Penurunan rumus persamaan tersebut menggunakan perbandingan trigonometri serta menggunakan konsep phytagoras.
Berikut langkah-langkahnya : Pertama, buat garis tinggi dari salah satu titik, lalu tinggal
dibuat seperti gambar di bawah.
Gambar 2.4
Tentunya, jangan bingung dari mana angka itu berasal. Pertama a cos C dan a sin C dapat dengan mudah ditentukan dengan aturan
trigonometri. Sisanya, seharusnya sudah terjawab. Maka, untuk menentukan panjang garis c dapat dicari dengan rumus
phytagoras biasa:
Ingat bahwa , maka:
Langkah yang sama dengan menggunakan sisi AB sebagai alas kemudian buat garis tinggi dari titik sudut C, sehingga mendapatkan
persamaan . Serta menggunakan sisi BC
sebagai alas kemudian buat garis tinggi dari titik sudut A, sehingga mendapatkan persamaan
3. Luas Segitiga a
Luas Segitiga yang Diketahui Dua Sisi dan Sudut yang Diapitnya
Rumus di atas didasarkan pada rumus luas segitiga yang diketahui alas dan tingginya. Coba perhatikan segitiga di bawah
ini.
Gambar 2.5 Segitiga di atas memiliki alas=c dan tinggi=t, sehingga luasnya
adalah sebagai berikut.
Jika t tidak diketahui, kita bisa mendapatkannya dengan menggunakan perbandingan trigonometri.
Sin A =
t
t = . Sin A sehingga menjadi :
L ΔABC = . . Sin A
Rumus yang lainnya bisa didapat dengan cara yang sama untuk sisi- sudut-sisi yang berbeda.
b Luas segitiga yang diketahui dua sudut dan satu sisi diketahui
Rumus di atas didapat dari rumus luas segitiga yang diketahui dua sisi dan sudut yang diapitnya salah satu sisinya diubah menjadi
rumus aturan sinus.
c Luas segitiga yang diketahui ketiga sisinya
Gambar 2.6
Rumus luas segitiga di atas adalah sebagai berikut.
Berikut adalah penurunan dari rumus luas segitiga yang diketahui ketiga sisinya :
1. Gunakan identitas trigonometri :
sin
2
A + cos
2
A = 1 sin
2
A = 1 – cos
2
A sin
2
A = 1 + cos A 1 – cos A
2. Kita ganti cos A dengan aturan cosinus:
3. Ingat jika s = ½ a + b + c , maka : a + b + c = 2s
b + c - a = a + b + c - 2a = 2s - 2a = 2 a - s a + b - c = a + b
– c - 2c = 2s - 2c = 2 s - c a + c - b = a + c
– b - 2b = 2s - 2b = 2 s - b
sehingga dapat di subtitusikan :
