Pedagogical Content Knowledge Guru Terkait Konsepsi Siswa
K.I.106SS : “2.” Hingga pada proses pembelajaran pada hari selanjutnya yang
sudah beranjak ke subbab lain, masih tampak juga pembahasan tentang menentukan turunan fungsi fungsi yang menjadi bahan
pembahasan ketika itu adalah fx = x
3
-6x
2
. Hal yang sama terjadi, yaitu tidak ada kendala dalam proses pembelajaran
terkait mencari turunan fungsi. Materi tentang menurunkan fungsi memang sudah diajarkan terlebih dahulu, dan menurut
data ulangan harian dari guru data terlampir, semua siswa sudah mencapai ketuntasan dalam materi ini.
K.IV.579G: “Kalau Anda teruskan turunan keduanya berapa menuliskan : f”x disamping hasil hitungan
turunan fx.” K.IV.580S: “Enam x.”
K.IV.581G : “Enam x,” K.IV.582SS: “Min dua belas.”
Selanjutnya, ketika diadakan wawancara kembali W.IV, guru mengungkapkan hal yang sama. Pada butir pertama dan
kedua instrumen yaitu “Turunan pertama dari fx = x
2
– 4x+1 adalah f’x = 2x-4.” dan “Turunan kedua dari fx = x
2
– 4x+1 adalah f”x = 2.” guru mengungkapkan tentang tidak adanya
masalah bagi semua siswa-siswinya dalam menentukan turunan suatu fungsi. Guru mengungkapkan dengan jelas bahwa semua
siswanya sudah bisa menurunkan suatu fungsi. Perhatikan transkrip wawancara berikut :
W.IV.11aG : “Ini dari nomor satu ini ya? Kalau mencari turunan gini, kan ini semua siswa sudah bisa. Gampang.”
W.IV.12aP : “Iya. Iya.” W.IV.13aG : “Kemudian turunan kedua juga ok.
Tabel 4.1: PCK-konsepsi menentukan turunan fungsi.
Materi Pengetahuan guru tentang
konsepsi siswa Alasansumber
Siswa terkait
M ene
nt uka
n t ur
una n
ba ik pe
rt am
a m au
pun
ke dua
s ua
tu f ungs
i 1.
Semua siswa sudah mampu menentukan
turunan fungsi dengan benar baik turunan
pertama maupun kedua. 1.
dilihat melalui ulangan hasil test
siswa, pengalaman
mengajar sebelumnya
1. Guru tidak
menyebutkan nama-nama
tertentu, hanya menyatakan
“semua siswa”
Transkri psidata
terkait K.I.84-87, 105-106;
K.IV.437a-438a, 579a- 582a;
W.IV.11a-13a; W.I.60 W.I.56-60, daftar
nilai siswa pada materi turunan
terlampir W.IV.11a
Wujud PCK
-Ungkapan guru tanpa ragu dalam wawancara bahwa semua siswa sudah bisa dalam menentukan turunan.
- Aksi guru dalam pembelajaran Terlihat dalam proses pembelajaran di kelas, tidak adanya penjelasan yang
panjang dan lebar dari guru dalam pembahasan menentukan turunan fungsi. Meski demikian siswa bisa mengikuti dengan mudah.
PCK guru tentang konsepsi siswa terungkap dari
pengetahuan guru semua siswa-siswi di XI IPA 2 sudah bisa menentukan turunan, baik turunan pertama maupun kedua, dari
suatu fungsi. Melalui proses pembelajaran, PCK guru tentang ini diwujudkan dengan tidak adanya pembahasan yang panjang
lebar ketika menentukan turunan fungsi dari guru dan meskipun demikian, siswa tetap bisa mengikuti pembelajaran khususnya
dalam hal ini adalah pada saat menurunkan fungsi dengan
mudah karena sesuai dengan level berpikir mereka. Hal ini pun secara jelas tampak selama proses pembelajaran.
2. Fungsi Naik Fungsi Turun
Pengertian fungsi naik, fungsi turun, titik stasioner pertama-tama dijelaskan guru dengan mempergunakan sketsa
grafik fungsi kuadrat.
Gb. 4.1:Ilustrasi fungsi naik dan fungsi turun oleh guru.
Guru mengungkapkan bahwa gambar membantu siswa. Siswa langsung bisa melihat bagaimana fungsi naik dan fungsi turun.
W.IV.49aG : “He em. Terus, kalau nomer empat ini, ini sudah tahu karena sudah dibantu dengan gambar ya?”
W.IV.50aP : “Heem.” W.IV.51aG : “Kan kalau ini kita nunjukkan, e, panjang
fx
1
nya dengan dibandingkan fx
2
kan fx
2
lebih kecil ini siswa bisa memahami ini. Ki turun, ini naik tu
bisa.Terus syaratnya juga,”
W.IV.104dP : “Ho oh. Oh. Iya. Untuk no.4?” W.IV.105dG : “Kalau itu naik turun melihat gambar
gini, baik.”
Menurut guru, visualisasi gambar juga bertujuan agar siswa bisa menghubungkan dengan materi yang sudah pernah siswa
dapatkan ketika kelas X fungsi kuadrat.
W.IV.7bG : “Terus kelas X dia sudah bisa, karena persamaannya fungsi kan persamaan kuadrat,”
W.IV.13bG : “Lha, kalau dengan gambar, kan siswa langsung bisa melihat, ini menurun gitu, terlihat gitu
lho,fx nya itu lho.” W.IV.33bG : “Tapi kita berikan visualisasi gambar itu
kan, dia biar ‘o dulu saya bisa nggambar itu’,”
PCK guru tampak melalui pengetahuan guru terkait
konsep yang sudah dipahami oleh siswa, yaitu pengertian fungsi naik dan fungsi turun. Guru mengungkapkan semua siswanya di
XI IPA 2 sudah mengerti tentang pengertian fungsi naik dan fungsi turun yang disampaikan guru melalui media sketsa
gambar dalam pembelajaran terdahulu. Pengertian yang dimaksud adalah:
1 Ketika pada suatu fungsi ditemukan nilai fx yang
semakin besar seiring dengan bertambahnya nilai x maka fungsi naik.
2 Ketika pada suatu fungsi ditemukan nilai fx yang
semakin kecil seiring dengan bertambahnya nilai x maka fungsi turun.
Dalam proses pembelajaran, ketika itu fungsi yang dipergunakan sebagai bahan pembahasan adalah fx = x
2
-4x+1, siswa-siswi di kelas bisa mengikuti materi yang disampaikan
oleh guru yang ditunjukkan dengan aktif menjawab pertanyaan pancingan dari guru. Dari dua kali pertemuan, kelas XI IPA 2
tampak beberapa siswa menjawab dengan positif pertanyaan
guru tentang posisi-posisi naik turunnya fungsi. Transkrip percakapannya dapat dijabarkan sebagai berikut :
K.I.59G : “Nah. Pas x2 kan berarti yang sini.” K.I.60 Terdengar beberapa siswi mengatakan ‘ya’G :
“Fungsi- harga. Di sini harga fx, harga fx kalau x nya di sini kan harganya sekian ya sambil menunjuk grafik,
xnya di sini harganya sekian, xnya di sini harganya sekian, sekian, sekian. Akhirnya akan apa ini, harga fx?”
K.I.61S : “Turun.” K.I.62G : “Turun, kan? ada siswa yang mengatakan
‘ya’Ini kan Harga fx menurun. Tapi kalau x2, pas 2 di sana. Ini?”
K.I.63SS: “Naik.” K.I.64G : “Harga fx kalau x di sini ya, ada beberapa
siswa yang sudah mengatakan : “Naik” harganya kan sekian. X nya di sini harganya sekian.” Melanjutkan
menunjukkan melalui sket. “Gimana?” K.I.65SS : “Naik.”
K.II.92G: “... Kalau kurang dari dua?” K.II.93SS: “Turun.”
K.II.94G: “Turun, makanya tadi fungsi turun di?” K.II.95A : “x2.”
Selain itu, guru mengungkapkan semua siswa XI IPA 2 sudah mengerti bahwa fungsi naik ketika hasil hitungan f’xnya
diperoleh lebih dari nol, dan fungsi turun ketika hasil hitungan f
’xnya diperoleh kurang dari nol f’x 0. Pengetahuan guru terungkap dalam penjelasan guru kepada peneliti sebagai berikut:
W.IV.59aG : “Kalau pengertian ‘ini’ semua tahu. ‘Naik pada saat apa?’ ‘f aksen lebih dari nol’ itu, semua tahu.”
