Penyebab miskonsepsi siswa yang terurai di atas adalah penyebab miskonsepsi siswa khususnya dalam pembelajaran fisika. Meskipun
berbeda konteks, yakni fisika dan matematika, tetapi dalam penggunaannya terdapat beberapa macam kemiripan. Beberapa hal di atas
yang kurang relevan dengan pembelajaran matematika tidak akan dipakai dalam penelitian kali ini misalnya saja pada poin Buku fiksi sains kadang-
kadang konsepnya menyimpang demi menarik pembaca dan model
praktikum . Di sini maksudnya adalah, bahwa dalam pembelajaran
matematika buku yang utama dipakai umumnya bukan buku fiksi sains dan hampir tidak mungkin dalam pembelajaran matematika ada praktikum
seperti yang ada dalam pembelajaran sains dalam hal ini adalah fisika.
D. Penggunaan Turunan
Pembahasan teori Penggunaan Turunan berasal dari buku
“Kalkulus dan Geometri Analitis” karangan PurcellVarberg. 1.
Maksimum dan Minimum
a. Definisi PurcellVarberg, 1987:185
Gambar 2.1 : Fungsi f dengan domain S. y
x S
y=f x
Perhatikan gambar 2.1. Andaikan kita mengetahui
fungsi f dengan domain S. Akan ditentukan apakah f memiliki
nilai maksimum atau minimum pada S.
Dalam hal ini asumsikan nilai-nilai tersebut ada. Kita ingin mengetahui lebih lanjut di mana dalam S nilai-nilai itu berada. Kita mulai dengan
mendefinisikan dengan kosakata yang tepat. Andaikan S, daerah asal f memuat titik c. Kita katakan bahwa :
i f
c adalah nilai maksimum f pada S jika fc
≥ fx untuk semua x di S;
ii f
c adalah nilai minimum f pada S jika fc
≤ fx untuk semua x di S.
iii
fc adalah nilai ekstrim f pada S jika ia adalah nilai
maksimum atau nilai minimum. b.
Teorema Eksistensi Maks-Min PurcellVarberg, 1987:186
Jika f kontinu pada selang tertutup [a,b], maka f
mempunyai nilai maksimum dan nilai minimum pada selang tersebut.
Gb. 2.2 : Grafik fungsi y= fx = 1x.
Perhatikan gambar 2.2. Apakah f memiliki nilai
maksimum atau nilai minimum pada S domain f ?
Jawabannya
bergantung, pertama-tama, pada
himpunan S tersebut. -
Pada 0,∞ f tidak memiliki nilai maks atau
min. -
Pada [1,3] nilai maks = 1, nilai min = 13
- Pada 1,3] tanpa nilai
maks, nilai min=13
Jawaban selanjutnya tergantung pada jenis fungsi. Perhatikan contoh kasus berikut ini. Fungsi
−
= 2
x x
x g
y Pada S = [1,3], g tidak mempunyai nilai maksimum. Tetapi g
mempunyai nilai minimum g2 = 0. Ilustrasi grafik gx dapat dilihat pada gambar 2.3.
Gb. 2.3: Grafik fungsi
−
= 2
x x
x g
y
Perhatikan bahwa meskipun dalam interval tertutup suatu fungsi akan memiliki nilai maksimum dan minimum gambar 2.2 tetapi jika
diterapkan pada fungsi yang tidak kontinu meskipun sudah dibatasi oleh selang tertutup, lihat gambar 2.3 ternyata fungsi tidak memiliki
nilai maksimum dan minimum dalam kasus ini, hanya memiliki nilai minimum.
2. Kemonotonan dan Kecekungan
a. Teorema Nilai Rata-rata
Secara geometris, jika pada grafik sebuah fungsi kontinu terdapat garis singgung tak vertikal melalui A dan B,
jika 1 ≤ x 2
jika 2 ≤ x ≤ 3
jika 1 ≤ x 2 jika 2 ≤ x ≤ 3.
