Pengertian dan Karakteristik Matematika

mengharapkan seseorang mampu memahami arti atau konsep, situasi serta fakta yang diketahuinya. Dalam hal ini siswa tidak hanya hafal secara verbalitas, tetapi memahami konsep dari masalah atau fakta yang ditanyakan. Maka operasionalnya dapat membedakan, mengubah, mempersiapkan, menyajikan, mengatur, menginterpretasikan, menjelaskan, mendemonstrasikan, memberi contoh, memperkirakan, menentukan, dan mengambil kesimpulan. 17 Kategori pemahaman dihubungkan dengan kemampuan untuk menjelaskan pengetahuan, informasi yang telah diketahui dengan kata-kata sendiri. Dalam hal ini siswa diharapkan menerjemahkan atau menyebutkan kembali yang telah didengar dengan kata-kata sendiri. 18 Tahap pemahaman sifatnya lebih kompleks daripada tahap pengetahuan atau mengingat. Untuk dapat mencapai tahap pemahaman terhadap suatu konsep matematika, siswa harus mempunyai pengetahuan terhadap konsep tersebut. Selanjutnya Brownell dalam Suhenda mengemukakan bahwa salah satu cara agar siswa dapat mengembangkan pemahaman tentang matematika adalah dengan menggunakan benda-benda tertentu yang telah mereka kenal dan relevan dengan konsep yang sedang dibahas. Dengan kondisi ini, benda-benda yang digunakan dapat dimanipulasi oleh siswa sehingga mereka dapat memahami makna dari konsep dan keterampilan matematika yang baru mereka pelajari. 19 Seseorang dikatakan memahami sesuatu jika telah dapat mengorganisasikan dan mengutarakan kembali apa yang dipelajarinya dengan menggunakan kalimatnya sendiri. Bloom membagi ranah kognitif menjadi enam bagian, yaitu pengetahuan, pemahaman, penerapan, analisis pengkajian, sintesis, dan evaluasi. 20 Lebih lanjut lagi, enam tingkatan proses berpikir pada ranah kognitif yang dimaksud adalah seperti yang ditunjukkan pada Tabel 2.1 mengenai tingkat domain kognitif. 17 M. Ngalim Purwanto, Prinsip-prinsip dan Teknik Evaluasi Pengajaran, Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2010, Cet. 16, h. 44-45. 18 Martinis Yamin, Strategi Pembelajaran Berbasis Kompetensi, Jakarta: Gaung Persada Press, 2006, Cet. 4, h. 28. 19 Suhenda, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, Jakarta: Universitas Terbuka, 2007, h. 8. 13 20 Oemar Hamalik, Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem, Jakarta: PT Bumi Aksara, 2005, Cet. 4, h. 120-121. Tabel 2.1 Tingkatan Domain Kognitif No Tingkatan Deskripsi Kompetensi 1 Pengetahuan Kemampuan ingatan tentang hal yang telah dipelajari dan tersimpan dalam ingatan, mengingat berkenaan dengan fakta, peristiwa, pengertian, kaidah, teori, prinsip, atau metode. 2 Pemahaman Kemampuan menangkap arti dan makna tentang hal yang dipelajari. 3 Penerapan Kemampuan menerapkan metode dan kaidah untuk menghadapi masalah yang nyata dan baru. 4 Analisis Kemampuan merinci suatu kesatuan ke dalam bagian-bagian sehingga struktur keseluruhan dapat dipahami dengan baik. 5 Sintesis Kemampuan membentuk pendapat suatu pola baru. 6 Evaluasi Kemampuan membentuk pendapat tentang beberapa hal berdasarkan kriterian tertentu. Ada beberapa jenis pemahaman menurut para ahli yaitu: 1 Polya, membedakan empat jenis pemahaman: a Pemahaman mekanikal, yaitu dapat mengingat dan menerapkan sesuatu secara rutin atau perhitungan sederhana. b Pemahaman induktif, yaitu dapat mencobakan sesuatu dalam kasus sederhana dan tahu bahwa sesuatu itu berlaku dalam kasus serupa. c Pemahaman rasional, yaitu dapat membuktikan kebenaran sesuatu. d Pemahaman intuitif, yaitu dapat memperkirakan kebenaran sesuatu tanpa ragu-ragu, sebelum menganalisis secara analitik. 2 Polattsek, membedakan dua jenis pemahaman: a Pemahaman komputasional, yaitu dapat menerapkan sesuatu pada perhitungan rutinsederhana, atau mengerjakan sesuatu secara algoritmik saja. b Pemahaman fungsional, yaitu dapat mengkaitkan sesuatu dengan hal lainnya secara benar dan menyadari proses yang dilakukan. 