W.IV.118dP : “Nomer 5. membaca teks Fungsi dikatakannaik jika..”
W.IV.119dG : “Lha ini iya….” W.IV.120dP : “Baik?”
W.IV.121dG : “Heem. Iya. Bisa semua.”
Tabel 4.2 : PCK-konsepsi materi fungsi naik dan fungsi turun.
Materi Pengetahuan guru
tentang konsepsi siswa Alasansumber
Siswa terkait
F ungs
i na ik da
n f ungs
i t ur
un 1.
Semua siswa bisa mengenali bagaimana
fungsi naik, fungsi turun apalagi dibantu
dengan visualisasi grafik.
2. Semua siswa tahu
syarat fungsi naik f ’x 0 dan fungsi
turun f ’x 0 meskipun dalam teknis
hitungan guru menemukan ada satu
dua siswa yang lemah dalam hitungan
interval 1.
Siswa baik dalam melihat
gambar tentang bagaimana f
naik turun.
2. Guru mengetahui
ketika membimbing
siswa saat proses pembelajaran.
Menurut guru ini karena siswa
kurang menguasai
pertidaksamaan yang diajarkan di
kelas X. 1.
Guru menyebutkan “semua siswa”
2. Guru menyebutkan
“semua siswa”sedangkan untuk
siswa yang terkendala pada hitungan guru
mengungkapkan tidak hafal akibat
pembelajaran yang guru setting
secara klasikal.
Transkrips idata
terkait 1.
W.IV.49a-51a, 104d- 105d; K.I.59-65;
K.II.92-95 2.
W.IV.59a, 75a 118d- 121d ;
K.II.31;K.III.7b- K.III.19b
1. W.IV.51a, 7b,
13b, 33b, 105d 2.
W.IV. 57a-67a ,81a-87a
1. W.IV.105d-111d
2. W.IV.57a-93a
Wujud PCK
- Ungkapan guru melalui wawancara :
1. “Kan kalau ini kita nunjukkan, e, panjang fx
1
nya dengan dibandingkan fx
2
kan fx
2
lebih kecil ini siswa bisa memahami ini. Kiturun, ini naik tu bisa.Terus syaratnya juga,”
2. “Kalau pengertian ‘ini’ semua tahu. ‘Naik pada saat apa?’ ‘f aksen lebih dari
nol’ itu, semua tahu.” -
Aksi guru dalam pembelajaran 1.
Guru menggunakan visualisasi grafis sederhana dalam menyajikan fungsi naik, fungsi turun, guru membimbing siswa melalui penjelasan dan pertanyaan
pancingan dengan rinci bertahap. 2.
Guru menuliskan ringkasan poin penting tentang syarat ini di papan tulis Gb K..II.1 dan ketika memberikan pertanyaan pancingan tentang syarat ini
direspon positif oleh seisi kelas. Tanda merupakan konsepsi yang tidak dengan baik dipahami oleh siswa dan
akan dijelaskan dalam subab miskonsepsi
Dalam observasi, tampak reaksi para siswa terhadap pembelajaran tentang syarat fungsi naik, fungsi turun sebagai
berikut :
K.III.7bG : “Sampai itu?? S4 mengangguk Anda sudah bisa ya mencari jenisnya. Kemudian berikutnya kan Anda
mencari nilai minimum dalam interval tertutup. Materinya terus, sambung-menyambung. Jadi fungsi naik turun, jadi
fungsi naik itu ada syaratnya, fungsi turun juga ada syaratnya apa ya. Kurang dari nol turunan pertama, lebih
dari nol turunan pertama dan kalau pas sama dengan nol. Kalau pas sama dengan nol terjadi? Opo? Turunan
pertama kalau sama dengan nol?” K.III.8bSiswa masih belum terdengar menjawab.
K.III.9bG : “Mosok lali kabeh? Peh wis kartinian we.” K.III.10bS2 : “Ya Allah mosok prei petang dino we
gawe lali.
” Ada siswi yang menyahut : “disanggul.” K.III.11bG : “Nah, disanggul dadi ilang kabeh?”
K.III.12bSS : “Hihihihi.” K.III.13bTerdengar canda tawa tidak terdengar jelas
tentang apa K.III.14bG : “Yo kita mengingat kembali yo. Udah ..
K.III.15bS2 : “ K.III.16bG : “Hm. Turunan pertama sama dengan ,
eh,lebih dari nol, itu fungsi?” K.III.17bSS : “Naik.”
K.III.18bG : “Naik. Turunan pertama kurang dari nol fungsi?”
K.III.19bSS : “Tuuuruuuun.” Selain itu, guru juga mengungkapkan bahwa meskipun
semua siswa tahu syarat tentang naik turunnya fungsi, guru menemui kelemahan siswa pada hitungan ketika menentukan
interval di mana fungsi naikturun. Guru sempat menemukan adanya siswa yang sudah melakukan prosedur yang benar
dengan menentukan syarat yang sudah ditentukan misalnya, untuk menentukan kapan fungsi naik berarti f’x 0, tetapi
ketika sampai pada penyelesaian menentukan pada interval mana kadang siswa keliru. Akan tetapi, guru tidak hafal siapa
saja siswa yang dimaksud karena setting pembelajaran dibuat
guru secara klasikal ketika itu. Berikut transkrip wawancara terkait :
W.IV.57aG : “’ Kadang naik di mana?’, di interval itu ya di kelas Xnya. Kalau kelas X nya nggak kuat, di
pertidaksamaan kan kadang salah..” W.IV.58aP : “Hitungannya.”
W.IV.59aG : “Kalau pengertian ‘ini’ semua tahu. ‘Naik pada saat apa?’ ‘f aksen lebih dari nol’ itu, semua
tahu.” W.IV.78aP : “Itu, Ibu sempet ngonangi nggak, Bu
siapa yang masih lemah?” W.IV.79aG : “Oh, nggak, nggak hafal aku. Karena
kan aku kemarin kan klasikal?” W.IV.80aP : “O, ya.”
W.IV.81aG : “Ya. Kalau pas membimbing gitu kan, W.IV.82aP : “Hm.”
W.IV.83aG : “Cuma kadang kan. ‘Bu ini tanya’.” W.IV.84aP : “Ma..”
W.IV.85aG : “E, kadang kan di perhitungan itu.” W.IV.86aP : “Hmm.”
W.IV.87aG : “Kan saya hanya, ngechecknya kan kadang di ini kurang dari, berapa intervalnya kapan dia
naik kapan dia turun kan di rumus awal udah bener kurang dari nol.”
W.IV.88aP : “Iya.” W.IV.89aG : “Lha terus di, ‘o, ini ternyata salah’ pas
di menghitungnya itu ta? Jadi kan sudah di perhitungannya sebetulnya.”
W.IV.90aP : “Heem heem.” W.IV.91aG : “Mencarinya, kalau syarat kan sudah
tahu ‘naik ini, W.IV.92aPG : “turun,”
W.IV.93aG : ‘ini’ . Nah terus mau nyari ‘kurang dari iniberapa’ itu yang siswa, siapa-siapa nggak bisa
meng-anu, karena kemarin klasikal saya.”
Mengenai hal ini akan dibahas lebih lanjut pada subab B yaitu PCK guru tentang miskonsepsi siswa.
Tampak bahwa guru memiliki pengetahuan bahwa semua siswa sudah tahu pengertian fungsi naik dan fungsi turun, bisa
menentukan syarat fungsi naik dan turun dan kurang jelas pengetahuannya pada pengenalan siswa yang mengalami
kesulitan pada perhitungan pertidaksamaan kaitannya dengan menentukan interval kapan fungsi naik, kapan fungsi turun.
3. Titik Stasioner
Mengenai titik stasioner, meskipun guru mengungkapkan ketika penjelasan mengenai pengertian stasioner yang menjadi
satu paket penjelasan bersama dengan penjelasan pengertian fungsi naik, turun berdasarkan visualisasi sket grafik fungsi
kuadrat pada poin ke 2, yaitu sub tentang Fungsi Naik dan Fungsi Turun semua siswa sudah mengerti, tetapi guru
mengetahui bahwa para siswa di XI IPA 2 memiliki pengertian yang belum sempurna mengenai titik stasioner dalam proses
pembelajaran yang diampu oleh beliau. Berikut uraian PCK guru terkait konsepsi para siswanya, tampak pengetahuan guru
tentang bagaimana guru mengenali siswa-siswinya beserta pemahaman yang ada pada mereka sebagai berikut:
a. Siswa sudah ada yang bisa mengenali bahwa dengan
menggunakan turunan, karakteristiksifat-sifat suatu fungsi bisa ditentukan.
