Z1 Z
2
35 30
25 20
15 17
16 15
14 13
12 11
10 9
8
Dominated Dominated
Dominated
Non Dominated Non Dominated
Dominated
Dominated Non Dominated
Non Dominated Non Dominated
Scatterplot of Z2 vs Z1
Gambar 1 Solusi dominated dan solusi nondominated
Solusi fisibel
F x
adalah solusi nondominated jika dan hanya jika ∀ ∈
�, � ≤ � x � = � x ,� = �
1
, �
2
, … , � .
4. Firefly Algorithm
Firefly Algorithm adalah sebuah algoritma metaheuristik yang terinspirasi dari perilaku berkedip kunang-kunang. Proses optimasi masalah dengan Firefly
Algorithm adalah sebagai berikut: [6] 1.
[mulai] Membangkitkan secara random populasi awal sebanyak m fireflies. 2.
[evaluasi] Hitung intensitas cahaya tiap fireflies � berdasarkan nilai fungsi tujuan
yaitu jumlahan dari persamaan 1 dan 2. 3.
[membandingkan] Intensitas cahaya tiap firefly dibandingkan dengan firefly lainnya. Apabila terdapat firefly j yang intensitas cahayanya lebih besar dari
firefly i, lakukan update pergerakan firefly menggunakan persamaan movement yaitu :
= +
−
2
− + −
1 2
3 . Dimana
rand adalah bilangan random berdistribusi uniform pada interval [0,1] dan
= − =
,
−
, 2
=1
4. 4.
[G-best] G-best adalah solusi terbaik yang pernah didapatkan. Untuk iterasi pertama, firefly terbaik firefly dengan intensitas terbesar adalah G-best.
5. [populasi baru] Melakukan proses movement kepada firefly terbaik dengan
memasukkan nilai β = 0 dan menggabungkannya dengan firefly yang lain untuk menjadi populasi awal pada iterasi selanjutnya.
6. [test] Jika batas iterasi dipenuhi berhenti, jika tidak kembali ke langkah 2.
Untuk mempermudah ilustrasi Firefly Algorithm, maka prosedur diatas diuraikan flowchart pada Gambar 2.
Jurnal Matematika 2013
93
no
Gambar 2 Flowchart Firefly Algorithm .
yes no
no yes
Ix
i
best IG-best
x
i
best ←movement =0
G-best ← x
i
best
x
i
best End
max_gen
x
i
←movement r
i,j
← jarak x
i
, x
j
← attractiveness , ,r
i,j
Ix
i
Ix
j
? x
i
initial solution
Ix
i
Start
Input parameter
j ← j + 1
yes
Jurnal Matematika 2013
94
5. Hasil dan Pembahasan
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data kecil berisi 22 nomor penerbangan dan data besar berisi 63 nomor penerbangan [3]. Berikut ini
perbandingan solusi terbaik dari kecil dan data besar yang dihasilkan dengan nilai
α = 0.1, = 1 dengan mengganti nilai jumlah firefly dan max_iterasi. Solusi tersebut didapatkan menggunakan bahasa pemrograman Java
menggunakan software NetBeans 7.2. Hasil penyelesaian pada data kecil dengan banyak crew = 6 ditunjukkan pada Tabel 1 dan penyelesaian pada data
besar banyak crew = 17 ditunjukkan pada Tabel 2.
Tabel 1
Perbandingan Solusi Terbaik Data Kecil
Dari perbandingan di atas dapat dilihat bahwa semakin besar parameter jumlah firefly dan maks_iterasi, maka solusi non dominated yang dihasilkan cenderung
semakin banyak. Solusi terbaik yang didapatkan adalah z
1
= 23.79 dan z
2
= 40.4263, saat menggunakan parameter jumlah firefly 50 dan maks_iterasi 10. Hasil tersebut didapatkan dari pasangan pairing dan crew yang terpilih yaitu
8 5 3 2 9 0 dan 3 1 12 13 7 8.
Jumlah Firefly
Maks iterasi
Banyak titik non dominated
z
1
z
2
z
1
gab. z
2
gab. Penerbangan
tidak tercover
10 10
2 44.33
25.78 30.33
45.748 44.33
30.33 2
100 3
41.53 65.79
24.47 38.6133
34.0545 45.03
2 4
500 3
40.26 49.53
23.79 37.7733
30.4685 40.99
40.26 23.79
37.7733 40.99
2 2
50 10
5 41.23
18.48 45.31
23.79 25.92
31.302 53.4778
28.179 40.4263
52.4695 41.23
18.48
23.79
31.302 53.4778
40.4263
2 2
1
100 5
41.23 41.2
45.53 26.18
28.47 31.6775
34.4445 29.0458
46.7352 45.7683
2 2
2 1
500 6
45.05 31.23
40.03 90.28
45.31 24.47
30.2192 39.0675
32.8242 26.1255
26.324 44.0685
45.05 31.23
40.03 90.28
45.31 30.2192
39.0675 32.8242
26.1255
26.324 2
1 2
6 2
Jurnal Matematika 2013
95
Tabel 2 Perbandingan Solusi Terbaik Data Besar
Dari perbandingan di atas dapat dilihat bahwa semakin besar parameter jumlah firefly dan maks_iterasi, maka solusi non dominated yang dihasilkan cenderung
semakin banyak meskipun solusi non dominated saat jumlah firefly 50 dan maks_iterasi 500 lebih sedikit daripada saat jumlah firefly 50 dan maks_iterasi
100, akan tetapi setelah digabung solusi non dominated saat jumlah firefly 50 dan maks_iterasi 100 maupun saat jumlah firefly 50 dan maks_iterasi 500
jumlahnya sama. Solusi terbaik yang didapatkan adalah z
1
= 141.59 dan z
2
= 59.3487, saat menggunakan parameter jumlah firefly 50 dan maks_iterasi 500. Hasil tersebut didapatkan dari pasangan pairing dan crew yang terpilih
yaitu 17 9 10 18 7 20 6 15 13 11 19 24 16 14 0 5 23 dan 24 1 20 17 19 3 15 13 16 12 6 21 27 11 25 14 23.
6. Kesimpulan
Pada Firefly Algorithm dengan menggunakan parameter yang berbeda dapat mempengaruhi solusi yang didapatkan. Semakin besar parameter jumlah firefly
dan semakin besar juga parameter maks iterasi maka solusi yang dihasilkan cenderung semakin baik pula semakin banyak solusi non-dominated.
Jumlah Firefly
Maks iterasi
Banyak titik non dominated
z
1
z
2
z
1
gab. z
2
gab. Penerbangan
tidak tercover
10 10
2 212.94
135.29 55.439
64.6575 212.94
135.29 55.439
64.6575 6
100 2
220.2 145.61
61.0315 61.79
6 500
2 220.46
144.19 57.1487
59.87 144.19
59.87 7
50 10
2 301.97
152.28 49.8549
57.5181 301.97
152.28 49.8549
57.5181 13
100 6
236.44 177.37
247.79 236.53
200.45
150.7 56.6581
58.5069 53.3227
55.9738 57.4088
58.6686 247.79
200.45 150.7
53.3227 57.4088
58.6686 8
3 9
8 4
500 5
203.11 190.19
199.76 281.79
141.59 53.7909
58.99 57.7844
50.8971 59.3487
203.11 281.79
141.59
53.7909 50.8971
59.3487 5
4 5
11
Jurnal Matematika 2013
96
