Model Matematika Penyebaran HIVAIDS dalam Tubuh Manusia dengan Faktor Respon Imun
Maulida Syarifah, Fatmawati, Yayuk Wahyuni Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi
Universitas Airlangga
syarifah.maulida95yahoo.co.id
Abstract . Human Immunodeficiency Virus HIV is retrovirus which infects cells of human
immune system causes Acquired Immunodeficiency Syndrome AIDS. The purpose of this paper is to analyze the mathematical model of HIVAIDS spreading in human body with
immune response factor and constantly dynamical quantity of HIV. Based on analyze HIVAIDS model with constantly dynamical quantity of HIV obtain three equilibrium
point, those are free-infection equilibrium point
will be exist and asymptotic locally stable for
the immune-absence equilibrium point will be exist and asymptotic
locally stable for and
and the immune-presence equilibrium point will
be exist and asymptotic locally stable for . The interpretation of that model got a
standart classification for infection phase, based on parameter spread of HIVAIDS . In a
long term, the patient can be classified in free infection HIV phase when infection HIV phase when
, asymptomatic phase when and
AIDS phase when . The result of simulation show that HIVAIDS model with
constanly dynamical quantity of HIV tend to constant osilated.
Keywords: HIVAIDS model, , immune response of CTL, routh-hurwitz criterion
4. PENDAHULUAN HIV adalah
retrovirus yang menyerang sel imun khususnya sel CD4 sehingga mengakibatkan penurunan sistem imun terus-menerus. Hal tersebut merupakan
awal terjadinya Acquired Immunodeficiency Syndrome AIDS yakni kumpulan penyakit yang diakibatkan oleh HIV hingga menyebabkan sistem imun turun
sangat drastis hingga tidak dapat di tolerir oleh tubuh dan biasanya disertai penyakit tumpangan yang muncul infeksi opportunistik. Oleh sebab itu,
penderita AIDS dapat berujung pada kematian. Penyebaran HIV ini harus segera ditanggulangi agar tidak berkembang menjadi AIDS sehingga dapat mengancam
jiwa. Salah satu penanggulangan yang dapat dilakukan adalah mencegah dan memperlambat perkembangbiakan HIV dalam tubuh sehingga secara tidak
langsung dapat memaksimalkan kinerja respon imun melawan virus HIV. Dalam hal ini, seorang matematikawan dapat berperan untuk menanggulangi masalah
tersebut melalui model matematika. Dari model tersebut dapat diketahui penyebaran HIVAIDS dan dinamika perubahan jumlah sel CD4 sehat, sel CD4
terinfeksi, virus HIV dan sel imun CTL dalam tubuh.
43
Jurnal Matematika 2013
43
5. PENYEBARAN HIV DAN RESPON IMUN SEL CTL
Sel CD4 adalah salah satu jenis dari sel T, yakni sejenis sel darah putih yang merupakan bagian penting dari sistem imun tubuh. Sel CD4 sendiri adalah target utama
dari HIV. Virus HIV cenderung memilih target sel CD4 karena pada permukaan sel CD4 terdapat gp120 surface glycoprotein 120 yang merupakan pasangan ideal bagi
permukaan luar HIV. Virus HIV yang masuk ke dalam tubuh segera berusaha menginfeksi sel CD4. Keberhasilan replikasi HIV berdampak pada kenaikan jumlah sel
CD4 yang terinfeksi. Keadaan ini mendorong terjadinya penurunan jumlah CD4 sehat berarti pula terjadi penurunan sistem imun tubuh sehingga mudah terkena penyakit.
Munculnya berbagai penyakit karena rendahnya jumlah sel CD4 oleh pengaruh HIV, disebut sebagai infeksi opportunistik. Hal inilah yang memicu munculnya AIDS.
Komponen jenis lain dari sel T adalah sel CD8 atau CTL Cytotoxic T cell yang berfungsi untuk membunuh sel yang terinfeksi oleh virus, dan seringkali
juga dapat membunuh virus yang masuk. Berdasarkan [4], cara kerja CTL ini adalah dengan merilis Cytotoxins yang mengakibatkan virus mengalami
apoptosis. Apoptosis merupakan bentuk kematian sel yang ditandai dengan perubahan struktur seperti penyusutan volume. Aktivasi CTL bergantung pada
jumlah sel CD4 sehat maupun terinfeksi sebagai stimulus dan adanya interaksi atau kontak antara permukaan sel CD4 dengan permukaan sel CD4 yang
terinfeksi. Sekali diaktifkan, CTL akan mulai mem-proliferasi atau menaikkan jumlah CTL yang spesifik terhadap virus yang akan dibunuh secara cepat. Ketika
proses tersebut telah selesai, beberapa sel CTL yang aktif ini akan mati.
6. MODEL PENYEBARAN HIV
Berikut ini adalah model HIVAIDS dengan perubahan jumlah virus konstan yang terdiri dari tiga kompartemen yakni populasi sel CD4 sehat
, populasi sel CD4 terinfeksi
dan populasi sel CTL :
1
dengan laju produksi sel CD4 sehat sebesar , laju HIV menginfeksi sel CD4
sehat menjadi terinfeksi dan memproduksi virus HIV sebesar , laju kematian sel
CD4 sehat sebesar , laju kematian sel CD4 terinfeksi sebesar , laju kematian sel CD4 terinfeksi karena serangan sel CTL sebesar
kemudian dan
masing- masing adalah laju pengaktifan sel CTL dan laju kematian sel CTL. Asumsi yang
digunakan adalah :
44
Jurnal Matematika 2013
44