Guru mengungkapkan tentang usaha guru dalam memperkenalkan karakteristiksifat-sifat suatu fungsi antara
lain dengan mencoba menghubungkan dengan pengetahuan
siswa sebelumya ketika kelas X. Guru mengatakan dalam wawancara tentang penekanan titik stasioner kaitannya
dengan pengetahuan yang pernah siswa dapatkan terdahulu, yaitu titik maksimumminimum titik ekstrim.
W.IV.17aG : “Jadi saya berusaha mengkaitkan dulu di kelas X itu. Kan cuma kurva membuka ke atas, ke
bawah. Kalau membuka ke atas ada nilai maksim e minimum, kalau membuka ke bawah ada nilai
maksimum. Lha di sini setelah siswa belajar turunan siswa bisa menghubungkan ‘o, ternyata yang ini berupa
titik stasionernya itu’ gitu lho. Jadi titiknya sini. Jadi s, ada turunan pertama nol, itu ternyata ininya yang nanti
sebagai jenis dari titik maksimum atau minimum. Itu.”
Sedangkan melalui proses pembelajaran di kelas terdahulu
memang ditemukan bahwa ada beberapa siswa yang melihat kaitan antara titik stasioner dengan pengetahuan mereka
terlihat pada reaksijawaban mereka pada saat proses pembelajaran pada fungsi kuadrat, yaitu titik puncak.
Perhatikan transkrip berikut : K.I.94G : “Anda bisa mengkaitkan dengan, turunan di
sini dengan ilustrasi gambar?” K.I.95Ada siswa yang bilang : “Owh.” Ada yang
bilang : “Ya.” K.I.96G : “Nah, bisa menyimpulkan sendiri? Opo
kuwi
berarti?” K.I.97SS : “Hihihi.”
K.I.98 Beberapa siswa yang lain menyebutkan : “Titik puncak.”
Setelah ditemukan kaitan antara titik stasioner dan titik puncak, guru juga terlihat mengarahkan siswa untuk melihat
bahwa titik puncak juga memiliki jenis kaitannya dengan
materi fungsi kuadrat saat kelas X, beberapa siswa pun tampak memberikan respon yang benar, menandakan bahwa
mereka mengingat pelajaran kelas X terdahulu. Perhatikan transkrip berikut :
K.I.101G : “Jadi pas posisi ini,” Guru beranjak ke grafik fx = x
2
– 4x +1, mendemonstrasikan melalui grafik “x = 2. Di sini adalah f2. Itu adalah hasil dari
f2 nya sini kan, minus tiga itu. Nah, sekarang kalau saya tanya, titik stasioner itu berjenis apa?”
K.I.102Para siswa terdiam. Ada seorang siswa yang tertawa.
K.I.103G : “Maksimum atau minimum? Kalau di ilustrasi gambar kan jelas di situ.”
K.I.104SS : “Minimum.”
K.I.105G : “Minimum. Karena kalau Anda lihat di sini. Turunan pertamanya Anda sudah tahu, coba Anda
lihat di turunan kedua. Turunan pertamanya tadi adalah, berapa tadi? 2x-4. Kalau diturunkan kedua.”
K.I.106SS : “2.” K.I.107G : “2 itu positif atau negatif?”
K.I.108SS : “Positif.” K.I.109G : “Positif.”
K.I.110G : “Nah berarti kalau turunan kedua positif, di sana realnya kan minimum, ya? Berarti
Anda bisa menguji itu pake, turunan kedua bisa. K.I.177 G : “Ini kan, ilustrasinya jelas, dari negatif
ke positif. Ini namanya minimum, dulu di kelas sepuluh kan minimum, ya?”
K.I.178 SS : “Iya.”
Meskipun begitu, guru mengetahui kadang para siswa kesulitan mengerti tentang bahwa nanti titiknilai stasioner
yang dibahas akan bisa ditelusuri lebih detail lagi menjadi bahasan nilai maksimumminimum. Perhatikan transkripsi
berikut:
W.IV.19aG : “Lha kalau itu, kita selidik, e, dekati dengan turunan, kalau And, siswa kan menurunkan kan
udah bisa, kemudian setelah siswa tahu sama dengan nol, juga sudah kelas sa, sepuluh, persamaan kuadrat
gitu, mencari akar-akar x bla bla, x kan ketemu, lha kadang siswa itu e, apa ya, e belum dongnya itu kan
‘o, itu ta yang dimaksud titik atau nilai stasionernya itu untuk ini yang nilai maksimum atau nilai
minimumnya. Lha itu kalau kita nggak menunjukkan ‘ini lho kaitannya’ gitu, kadang siswa
belum bisa, nge, apa ya, menghubungkan sendir
i. Maka saya memberi penekanan di situ, itu tidak ini, ini,
tapi kita memang menekankan di situ. Memang ini harus tahu, gitu. Jadi semua kita, e, bukan, mana yang
sudah tahu, e, ini memang semua harus tahu, ini jangan sampai keliru. Konsep harus kita, beri penekanan di
situ.”
Guru mengungkapkan bahwa jika memang masih ada siswa yang belum bisa melihat keterkaitan-keterkaitan ini,
menurut guru itu karena siswa yang bersangkutan tidak memperhatikan penekanan dari guru, atau jika guru belum
memberikan bantuan penjelasan tertentu memang hanya ada siswa tertentu yang otomatis mengaitkan sendiri seperti pada
K.I.94-98, K.I.103-104, K.III.75-83 W.IV.26aP : “Itu yang sudah, bagus konsepsinya tentang
konsep ketiga ini, itu kira-kira, semuanya, menurut Ibu atau ha- Ibu mengenal beberapa orang yang Ibu pastikan, ‘o, ini.
Dia udah paham, paham, paham’ kayak gitu.”
W.IV.27aG : “Ya kalau itu sebelum saya menunjukkan ‘ini lho ini’ mestinya hanya tertentu.”
W.IV.28aP : “Ohh.” W.IV.29aG : “Tapi kalau dibantu dengan guru ‘ini ternyata
ini, dulu ini’ lha itu terus bisa memahami kan, siswa bisa berusaha, ‘o, itu yang dimaksud’ gitu.”
W.IV.36aP : “Dari semua itu, Ibu sempat melihat? ‘wah iki ketoke kok durung mudeng
, ya?’ maksudnya, kan mesti ada ta, Bu?”
W.IV.37aG : “He em.” W.IV.38aP: “Kira-kira satu dua atau berapa, gitu?”
W.IV.39aG: “Ya ada tapi kan cuma, mungkin pas diaaa, kan ada yang pas itu kan ada yang nggak memperhatikan
atau kadang pas apa kan ada, mungkin mungkin kan masalahnya kan hanya itu...”
PCK guru tampak dalam pengetahuan guru bahwa ada
diantara siswa-siswinya mampu mengenali sifat-sifat fungsi melalui pengetahuan barunya yaitu titik stasioner karena
beliau memang merasa memberikan penekanan pada hal ini. Selain itu PCK guru terlihat dalam instruksinya K.I.103G :
“Maksimum atau minimum? Kalau di ilustrasi gambar kan jelas di situ.”
. Instruksi ini menunjukkan bahwa guru mengetahui jika siswa akan bisa tersambung alam pikirannya
dengan materi baru ini melalui pemahaman lamanya, yaitu jenis fungsi dilihat dari sketsa yang sudah dibuat bersama-
sama sebelumnya. Walaupun pada akhirnya guru mengakui bahwa para siswanya tetap tidak bisa langsung memahami
bahwa jenis stasioner yaitu tentang apakah titik stasioner itu bernilai maksimumminimum nantinya lihat W.IV.19a,
tetapi guru mengungkapkan sesungguhnya siswa bisa memahami, bisa berusaha, yang penting guru masih bersedia
memberikan bantuan penjelasan terlebih dahulu. W.IV.29aG : “Tapi kalau dibantu dengan guru ‘ini
ternyata ini, dulu ini’ lha itu terus bisa memahami kan, siswa bisa berusaha, ‘o, itu yang dimaksud’ gitu.”
b. Tidak ada siswa yang sangat kurang kemampuannya dalam
menentukan koordinat titik stasioner. Dalam pembelajaran yang sudah lalu terkait
pembahasan mengenai titik stasioner merupakan titik dimana f
’x=0, siswa terlihat menanggapi secara positif pertanyaan- pertanyaan pancingan seputar syarat fungsi naik dan fungsi
turun. Perhatikan transkrip berikut: K.II.33G: “Terus. Berarti kalau ada positif, negatif,
kalau pas nol. Pas nol apa belok?? ” berbalik badan ke arah siswa-siswi
K.II.34SS: “Stasioner.” pelan K.II.35G: “Apa?”
