c. Perbandingan untuk Alternatif Membandingkan semua alternatif yang berkaitan dengan
masing-masing elemen di dalam komponen. Perbandingan berpasangan dilakukan dengan membuat matriks perbandingan
berpasangan, dengan nilai a
ij
merepresentasikan nilai kepentingan relatif dari elemen pada baris i terhadap elemen pada kolom j;
misalkan a
ij =
w
i
w
j.
Jika ada n elemen yang dibandingkan, maka matriks perbandingan A didefinisikan sebagai :
3. Pembuatan Supermatriks
Vektor prioritas yang berasal dari matriks perbandingan berpasangan dimasukkan sebagai sub kolom dari kolom yang sesuai
pada supermatriks. Supermatriks merepresentasikan prioritas pengaruh dari elemen di sebelah kiri matriks terhadap elemen di atas
matriks. Hasil dari proses ini adalah unweighted supermatrix supermatriks yang tidak tertimbang. Kemudian, weighted
supermatrix supermatriks yang tertimbang diperoleh dengan mengalikan semua elemen di blok dari unweighted supermatrix
dengan bobot kelompok yang sesuai. Weighted supermatrix, dimana masing-masing kolom dijumlahkan jadi satu, dikenal sebagai kolom
matriks stokastik. Weighted supermatrix kemudian dinaikkan sampai batas kekuatan untuk memperoleh prioritas akhir dari semua elemen
dalam matriks limit yang disebut juga limiting supermatrix. Kemudian, hasil sintesis dari prioritas ini dinormalkan untuk
memilih alternatif prioritas tertinggi. Di bawah ini merupakan struktur umum dari supermatriks.
Masing-masing kolom dalam Wij adalah eigen vector yang menunjukkankepentingan dari elemen pada komponen ke-i dari
jaringan pada sebuah elemen pada komponen ke-j. Beberapa masukan yang menunjukkan hubungan nol pada elemen mengartikan
tidak terdapat kepentingan pada elemen tersebut. Jika hal tersebut terjadi maka elemen tersebut tidak digunakan dalam perbandingan
berpasangan untuk menurunkan eigen vector. Jadi yang digunakan adalah elemen yang menghasilkan nilai kepentingan bukan nol
Saaty, 2006. i dan j menunjukkan cluster yang dipengaruhi dan mempengaruhi, dan n adalah elemen dari cluster yang bersangkutan.
Komponen dari sub-matriks dalam W
ij
adalah merupakan skala rasio yang diturunkan dari perbandingan pasangan yang
dilakukan pada elemen di dalam cluster itu sendiri sesuai dengan pengaruhnya pada setiap elemen pada cluster yang lain atau elemen-
elemen dalam cluster yang sama. Hasilnya yang berupa unweighted supermatrix kemudian ditransformasikan menjadi suatu matriks
yang penjumlahan dalam kolom menghasilkan angka satu untuk mendapatkan supermatriks stokastik. Bobot yang diperoleh
digunakan untuk membobot elemen-elemen pada blok-blok kolom cluster yang sesuai dari supermatrik, yang akan menghasilkan
weighted supermatrix yang juga stokastik. Sifat stokastik diperlukan dengan alasan-alasan yang akan dijelaskan di bawah ini.
Suatu elemen dapat mempengaruhi elemen kedua secara langsung dan tidak langsung melalui pengaruhnya pada elemen
ketiga dan kemudian dengan pengaruh dari elemen ketiga pada elemen kedua, sehingga setiap kemungkinan dari elemen ketiga
harus diperhitungkan. Hal ini tertangkap dengan mengalikan matriks terbobot pangkat dua.
Namun, elemen ketiga juga mempengaruhi elemen keempat, yang selanjutnya mempengaruhi elemen kedua. Pengaruh-pengaruh
ini bisa diperoleh dari pangkat tiga weighted supermatrix. Selama proses berjalan secara berkesinambungan, akan didapatkan deret tak
terbatas dari
matriks pengaruh
yang dinyatakan
dengan W
k
, k=1, 2,… .
4. Uji Konsistensi Index dan Rasio