3 Copeland, membedakan dua jenis pemahaman: a Knowing how to, yaitu dapat mengerjakan sesuatu secara rutin. b Knowing, yaitu dapat mengerjakan sesuatu dengan sadar akan proses yang dikerjakannya. 4 Skemp, membedakan dua jenis pemahaman konsep: a Pemahaman instrumental, yaitu hafal sesuatu secara terpisah atau dapat menerapkan sesuatu pada perhitungan rutinsederhana, mengerjakan sesuatu secara algoritmik saja. b Pemahaman relasional, yaitu dapat mengkaitkan sesuatu dengan hal lainnya secara benar dan menyadari proses yang dilakukan, sifat pemakaiannya lebih bermakna. 21 Sedangkan konsep adalah suatu gagasan abstrak yang digeneralisasi dari contoh-contoh khusus. 22 Konsep adalah suatu abstraksi, yaitu dalam semua obyek yang meliputi benda, kejadian dan orang hanya ditinjau aspek-aspek tertentu saja. 23 Para ahli berbeda-beda dalam mendefinisikan suatu konsep. Hamalik menyatakan bahwa, “Konsep adalah suatu kelas atau kategori stimuli yang memiliki ciri- ciri umum”. 24 Rumusan definisi tersebut mempunyai makna yang sama, yaitu konsep merupakan suatu abstraksi yang menggambarkan ciri-ciri umum dari sekelompok objek, proses, peristiwa, fakta atau pengalaman lainnya. Bahri mengungkapkan bahwa konsep adalah satuan arti yang mewakili sejumlah objek yang mempunyai ciri yang sama. Orang yang memiliki konsep 21 Joko Sumarno, “Peningkatan Pemahaman Konsep Matematika Melalui Pembelajaran dengan Strategi Metakognitif”, Widyatama, Vol. 4, 2007, h. 47. 22 Robert E. Slavin, Psikologi Pendidikan : Teori dan Praktik, Jakarta: PT Indeks, 2008, h. 298. 23 W.S. Winkel, Psikologi Pengajaran, Yogyakarta: Media Abadi, 2004, h. 91. 24 Oemar Hamalik, Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem, h. 162. mampu mengadakan abstraksi terhadap objek-objek yang dihadapi, sehingga objek-objek ditempatkan dalam golongan tertentu. Ada pula yang mengatakan bahwa konsep adalah ide-ide atau gagasan-gagasan yang terbentuk dari sifat-sifat yang sama. Di lain pihak dihubungkan dengan proses pembelajaran yang diselenggarakan guru dalam rangka transfer kurikulum, maka konsep-konsep matematika yang tersusun dalam Gari-garis Besar Program Pengajaran GBPP matematika Sekolah Dasar SD dapat dikelompokkan ke dalam tiga jenis konsep: 1 Konsep dasar Konsep dasar dalam pembelajaran matematika merupakan materi-materi dari sekumpulan bahasan, dan umumnya merupakan materi baru bagi para siswa yang mempelajarinya. 2 Konsep yang berkembang Konsep yang berkembang dari konsep dasar merupakan sifat atau penerapan dari konsep-konsep dasar. 3 Konsep yang harus dibina keterampilannya Konsep yang termasuk ke dalam jenis konsep ini dapat merupakan konsep-konsep dasar atau konsep-konsep yang berkembang. 25 Dalam menerima konsep baru hendaknya dalam proses pembelajaran, siswa diarahkan untuk dapat mencoba melakukannya sendiri. Siswa diharapkan dapat menemukan konsep yang baru tersebut sebagai sesuatu yang bermakna baginya. Sehingga dalam menyelesaikan suatu masalah matematika siswa akan menggunakan konsep yang sudah ia miliki. Hal ini sejalan dengan pendapat Bruner yang dikutip oleh Suherman yang menyatakan, bahwa: Jika anak ingin mempunyai kemampuan dalam hal menguasai konsep, teorema, definisi, dan semacamnya, anak harus dilatih untuk dilakukan penyusunan representasinya. Untuk meletakkan ide atau definisi tertentu dalam pikiran, anak-anak harus menguasai konsep dengan mencoba dan melakukannya sendiri. Dengan demikian, jika anak aktif dan terlibat dalam kegiatan mempelajari konsep yang dilakukan dengan jalan memperlihatkan representasi konsep tersebut, maka anak akan lebih memahaminya. 26 25 Karso, op.cit., h. 1.32-1.33. 26 Erman Suherman, dkk., op. cit., h. 45-46.