K.II.36SS: “Stasioner.”
K.IV. 433aG : “Terus yang ketiga mencari apa tadi?” K.IV. 434aSS : “Stasioner.”
K.IV. 435aG : “Stasioner. guru menuliskan: Titik Stasioner, Syarate titik stasioner opo? Anda syaratnya
mencarinya opo? Turunan pertamanya, ” K.IV. 436aSS : “Nol.”
Guru mengungkapkan, dengan kurang yakin,pada
kesempatan lain, bahwa pada hitungan mencari titik stasioner, siswa sudah bisa hingga diperoleh titik. Berikut
penjelasan guru yang terungkap : W.IV.318dP : “Heem. Kalau untuk sampai ke step
ini lho bu, kan untuk menentukan titik stasioner,” W.IV.319dG : “Heem.”
W.IV.320dG : “f’ nol gitu?” W.IV.321dP : “Heem.”
W.IV.322dG : “Dah oke.” W.IV.323dP : “Kalau sampai sini?absis?”
W.IV.324dG : “Oke. Mencari. x e. Mencari x ta?” W.IV.325dP : “Heem.”
W.IV.326dG : “Terus diperolehini. Lha ini. Titik ini ..”
W.IV.327dP : “Untuk sampai titiknya udah bisa Bu?” W.IV.328dG : “He eh.e, tit- Jadi iki x nya ketemu, y
nya ketemu berarti titiknyakan ini. Ya ta?” W.IV.329dP : “Heem heem.”
W.IV.330dG : “Lha terus kita kalau nanya berapa titikstasioner? Lha dia itu nggak match di sana
kadang.” Pengenalan guru terungkap dalam pengetahuan guru
bahwa tidak ada siswa yang sangat kurang paham dalam hal menentukan titik stasioner ini. Guru menyebutkan Qori
sebagai siswi yang paling paham dalam ketika masuk ke permasalahan ‘‘berapa titik stasioner?” ini.
W.IV.339dP : “Yak. Yak. E, ada beberapa anak yang menonjol banget? Maksudnya menonjol
kurangnya itu nggak Bu? ” W.IV.340dG : “Nggak .”
W.IV.341dP : “....Ibu,” W.IV.342dG : “Nggak, nggak.”
Terkait dengan hal ini, peneliti sempat melakukan
wawancara dengan beberapa siswa. Siswa ini merupakan siswa yang kurang begitu aktif dan kurang menonjol dalam
pembelajaran di kelas. Berikut transkripnya: WS.II.1_TSP : “Titik stasioner tu yang kayak apa?
Inget nggak?” WS.II.2_TSY : “Titik stasioner iki rak ini ta, kan. He?
diajak bicara oleh temannya Eh, ga, eh, ga.Ngene lho. Titik stasioner kan ketemu ini ta? ini tinggal dimasukin
ke sini terus ketemu x, x sama y nya kan ketemu titik stasioner ta?”
WS.II.3_TSM : “Heem.” WS.II.4_TSY : “Heem gitu.”
WS.II.5_TSP : “Dimasukin ke fx nya?”
WS.II.6_TSY : “Heem. Kan dimasukin ke fx, nah fx ini dianggep sebagai y. Jadinya kan nanti ketemu y
sama dengan berapa, udah ketemu x sama dengan berapa. Ya udah jadinya titik stasioner. x sama y.”
WS.II.7_TSM : “Hooh.” WS.II.8_TSP : “Terus ini apa kalau ini?” sambil
menunjuk x = -4, x=3 hasil hitungan.
Gb. WS_TS.1: Hasil hitungan fx = 2x
3
-3x
2
- 12x+7 yang didiskusikan siswa Y dengan
peneliti.
WS.II.9_TSY : “Ini titik stasioner tapi yang x.” WS.II.10_TSP : “x. Oh. ”
WS.II.11_TSY:“Jadi kan ada dua, jadi nanti ada x
1
sama x
2.
” WS.II.12_TSP : “Hm, hm.”
WS.II.13_TSY: “Nanti yang y ada y
1
sama y
2
.” Tampak siswa bisa menjelaskan tentang prosedur mencari
titik stasioner. Siswa sudah mengerti ada x absis, ada y ordinat. Dimana y diperoleh melalui substitusi x ke fx.
Sedangkan untuk siswa yang menurut guru mampu diantara teman-temannya, guru menunjuk siswi Qori. Perhatikan
transkrip berikut : W.IV.344dP : “Kalau menonjol baiknya juga
kayaknya tadi,” W.IV.345dG : “Ya itu. Qori itu kan.Dia maksudnya,
dia itu Qori itu sebetulnya bagus. Dia, kadang saya sayangnya kurang teliti. Dia konsepnya tu tahu ya? Di
perhitungan gitu, gitu,nggak teliti gitu lho.”
Dalam proses pembelajaran observasi kedua, tampak bahwa Qori bukan nama sebenarnya keliru menyebutkan titik
stasioner, tetapi setelah diarahkan guru, dia kemudian mengoreksi sendiri pendapatnya. Mengenai hal ini akan
dibahas lebih lanjut pada subab B, poin b yaitu PCK guru tentang miskonsepsi siswa pada titik stasioner.
PCK guru mengenai konsepsi siswa-siswinya di XI
IPA 2 terungkap kembali melalui pengetahuan guru bahwa semua siswa-siswinya mengerti bahwa stasioner adalah f’x
= 0 dan semua siswanya sudah bisa menentukan titik stasioner, meski pernah ditemui adanya jawaban yang kurang
tepat tentang titik stasioner ini ketika proses pembelajaran. PCK
guru tentang pemahaman konsep yang dipahami siswanya jelas, hingga pada mengenali siswa bernama Qori
yang sudah ada pada level berpikir tertentu. c.
Kebanyakan siswa tidak terlalu paham tentang jenis titik stasioner.
Kebanyakan siswa masih belum memahami bahwa titik stasioner bisa merupakan titik belok maupun titik
ekstrimakan dibahas lebih lanjut pada subbab B, yaitu PCK guru tentang miskonsepsi siswa.
d. Semua siswa sudah mengetahui tentang uji turunan pertama
dan kedua untuk menentukan titik ekstrim maksimum, minimum fungsi juga titik belok.
Hal berikutnya adalah tentang cara menguji titik stasioner untuk diketahui jenisnya, yaitu dengan uji turunan
pertama dan uji turunan kedua. Guru mengungkapkan bahwa secara teoritis, siswa sudah mengerti bahwa ada dua cara
ini.Dalam pembelajaran, guru memang terlihat mengulang- ulang penjelasan tentang ini di kelas. Perhatikan transkrip
berikut: K.I.105G : “Minimum. Karena kalau Anda lihat di
sini. Turunan pertamanya Anda sudah tahu, coba Anda lihat di turunan kedua. Turunan pertamanya tadi
adalah, berapa tadi? 2x-4. Kalau diturunkan kedua.” K.I.106SS : “2.”
K.I.107G : “2 itu positif atau negatif?” K.I.108SS : “Positif.”
K.I.109G : “Positif.” K.I.110G : “Nah berarti kalau turunan kedua positif,
di sana realnya kan minimum, ya? Berarti Anda bisa menguji itu pake, turunan kedua bisa...Pake uji di
sekitar titik ‘dua’ ini bisa. Di sekitar titik ‘2’
maksudnya dua kurang atau dua lebih gitu. Hasilnya negatif opo positif, gitu. Bisa anda ambil kurang dari
dua berapa?” K.I.111SS : “Satu.”
K.II.112G : “...Fungsi ini akan turun di x2. Akan naik di x2, yang menjadi titik stasioner, yang
berjenis minimum. Caranya nanti bisa ngecek di sekitar titik.”
K.II.113SS : “titik 2.” K.II.114G : “Bisa juga Anda menggunakan
turunan..” K.II.115A : “Kedua.”
K.I.165G : “...Jadi ada uji jenis maksimum atau minimum itu bisa di uji dengan turunan kedua ini,
bisa juga diselidiki di sekitar titik..”
