keenam langkah tersebut mengandung interpretasi bahwa dalam
pengerjaan proyek, peserta didik dapat berkolaborasi dan melakukan investigasi dalam kelompok kolaboratif antara 4-5 orang. Keterampilan-keterampilan yang
dituangkan dalam aktivitas belajar selama melaksanakan proyek membuat pembelajaran menjadi aktif karena setiap individu diberi kesempatan untuk
menunjukkan keterampilan yang mereka miliki dalam kerja tim. Pembelajaran secara aktif dapat mendorong peningkatan aktivitas belajar peserta didik.
Pembelajaran dengan menggunakan model PBL memberikan kesempatan pada peserta didik untuk berdiskusi dalam kelompok, masing-masing kelompok
Kategori