Estimasi Model Regresi Panel Poisson

Mengestimasi parameter , dimulai dengan mendiferensialkan hasil log-likelihood dari langkah 5 terhadap parameter . Langkah 7 Hasil dari diferensial pada langkah 6 disamakan dengan nol sebagai syarat perlu untuk memaksimumkan fungsi log-likelihood dan diselesaikan. Langkah 8 Melakukan pendekatan iterasi, dengan menggunakan algoritma Newton-Raphson karena pada langkah 7 masih diperoleh persamaan yang berbentuk implisit. Langkah-langkah algoritma Newton-Raphson yaitu: 1 Menentukan , dan nilai awal estimator parameter 2 Menghitung dan dengan dan 3 Menghitung 4 Jika nilai maksimum , dengan memilih , maka perhitungan dilanjutkan langkah 5, tetapi jika nilai maksimum , maka ulangi langkah 3 dengan mengganti . 5 Mendapatkan estimator 6 Mengestimasi model regresi panel poisson 2.2Uji Kesesuaian Model Setelah mendapatkan estimasi parameter, dilakukan beberapa uji terhadap parameter diantaranya uji serentak menggunakan uji Likelihood Ratio Test LRT., uji individu menggunakan statistik uji , dan uji kesesuaian model menggunakan statistik uji deviance. 28 Jurnal Matematika 2013 28 a. Untuk menguji pengaruh variabel prediktor terhadap variabel respon secara serentak menggunakan statistik uji LRT dilakukan langkah-langkah sebagai berikut. Langkah 1 Merumuskan hipotesis Langkah 2 Menghitung nilai maksimum fungsi log-likelihood masing-masing di bawah benar dan benar yaitu dan . Langkah 3 Menghitung nilai statistik LRT yaitu Langkah 4 Menentukkan daerah kritis dengan tingkat signifikansi , yaitu tolak jika diperoleh . b. Untuk menguji pengaruh variabel prediktor terhadap variabel respon secara individu menggunakan statistik uji uji normal baku atau statistik uji Wald dengan langkah- langkah sebagai berikut. Langkah 1 Merumuskan hipotesis vs Langkah 2 Menghitung nilai statistik uji normal baku, yaitu Langkah 3 Menentukkan daerah kritis dengan tingkat signifikansi , yaitu tolak jika diperoleh . c. Untuk menguji kesesuaian model dugaan dibandingkan dengan model sebenarnya menggunakan statistik uji deviance dilakukan langkah-langkah sebagai berikut. Langkah 1 Merumuskan hipotesis : Model regresi panel poisson sesuai. : Model regresi panel dengan poisson tidak sesuai.. Langkah 2 Menghitung nilai deviance, yaitu Langkah 3 Menentukkan daerah kritis dengan tingkat signifikansi , yaitu tolak jika diperoleh: 29 Jurnal Matematika 2013 29 3. HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1 Estimasi Model Panel Poisson Diasumsikan data panel yang memenuhi model regresi poisson yaitu: 1 dengan adalah variabel respon pada unit cross-section ke- dan waktu ke- adalah sebuah vektor berdimensi adalah vektor parameter berdimensi Variabel respon pada mempunyai fungsi kepadatan peluang fkp yaitu: 2 Pada kasus data panel dengan tetap dan besar, maka akan diperoleh estimator maksimum likelihood yang tidak konsisten, sehingga digunakan pendekatan CML dengan jumlah variabel respon sebagai syarat. Karena distribusi Poisson adalah anggota dari keluarga eksponensial, maka terdapat statistik cukup untuk dan . Dengan demikian berdistribusi poisson dengan parameter sehingga CML dapat diterapkan. Selanjutnya menentukan pdf bersama dari dengan syarat yaitu 3 dengan Dari diperoleh fungsi likelihood 4 Fungsi log-likelihood dari adalah , sehingga diperoleh 5 30 Jurnal Matematika 2013 30 Syarat perlu agar fungsi log-likelihood pada persamaan 5 mencapai nilai maksimum adalah dan akhirnya diperoleh persamaan secara umum sebagai berikut 6 Persamaan 6 merupakan persamaan berbentuk implisit sehingga tidak dapat diselesaikan secara analitik. Untuk mengetimasi vektor parameter pada persamaan 6 digunakan metode iterasi Newton Raphson. Didefinisikan vektor gradien sebagai berikut. 6a maka diperoleh bentuk umum yaitu: 7 Turunan kedua dari fungsi log-likelihood terhadap dan untuk dengan adalah 8 Dari persamanaan 7 dan 8 diperoleh matriks Hessian sebagai berikut: 9 Syarat perlu agar fungsi log-likelihood pada persamaan 5 mencapai nilai maksimum adalah matriks Hessian pada persamaan 9 harus definit negatif. Langkah-langkah untuk menyelesaikan persamaan 6 dengan menggunakan algoritma Newton-Raphson adalah sebagai berikut. Langkah 1. Menentukkan nilai awal estimator parameter dengan memilih Nilai dapat dihitung menggunakan metode kuadrat terkecil seperti yang diusulkan Draper dan Smith 1992 sebagai berikut: 10 Untuk mengestimasi parameter pada persamaan 10 dapat didekati dengan model regresi linier berganda sehingga diperoleh bentuk matriks sebagai berikut. 11 dengan 31 Jurnal Matematika 2013 31