K.II.196G : “Diingat-ingat kalau mencari titik stasioner, nilainya, substitusi yang fungsi awal. Kalau
yang turunan, mencari plus minusnya tadi lho, untuk mengetahui jenisnya tadi tu lho. Walaupun Anda
turunan kedua juga boleh ya nge-cek maksimum minimum. Oke jelas, ya?”
K.II.197SS : “Jelas.” Reaksi siswa di pertemuan selanjutnya pun tampak
jika mereka sudah mengetahui macam-macam pola yang mungkin ditemukan pada uji turunan pertama plus-nol-
min, min-nol-plus, dan seterusnya. Ini menunjukkan bahwa siswa sudah memiliki pengetahuan tentang uji
turunan pertama. Perhatikan transkrip berikut : K.IV.97aG: “Maksimum. membenarkan. Apa
toh tahunya Anda kok tahu ini maks ini min? Anda tahu ini maks atau min, menye-li-dikinya itu
darimana?” K.IV.98aSS : “rmrmrmrmrm.”para siswa
terdengar bergumam-gumam, tidak terdengar dengan jelas, ada yang terdengar mengatakan , S1 :
“Paling atas, dilihat dari grafik,Bu.” K.IV.99aG : “Apa? Kalau ada plus nol min, gitu.
Berarti apa?” K.IV.100aS1 : “Maksimum.”
K.IV.101aS1 : “Plus nol min tu, turun, membelok.”
K.IV.102aG : “Plus naik, berarti apa?” K.IV.103aSS: “Maksimum.”
K.IV.104aG : “Maksimum. Kalau min-nol-plus?” menggunakan peragaan tangan turun ,mendatar,
naik K.IV.105aSS : “Minimum.”
K.IV.106aG: “Kalau min-nol-min?” menggunakan peragaan tangan turun, mendatar,
turun
K.IV.107aS2 : “Nah. Bedo neh ta?” K.IV.108aSS: “Membelok.”
K.IV.109aA : “Belok.” K.IV.110aG : “Min. Kalau plus-nol-plus?”
K.IV.111aS : “Be.. Plus-nol-plus..” K.IV.112aSS : “Belok.”
K.IV.113aS : “Naik.” K.IV.114aS1 : “Membelok naik, e, membelok.”
K.IV.115aSS : “Belok.”
Guru yakin untuk uji turunan kedua siswa tidak ada masalah, meskipun begitu guru mengungkapkan semua
siswanya kurang paham pada menyelidiki uji turunan pertama. Berikut transkrip yang menunjukkan ungkapan
guru : W.IV.186dG : “... Jenis suatu titik ekstrim dapat di
... ” W.IV.187dP : “Ditentukan, baik melalui turunan
pertama, maupun turunan kedua.” W.IV.188dG : “Iya. Iki juga bisa ini.”
W.IV.189dP : “Sudah bagus pemahamannya?” W.IV.190dG: “Jadi, turunan pertama, ya tadi. Kalau
pake turunan pertama menyelidikinya nanti yang kurang toh? Tapi kalau dia sudah ke turunan
kedua, ini ketemu positif atau negatif , ‘o ini berjenis maks atau min’ ini cepet kalau ke
turunan keduanya.
” Hal ini didukung oleh fakta pembelajaran pada observasi
terakhir. Guru mengarahkan siswa dengan “Ya, Anda selidiki no”
. Kemudian para siswa bisa mengikuti kembali pembelajaran terlihat dari tanggapan yang diberikan siswa
selanjutnya. Perhatikan transkrip berikut : K.IV. 467aG : “Stasioner merupakan titik balik
apa bukan ini? Titik ekstrim bukan? Nol koma nol.” K.IV. 468aPara siswa masih terdiam.
K.IV. 469aG : “Ini kan stasioner,” K.IV. 470aSS : “Iya.”
K.IV. 471aG : “Iya, ini merupakan stasioner, ini merupakan titik ekstrim atau bukan?”
K.IV. 472aS : “Bukan.” K.IV. 473aS1 : “Belum tahu.”
K.IV. 474aSS : “Hehehe.” K.IV. 475aG : “Ya, Anda selidiki no. Diselidiki
sekitar nol dan empat. Kan kita ...diselikidik.menunjuk jari”
K.IV. 476aSS: “Hahaha.”
Beberapa siswa terdengar menjawab dengan baik ketika guru menanyakan tentang cara menentukan jenis
stasioner dengan uji turunan kedua. Transkripnya tertulis sebagai berikut :
K.IV. 477aG : “Bisa juga Anda menggunakan turunan kedua ya? Kalau turunan kedua, kalau lebih
dari berarti,” K.IV. 478aSS : “minimum.”
K.IV. 479aG : “Kalau kurang dari berarti,” K.IV. 480aSS : “Maksimum.”
K.IV. 481aG: “Maksimum. Kan gitu.”guru mengarahkan mata spidol ke samping tulisan: 0,0
K.IV. 482aSS : “Maksimum. Maks.”
K.IV. 483aG : “Maksimum. Titik balik maksimum ya?”
K.IV. 484aSS : “Iya.”
Mengenai kendala dalam proses hitungan yang seperti apa, akan dibahas lebih lanjut pada subab B, tentang PCK
guru terkait miskonsepsi siswa. Ketika ditanyai tentang siapa-siapa saja, yang guru
kenal, mampu menguji titik stasioner -untuk diketahui jenisnya- dengan baik guru menyebutkan Qori, Tommy dan
Mela. Sedangkan untuk siswa yang kurang baik menurut guru ada 1 orang guru tidak ingat namanya, sebut saja Budi.
Guru mengidentifikasi Budi S14 melalui tempat duduknya dan kekeliruan apa yang dialaminya. Berikut penjelasan guru
dalam ketika wawancara: W.IV.209dG : “O, Qori bisa itu. Dia langsung,
maksudnya minimum karena ini minimum gitu, karena kalau turunan kedua dia kayaknya tahu gitu og. Hmm.”
W.IV.210dP : “Hmm. Minimum maksimum. Untuk Mela, S4, terus satunya , sama Tommy? Sama nggak
kira-kira bu sama Qori? Atau Qori ajah?” W.IV.211dG : “Yang lain sebetulnya juga bisa kalau
menggunakan turunan kedua.” W.IV.212dP : “Turunan kedua? Kalau turunan
pertamanya?” W.IV.213dG : “Ha, ya itu. Kadang tidak bisa
semuanya.” W.IV.214dP : “Hmm. Tapi kalau turunan pertama bisa,
itu Ibu berani memastikan hanya Qori?” W.IV.215dG : “Ya Qori, ya ya tertentu aja. Seperti
Mela itu bisa. Seperti Tommy itu bisa, yang turunan kedua ya?, e pertama.”
W.IV.216dP : “ Pertama.” W.IV.217dG : “Kalau turunan kedua kan lebih, singkat
itu lho. Ketemu ini, terus menentukan jenis kan cepet itu.”
W.IV.218dP : “Kalau yang kurang?” W.IV.219dG : “Yang kurang, itu ya. Itu, sopo itu. Sing
neng ngarep iki mau. Lha iki
kadang kan nggak teliti ni. Sopo iki? Jenenge ki
. Sana-sana. Lha, lha ini lho itu nggak teliti itu. Dia mesti kalau anu ‘kok kleru?’ Dia
klerune nggak di, tapi dia nggak teliti tu nyelidikinya tu.
Kan trus misalnya pakai turunan pertama, dia nggak teliti. Sehingga seharusnya ada perubahan, dia, lha itu
lho. Jadi salah kan?” W.IV.220dP : “Ya. Ya. Untuk yang lain-lain? Dia
turunan pertama bisa tapi Bu?” W.IV.221dG : “Bisa heeh. Jadi menurunkan itu bisa,
tapi setelah menyelidiki biasanya, le salah.” W.IV.222dP : “Iya, iya.”
W.IV.223dG : “Turunannya bisa. Bener. Wis, terus, ini diselidiki. Terus, dia menyelidiki. Lha itu kadang yang
nggak match.”
