Korelasi dapat dihitung bila simpangan baku finit dan keduanya tidak sama dengan nol. Dalam pembuktian ketidaksamaan Cauchy-Schwarz, koefisien
korelasi tak akan melebihi dari 1 dalam nilai absolut. Korelasi bernilai 1 jika terdapat hubungan linier yang positif, bernilai –1 jika terdapat hubungan
linier yang negatif, dan antara –1 dan +1 yang menunjukkan tingkat dependensi linier antara dua variabel. Semakin dekat dengan –1 atau +1,
semakin kuat korelasi antara kedua variabel tersebut. Jika
variabel-variabel tersebut saling bebas, nilai korelasi sama dengan 0.
Namun tidak demikian untuk kebalikannya, karena koefisien korelasi hanya mendeteksi ketergantungan linier antara kedua variabel. Misalnya, peubah
acak X berdistribusi uniform pada interval antara –1 dan +1, dan Y = X
2
. Dengan demikian nilai Y ditentukan sepenuhnya oleh X.
b. Autokorelasi
Autokorelasi disebut juga sebagai korelasi diri, adalah salah satu pelanggaran asumsi dalam regresi linier berganda Juanda, 2009. Salah satu
asumsi dari suatu model regresi linear adalah bahwa tidak ada autokorelasi atau korelasi serial antara sisaan
ε
t
. Dengan pengertian lain, sisaan menyebar bebas atau Cov
ε
i,
ε
j
= E ε
i,
ε
j
= 0 untuk semua i ≠ j, dan dikenal juga sebagai bebas
serial. Jika antar sisaan tidak bebas atau E ε
i,
ε
j
≠ 0 untuk semua I ≠ j, maka dikatakan ada masalah autokorelasi.
Uji Autokorelasi digunakan untuk menguji apakah dalam sebuah model regresi linier terdapat korelasi antara kesalahan pengganggu pada periode t dengan
kesalahan pada periode t-1 sebelumnya. Untuk menguji Autokorelasi dapat dilihat dari nilai Durbin Waston DW yaitu Ghozali, 2007:
Jika nilai DW terletak antara du dan 4 – dU atau du ≤ DW ≤ 4 – dU,
berarti bebas dari Autokorelasi. Jika nilai DW lebih kecil dari dL atau DW lebih besar dari 4 – dL berarti
terdapat Autokorelasi. Nilai dL dan dU dapat dilihat pada tabel Durbin Waston, yaitu nilai dL ; dU
= ; n ; k – 1. Di mana : n adalah jumlah sampel, k adalah jumlah variabel, dan adalah taraf signifikan.
c. Autokorelasi Spasial
Autokorelasi spasial spatial autocorrelation adalah suatu ukuran kemiripan dari objek di dalam ruang jarak, waktu, dan wilayah Anselin, 1999.
Definisi yang lain yaitu korelasi antara suatu peubah dengan dirinya sendiri berdasarkan ruang, dalam domain spasial berarti korelasi antara nilai di lokasi-i
dengan nilai di lokasi-j Anselin, 1988. Autokorelasi spasial dapat mengukur kemunculan suatu kejadian dalam unit
area yang berdekatan. Adanya autokorelasi spasial mengindikasikan bahwa nilai suatu peubah pada area tertentu dipengaruhi oleh nilai peubah tersebut pada area
lain yang letaknya berdekatan. Masalah penting dalam autokorelasi spasial adalah : a nilai suatu peubah di daerah r ditentukan oleh peubah yang diukur di beberapa
daerah sekelilingnya; dan b peubah di daerah r mempengaruhi nilai peubah di daerah sekelilingnya Ngudiantoro, 2004. Jika dari suatu peubah ditemukan
bentuk yang sistematis dalam autokorelasi spasialnya, maka peubah tersebut dikatakan berautokorelasi secara spasial. Jika wilayah atau area yang berdekatan
mirip, maka wilayah tersebut berautokorelasi spasial positif. Sebaliknya, jika wilayah atau area yang berdekatan tidak mirip atau berlawanan maka wilayah
tersebut berautokorelasi spasial negatif, dan bentuk acaknya mengindikasikan tidak terdapat autokorelasi spasial.
Prosedur dalam analisis autokorelasi spasial adalah sebagai berikut Anselin, 1999:
1. Menentukan peubah yang akan diamati. 2. Menentukan hubungan spasial antar lokasi yang akan diamati.
3. Menentukan interval jarak antar lokasi yang akan diamati.
Salah satu statistik umum yang digunakan dalam autokorelasi spasial adalah Indeks Moran dan Indeks Geary akan dirinci pada metode. Hubungan spasial
antar lokasi yang akan diamati dapat ditunjukkan oleh Gambar 2.4.
Gambar 2.4. Hubungan Spasial Antar Lokasi Pengamatan Sumber : Anselin 1999
Dalam autokorelasi spasial terdapat 3 pengelompokan, yaitu Arlinghaus, 1996:
1. Autokorelasi spasial positif, yaitu apabila diindikasikan terdapat kesamaan nilai dalam suatu wilayah yang mengelompok atau
mempunyai hubungan spasial yang sama. 2. Autokorelasi spasial negatif, yaitu jika di dalam kelompok yang
berdekatan atau berhubungan secara spasial memiliki nilai yang berbeda.
3. Tidak ada autokorelasi spasial, jika pola dari nilai menyebar secara acak.
Sedangkan untuk formulasi dari autokorelasi spasial Moran dan Geary Indeks adalah:
1. Formulasi umum dari Indeks Moran adalah Arlinghaus, 1996:
∑
=
− −
∑ =
∑ =
− =
n i
i
x x
j x
i x
n i
n j
x i
x ij
W x
S n
I
1 2
1 1
Dengan nilai
∑∑
= =
=
n i
n j
ij o
W S
1 1
Di mana : I : Indeks Moran
W
ij
: indeksukuran analisis spasial yang menyatakan kedekatan desa i dan j
n : banyaknya desa x
i
: variabel X
i
x
j
: variabel X
j
2. Formulasi umum dari Indeks Geary adalah Arlinghaus, 1996:
∑
=
− −
∑ =
∑ =
− =
n i
i
x x
j x
i x
n i
n j
ij W
x S
n C
1 2
2 1
1 2
1
Dengan nilai
∑∑
= =
=
n i
n j
ij o
W S
1 1
Di mana: C
: Indeks Geary Wij : Indeksukuran analisis spasial yang menyatakan
kedekatan desa i dan j n : banyaknya desa
x
i
: variabel X
i
x
j
: variabel X
j