Pengenalan guru tentang konsepsi yang dimiliki oleh para siswanya tampak dalam pengungkapannya tentang tidak
semua siswa bisa menggunakan uji turunan pertama. Guru mengenali 3 orang siswa yang tergolong bisa uji kedua-
duanya baik uji turunan pertama maupun kedua dengan baik yaitu Tommy, Qori dan Mela. Sedangkan untuk siswa
yang kurang baik menurut guru ada 1 orang siswa guru tidak ingat namanya. Guru mengidentifikasi 1 orang siswa ini
melalui tempat duduknya dan kekeliruan apa yang dialaminya. Sedangkan untuk uji turunan kedua, guru
mengungkapkan selain Qori pun semuanya bisa. W.IV.211dG : “Yang lain sebetulnya juga bisa kalau
menggunakan turunan kedua.” Selama observasi proses pembelajaran ketiga orang
siswa ini memang tergolong siswa-siswi yang selain mampu dalam hal ilmu tetapi juga aktif di kelas, maju mengerjakan,
juga bertanya. Lihat deskripsi lapangan untuk siswi M tampak pada :K.II.150-156, K.III.211-220 K.IV. Siswi Q :
K.I.143-156, K.III.68-76 K.III.77-83. Siswa T : K.II. K.IV.31a-34a. Sedangkan untuk satu orang yang kurang,
terlihat dalam rekaman proses pembelajaran tidak aktif bertanya maupun maju menampilkan pekerjaannya. Tetapi
Tabel 4.3 : PCK-konsepsi titik stasioner.
Materi Pengetahuan guru
tentang konsepsi siswa Alasansumber
Siswa terkait
T itik
S ta
sio n
er 1.
Sudah ada siswa tertentu yang bisa
mengenali bahwa dengan menggunakan
turunan, sifat-sifat karakteristik fungsi
dapat ditentukan.
2. Guru mengungkapkan
tidak ada siswa XI IPA 2 yang sangat kurang
paham bahwa titik stasioner merupakan
titik dimana f ’x = 0 dan dalam menentukan
titik stasioner.
3. Kebanyakan siswa
tidak terlalu paham tentang jenis titik
stasioner. 4.
Semua siswa sudah mengetahui tentang
‘uji turunan pertama dan kedua untuk
menentukan titik ekstrim maksimum,
minimum fungsi juga titik belok’ meskipun
terkendala pada prosedur hitungan.
1. Guru memang
sudah bermaksud
mengaitkan. Guru
mengungkapka n telah
memberikan penekanan
terkait hal ini dalam proses
pembelajaran.
2. Guru tidak
secara eksplisit menyebutkan
alasansumber. Guru
mengungkapka n permasalahan
yang ditemui pada siswa
adalah dalam hal hitungan
dan jeda libur yang agak lama
sehingga siswa masih sulit
connect.
3. akan dibahas
lebih lanjut pada subab
miskonsepsi 4.
Penyebab ketidaklancaran
uji turunan adalah
kekeliruan dalam
menyelidiki 1.
Guru mengungkapkan sebelum guru
memberikan penekanan, hanya siswa tertentu saja
yang bisa otomatis mengaitkan. Kalaupun
setelah ditekankan masih ada siswa yang belum
bisa mengaitkan, itu karena dia tidak
memperhatikan penekanan dari guru.
2. Guru menyebut siswi
Qori sebagai siswi yang paling paham dalam
menentukan titik stasioner, hanya saja Qori
sering tidak teliti.
3. akan dibahas lebih
lanjut pada subab miskonsepsi
4. Guru menyebutkan siswa
Qori, Tommy dan Mela sebagai para siswa yang
dianggap bisa menguji titik stasioner untuk
diketahui jenisnya. Sedangkan untuk siswa
yang kurang baik guru mengidentifikasi S14
melalui tempat duduknya.
Transkrips idata
terkait 1.
K.I.94-98; K.III.70-73; W.IV.27a
2. K.II.33-36; K.III.16-
17; K.IV.433-436; W.IV. 107a, 318d-
330d; WS.II.1-13_TS 3.
– 4.
K.I.105-111,165; K.II.112-115, 196-197;
K.IV.97-115, 467-484; W.IV.186d-190d
1. W.IV.17a;
K.I.94-98, 101- 110,177-178
2. W.IV.107a, 23c-
31c, 39c-41c 3.
– 4.
W.IV.221d- 223d
1. W.IV.19a-23a, 26a-39a
2. W.IV.339d-
342d;WS.II.1-13_TS; W.IV.344d-345d
3. –
4. W.IV.209d-223d; M :
K.II.150-156, K.III.211- 220;
Q : K.I.143-156, K.III.68- 76,77-83;
T : K.IV.31-34
Wujud PCK
- Ungkapan guru melalui wawancaralihat masing-masing transkripsidata
terkait -
Aksi guru dalam pembelajaran 1.
Guru memberikan pertanyaan pancingan agar siswa bisa mengaitkan “Maksimum atau minimum? Kalau di ilustrasi gambar kan jelas di situ.”
2. Guru mengulang-ulang penjelasan tentang titik stasioner dalam setiap
pertemuan hingga siswa dapat connect kembali. 3.
akan dibahas lebih lanjut pada subab miskonsepsi. 4.
Penjelasan yang berulang-ulang dan pertanyaan pancingan dari guru “Ya, Anda selidiki no” sehingga siswa mampu mengikuti materi.
tertangkap siswa ini bertanya mengenai hal prosedural Lihat deskripsi lapangan untuk siswa yang bersangkutan : K.II.170-
173 Pengenalan guru terhadap siswa pada hal pemahaman
siswa tentang dapat dipergunakannya uji turunan pertama maupun kedua, tergolong cukup jelas. Meskipun guru tidak
mampu menyebutkan nama untuk siswa kurang, guru tampak menunjukkan pengetahuan yang cukup jelas tentang jenis
kesalahan yang pernah dialami anak tersebut. 4.
Titik Ekstrim a.
Semua siswa sudah mengerti dengan baik bahwa titik stasioner bisa merupakan titik ekstrim.
Guru mengungkapkan bahwa semua siswa XI IPA 2 dapat mengerti dengan baik bahwa titik
stasioner nantinya mungkin akan menjadi titik ekstrim. Begitu pula dengan jenis titik ekstrim, yaitu bisa
berjenis titik ekstrim maksimum ataupun titik ekstrim minimum, menurut guru semua siswanya di XI IPA 2
sudah mengerti tentang konsep ini. Seperti yang sudah berhasil terungkap melalui wawancara IV sebagai
berikut : W.IV.212aG : “Semua titik ekstrim
merupakan titik stasionermembaca teks, ya. Dah bisa ini.”
W.IV.213aP : “Sudah. Baik semua, Bu? Ada yang kurang atau?”
W.IV.214aG : “Tahu kalau ini titik ekstrim, titik stasioner kan? ya. membaca teksTitik
stasioner bisa merupakan titik ekstrim ya.” W.IV.215aP : “Itu juga sudah, baik semua
pemahamannya, Bu?” W.IV.216aG:“Heemh. Ini bis-
pemahamannya tahu ...”, W.IV.186dG : “Karena kalau ekstrim, bisa
maks bisa min kalau itu dia sudah tahu konsep itu
Ketika diwawancarai untuk memperjelas pengenalan guru terhadap siswa-siswi siapa saja yang
guru sebut dengan ‘dia’ guru mengatakan semua siswa XI IPA 2. Berikut transkripnya :
W.V.12_12P : “Heem. Jadi intinya itu sama kayak pernyataannya Ibu kemarin yang
‘konsep itu dia sudah tahu’. ‘Dia’ itu berarti semua XI IPA 2.”
W.V.13_12 G : “Heem. Iya. Semua tahu.” Guru mengenali bahwa semua siswanya sudah
mengerti dengan baik bahwa titik stasioner nantinya akan menjadi titik ekstrim. Sedangkan dalam
pembelajaran, tidak ditemukan adanya bukti langsung tentang hal ini. Hanya saja pada tiga kali proses
belajar mengajar pada observasi pertama, kedua dan keempat, guru terlihat memberikan penekanan yang
jelas terkait hal ini. Berikut transkripnya: K.I.77G : “Nah, titik stasioner ini, yang ini
nanti sebagai bakalcalon, nilai ekstrim. Calon,ya. Jadi calon itu bisa jadi bisa tidak. ”
K.I.78S : “Hehe.” K.II.37G: “Stasioner. Ini stasioner. Nilai, ya.
Nanti ketemu titik stasioner. Spidolnya yang masih nyala mana ini? fx kalau ngambil,
tempatmu gimana? menunjuk ke arah salah satu S, S pun mendikte catatannya x
2
-4x+1. Kalau ada fungsi x
2
-4x+1, fungsi kuadrat, ya? Diturunkan akan pangkat satu, nanti akan kita
lihat kalau lebih dari dua. Ini akan naik di mana, turun di mana dan di mana
stasionernya? Dan berjenis apa sekaligus lho ya. Ini masih dalam fungsi kuadrat.
.........Maksimum apa minimum karena nilai stasioner atau titik stasioner nanti kan
bakal calon nilai ekstrimnya
. Nah, kita lihat dulu karena syaratnya ada tiga ini ya?Berarti,
Anda harus mengambil turunan pertama, ya? Yo berapa?”
K.IV.342aG : “Kan stasioner kembali itu bakal calon titik ekstrim.”
b. Hanya ada satu dua siswa yang bisa memahami
dengan baik definisi formal pengertian titik maksimum dan minimum.
Definisi yang dimaksud adalah “jika f’x bernilai positif dalam interval p x q, dan f’x
bernilai negatif dalam interval q x r maka titik q, f
q titik maksimum” dan “titik b,fb titik minimum jika dalam interval a x b, f’x bernilai
negatif dan dalam interval b x c, f’x bernilai positif”. Guru mengungkapkan bahwa siswa-siswinya
akan lebih mudah menangkap materi jika disertai dengan ilustrasi gambar. Jika hanya menggunakan
notasi-notasi saja mungkin tidak bisa baik semua. Inilah yang menyebabkan guru berpendapat
kemampuan kebanyakan para siswanya di XI IPA 2 sedang dalam hal ini. Meskipun demikian guru
menyebutkan beberapa nama yang menurut guru memiliki kemampuan yang baik untuk menangkap
maksud pembelajaran materi tertentu jika menggunakan notasi yaitu Qori dan Mela. Sedangkan
apabila ditinjau melalui observasi proses pembelajaran, memang tidak ditemukan pembahasan
mengenai hal ini. Berikut transkrip yang menunjukkan pengetahuan guru :
W.IV.235dG : “Jika..Ya, kalau kita menuliskan gini, lha biasa siswa simbol-
simbol gini kan yang enggak, enggak apa ya, maksudnya ‘blablabla ‘ itu kurang dari
diperjelas dengan gambar gini, dia terus tahu. Gitu lho.”
W.IV.236dP : “Hm.” W.IV.237dG : “Lha ini kalau pakai notasi,
definisi, ini kurang dari ini dia mungkin nggak bisa baik semua. Tapi kalau kita bantu dengan
gambar, ini x nya kurang dar,i ini kan di sebelah kiri. Ha itu baru bisa...”
W.IV.244dP : “Berarti, belum. E, sedang ya? Siswanya sedang? Itu semua ya?”
W.IV.245dG : “Ya, kalau semua kan pasti ada satu dua,”
W.IV.246dP : “Satu, dua.” W.IV.247dG : “ Bukan semua. Ya ada satu
dua yang bisa. Karena kan kalau kita matematik kan banyak ke notasi maksudnya
kan kita bantu gambarnya terus kita bawa ke notasi gitu ta? Lha kadang ada yang siswa tu
pas ini sudah tahu, ada yang, setelah kita perjelas dengan ini, ‘oh, itu’ gitu. Tapi yo dia
tahunya setelah dia diperjelas dengan itu. Kalau masih segini kan kadang, ‘opo sih sing
dimaksud?’” W.IV.248dP : “Heeh.”
W.IV.249dG : “Ya ada kalau ada siswa yang bisa, ya ada. Tapi kalau kita ambil, apa semua
sudah bisa gitu, nggak.” W.IV.250dP : “Nggak semuanya.”
W.IV.251dG : “Heeh. Nggak semuanya.” W.IV.252dP : “Semacam Qori, gitu? Bisa?”
W.IV.253dG : “Bisa. Iya.” W.IV.254dP : “Mela, Olivia, Tommy?”
W.IV.255dG : “Bisa. Bisa.” W.IV.256dP : “Bisa itu?”
W.IV.257dG : “Kalau Olivia, mm..nggak tahu aku. Hehe.”
W.IV.258dP : “Olivia.” W.IV.259dG : “Kalau Qori, saya bisa itu.”
W.IV.260dP : “Kalau Tommy sama Mela?” W.IV.261dG : “Kalau Mela, mestinya juga
bisa. Kalau Tommy, bisa ya, bisa tidak itu.” W.IV.262dP : “Bisa iya bisa tidak?”
W.IV.263dG : “Em belum..” W.IV.264dPG : “Belum, nggak
W.IV.265dP : “Yakin, ya?” W.IV.266dG : “Iya. Hehe.”
W.IV.267dP : “Yang yakin tu Mela sama si Qori.”
W.IV.268dG : “Heem. Heem.”
Tampak bahwa tidak semua siswa, yang guru biasa kenali sekalipun, teridentifikasi kemampuannya
dalam hal definisi formal titik maksimum dan minimum. Hal ini dapat dipahami bersama karena guru
memang tidak melakukan pembahasan langsung apalagi memberikan penekanan tentang definisi
formal titik maksimum dan minimum ini dalam pembelajaran di kelas.
c. Ada siswa yang sempat keliru menyebutkan titik
ekstrim hal ini akan dibahas lebih lanjut dalam subab B subpoin b miskonsepsi siswa dalam menentukan
titik stasioner. Guru mengungkapkan bahwa meskipun semua
siswa sudah bisa menentukan jenis menggunakan uji nilai fungsi turunan pertama maupun kedua, guru
pernah mendapati ada siswa yang keliru menyebutkan
titik stasioner maksimumminimum.Mereka hanya menjawab absisnya saja.
PCK guru terkait konsepsi titik ekstrim yang dimiliki oleh
para siswanya pada tampak pada ungkapan guru bahwa semua siswanya mengerti tentang‘titik ekstrim merupakan titik
stasioner’, ‘titik ekstrim bisa berjenis maksimum ataupun minimum’.
Tabel 4.4 : PCK-konsepsi titik ekstrim.
Materi Pengetahuan guru tentang
konsepsi siswa Alasansumber
Siswa terkait
T itik
E k
str im
1. Semua siswa sudah
mengerti dengan baik bahwa titik stasioner
bisa merupakan titik ekstrim semua titik
ekstrim merupakan titik stasioner
2. Hanya ada satu dua
siswa yang bisa memahami dengan baik
definisi formal pengertian titik
maksimum dan minimum
3. Ada siswa yang sempat
keliru menyebutkan titik ekstrim
1. Guru tidak
menyebutkan sumberalasan
secara eksplisit, hanya saja
memang tampak guru
memberikan penekanan yang
jelas dalam pembelajaran.
2. Guru memang
tidak mempergunakan
definisi formal dalam
menjelaskan hal ini.
3. akan dibahas
lanjut pada subab miskonsepsi
1. Guru menyebut ‘dia’ dan
setelah dikonfirmasi ‘dia’ adalah ‘semua siswa’.
2.
Guru menyebut siswa Qori dan Mela. Untuk
siswa Tommy dan Olivia, guru ragu-ragu
3. akan dibahas lanjut
pada subab miskonsepsi Transkri
psidata terkait
1. W.IV.212a-216a, 43d,
186d ; W.V.12-13_12; K.I.77-78; K.II.37;
K.IV.342a 2.
W.IV.244d-251d 1.
K.I.77;K.II.37;K. III.22b-
23b;K.IV.342- 347
2. W.IV.247d;
K.II.63-77; K.III.74-84, 87-
91 1.
W.V.12-13_12 2.
W.IV.252d-268d;
Wujud PCK
1. -Ungkapan guru dalam wawancara W.IV.212a-216a
-Aksi guru dalam pembelajaran : guru menekankan pengetian ini dalam pernyataan “Nah, titik stasioner ini nanti sebagai bakal calon nilai ekstrim.”
dan kembali menekankan dengan inti yang sama pada pertemuan kedua dan keempat.
2. –Ungkapan guru dalam W.IV.244d-251d.
-Aksi guru dalam pembelajaran: guru menerangkan titik maksimum dan minimum di sela-sela penjelasan materi lain, misalnya pada materi naik
turunnya fungsi. lihat K.II.63-77
5. Titik Belok
Guru mengatakan bahwa konsep mengenai titik belok yang sudah dimengerti dengan baik oleh siswa adalah bahwa titik
belok dapat diketahui melalui perhitungan turunan kedua dengan syarat f ”x = 0.
W.IV.200aG : “Terus titik belok suatu fungsi terjadimembaca teks. He eh. Nah ini, bisa kalau dengan
per hitungan dia menurunkan, tahu...” W.IV.206aG : “Nek kalau syaratnya turunan kedua
tahu,” W.IV.207aP : “Semuanya sudah?”
W.IV.208aG : “Semua sudah tahu.” W.IV.209aP : “Baik?”
W.IV.210aG : “He em. Baik.”
Berikut ini tampak pada observasi ketiga, tampak diskusi mengenai titik belok antara siswa kelas XI IPA 2 dengan guru.
Banyak siswa tampak sudah memberikan respon yang benar. K.III.24G : “E, kalau turunan kedua sama dengan
nol? Be..” K.III.25S1 : “Bengkok.”
K.III.26SS : “Belok.” K.III.27G : “Belok.”
K.III.28S1 : “Eh, belok.” K.III.29SS : “Hahahaha.”
Guru juga mengungkapkan bahwa para siswanya semua sudah mengetahui kalau titik belok terjadi ketika ditemukan pola
plus-nol-plus, min-nol-min yang diperoleh pada uji turunan pertama.Sedangkan dalam prosedur menggunakan uji turunan
pertama di sekitar titik stasioner, guru mengungkapkan bahwa kebanyakan para siswa tidak teliti dalam perhitungan. Hal ini
menghambat pembelajaran siswa yang bersangkutan mengenai titik belok.
Tabel 4.5 : PCK-konsepsi siswa titik belok.
Materi Pengetahuan guru tentang
konsepsi siswa Alasansumber
Siswa terkait
T itik
B elo
k 1.
Siswa mengetahui bahwa syarat mencari
titik belok adalah f
”x=0.
2. Guru mengetahui ada hal
yang belum dipahami tentang titik belok
1. Guru tidak
mengungkapkan sumberalasan
secara eksplisit. Tetapi ditemukan
fakta dalam pembelajaran
yang mendukung pernyataan guru.
2. Guru menyadari
salah satunya adalah adanya
ketidaklengkapa n informasi yang
sampai kepada siswa.
1. Guru tidak
menyebutkan nama- nama tertentu, hanya
menyatakan “semua sudah tahu”
2. Guru mengakui tidak
ingat siswa yang bersangkutan.
Transkri psidata
terkait 1.
W.IV.200a-210a; 216a- 210a;
K.III.24-29 2.
akan dibahas lebih lanjut dalam subab
miskonsepsi 1.
K.III.24-29 2.
W.IV.167d- 181d
1. W.IV.208a
2. W.IV.156a
Wujud PCK
1. - Ungkapan guru dalam wawancara bahwa “nek syaratnya turunan kedua tahu.” “
“semua sudah tahu” -
Aksi guru dalam pembelajaran di kelas : guru mengumpankan pertanyaan pancingan K.III.24-26, dan kelas bisa menjawab dengan kompak dan benar.
2. akan dibahas lebih lanjut dalam subab miskonsepsi
Dalam penggunaan uji turunan pertama, suatu titik stasioner akan berupa titik belok jika diperoleh pola plus-nol-
plus atau min-nol-min. Jika siswa tidak teliti, maka tidak akan ditemukan pola itu. Guru mengakui, meskipun menemui kasus
seperti itu, guru tidak ingat siswa yang bersangkutan. Hal ini secara lebih detail akan dibahas pada subab B tentang
miskonsepsi. 6.
Pengetahuan Sketsa Grafik Guru mengungkapkan pengetahuannya bahwa jika sketsa
yang dibuat adalah sketsa fungsi kuadrat semestinya semua siswa sudah bisa. Apalagi ketika kelas X pembelajaran tentang
menggambar grafik sudah pernah diberikan kepada siswa. Siswa sudah bisa menentukan perpotongan dengan sumbu x, sumbu y.
Perhatikan transkrip berikut: W.IV.84eP : “Yang terakhir, ini nggambar sket yang.”
W.IV.85eG : “Kalau fungsi kuadrat mestinya bisa.” W.IV.86eP : “Ini kan yang untuk titik potong dengan
sumbu-sumbu” W.IV.87eG : “Heeh heeh. Itu bisa. Sumbu x, y nya nol
mencari bisa. Mencari sumbu y, x nya nol bisa.” W.IV.119eG : “Sudah. Kalau ini sing terakhir mestinya
sudah baik.”
Guru menerangkan tentang langkah-langkah menggambar grafik di whiteboard kepada para siswanya dengan
rinci dan bertahap. Para siswa terlihat bisa mengkuti pembelajaran, dengan kompak menjawab pertanyaan-pertanyaan
pancingan dari guru ketika pembahasan tentang membuat sketsa gambar dilakukan.
K.IV. 495G : “Terus sekarang kita gambar di, kartesiusnya. guru menggambar di whiteboardSaya
sket aja ya? Ini x ini fx. Anda bisa ..... Grafiknya motong di sumbu x itu, di sumbu y itu, stasioner di situ,
secara grafik seperti apa. Nol nol di sini menandai origin
dari cartesius yang dibuatnya. Stasioner tadi juga di sini.”
K.IV. 496SS : “Iya.” K.IV. 497G : “Empat, misalkan empat di sini ya.
Empat berapa?” K.IV. 498SS : “Minus tiga dua.”
K.IV. 499G : “Minus tiga dua, kan di bawah. Gitu ya. Kan Anda bisa melihat titik potong dengan sumbu x nol
nol dan satunya,” K.IV. 500SS: “empat koma nol.”
K.IV. 501G : “Tadi Anda tahu nol koma nol adalah titik balik,”
K.IV. 502SS : “Maksimum.” K.IV. 503G : “Empat koma min tiga dua,”
K.IV. 504SS: “Minimum.” K.IV. 505G : “Berarti Anda kan bisa sket gini.”
K.IV. 506SS: “Iya.” K.IV. 507G : “Gini.”
K.IV. 508S1 : “Tuing.” mengomentari gambar K.IV.509G : “Ini.” guru beralih menggambar sket di
4,-32 K.IV.510SS : “Eya’.”
K.IV.511G : “Kalau ini diteruskan ,meneruskan sket puncak kurva 4,-32 hingga memotong sumbu x,
membentuk kurva menaikini dilanjutkan gini beralih ke sket puncak kurva di 0,0 melanjutkannya hingga sket
kurva terhubung dengan sket puncak kurva yang di 4,- 32 ,”
K.IV.512S : “Wow.” K.IV.513G : “Ini ke sana meneruskan sket puncak
kurva 0,0 hingga terbentuk kurva menurun. Kan gitu ya?”
K.IV.514SS : “Iya.” S1 : “Huruf N.” SS : “Hihi.” K.IV.515G : “Nah, iki grafike menggerakkan tangan
sesuai kurva yang sudah tergambar, anggep ae mulus ya.”
Guru mengungkapkan bahwa siswa juga sudah mampu mengenali letak titik stasioner dalam grafik dan pengaruh bentuk
grafik terhadap jenis fungsi. W.IV.122eP : “Untuk menyebutkan bahwa titik
stasionernya di sini, titik e, titik, titik opo, grafiknya.” W.IV.123eG : “Fungsinya maksimum atau minimum.”
W.IV.124eP : “Heem. Grafiknya membuka ke mana, itu sudah tahu?”
W.IV.125eG : “Tahu, tahu.”
Tabel 4.6 : PCK-konsepsi sketsa grafik.
Materi Pengetahuan guru tentang
konsepsi siswa Alasansumber
Siswa terkait
S k
et sa G
raf ik
1. Semua siswa sudah bisa
menggambar grafikmeskipun sempat
ada siswa, yang tergolong
berkemampuan lebih,salah menyebut.
Tapi menurut guru siswa ini bukan mengalami
miskonsepsi, hanya lupa saja.
- Ketika kelas X
materi tentang menggambar
grafik sudah pernah dijelaskan
- Siswa yang salah
menyebut bisa membenarkan
sendiri ketika diarahkan guru,
menurut guru ini bukan
miskonsepsi. Mungkin siswa
hanya lupa. 1.
Guru tidak menyebutkan
nama-nama tertentu.
Transkri psidata
terkait 1.
W.IV.84e-87e;K.I.5- 48;K.III.137-
156;K.IV.495a-515a; 1.
W.IV.97e-116e, 127e;
Wujud PCK
-Ungkapan guru dalam wawancara bahwa siswa sudah bisa mencari perpotongan sumbu x, sumbu y, fungsinya maksimun atau minimum
melalui grafik, mengetahui letak titik stasioner pada grafik. -Aksi guru dalam pembelajaran yang terlihat: guru menerangkan tentang
sketsa grafik, tetap secara klasikal.
Dalam pembelajaran ketika observasi kelas tampak Qori mengalami kekeliruan menyebut titik potong dengan sumbu x.
Hal ini akan dibahas dalam poin miskonsepsi.