AnalisaKestabilan HASIL DAN PEMBAHASAN

, , , , , , , , , dan . Selanjutnya akan dianalisa kestabilan pada setiap titik tetap tersebut dengan menggunakan kriteria Kestabilan Routh-Hurwitz. a. Untuk titik tetap didapatkan matriks Jacobian . NilaieigendarimatriksJacobian memenuhi persamaan karakteristik 66 Jurnal Matematika 2013 66 . Nilai eigen bernilainegatifataumempunyaibagian real negatifjikadanhanyajikamemenuhi syarat , dengan dan . Dimana bilanganreproduksidasar adalahrata-rata terjadinyakasusinfeksi TB baruakibatadanyapenderita yang masukkedalampopulasiindividu yang sehat. b. Untuk titik tetap didapatkan matriks Jacobian . Dan diperoleh nilai eigen dari matriks Jacobian memenuhi persamaan karakteristik Nilai eigen bernilainegatifataumempunyaibagian real negatifjikadanhanyajikamemenuhi syarat . c. Untuk titik tetap didapatkan matriks Jacobian . Dan diperoleh nilai eigen dari matriks Jacobian memenuhi persamaan karakteristik 67 Jurnal Matematika 2013 67 Nilai eigen bernilainegatifataumempunyaibagian real negatifjikadanhanyajikamemenuhi syarat . d. Untuk titik tetap didapatkan matriks Jacobian NilaieigendarimatriksJacobian memenuhi persamaan karakteristik . Karena persamaan karakteristik dari matriks Jacobian tidak memungkinkan untuk diuji kestabilannya secara analitik, makadigunakanujikestabilansecaranumerik. Hasilsimulasinumeriktersebutmengindikasikanjika dan maka titik setimbang akanstabilasimstotis .

b. Simulasi

Karena solusi sistem berbentuk persamaan nonlinier dan berjumlah empat persamaan, perlu dilakukan simulasi secara numerik menggunkan perangkat lunak MATLAB. Parameter-parameter yang digunakan pada simulasi model Penyebaran Penyakit TB [4] antara lain: Tabel 4.1 Parameter model TB danNilainya Nama Parameter Simbol Paramet er Nilai Paramet er Satuan Paramet er pertambahanmanusiasehatpadadaerahpertama Λ 1 10 tahun 68 Jurnal Matematika 2013 68 Pertambahanmanusiasehatkelahiranpadadaerahke dua Λ 2 11 tahun lajukematianalamipadadaerahpertama µ 1 0.019896 tahun lajukematianalamipadadaerahkedua µ 2 0.019897 tahun lajukematiankarenaterinfeksi TB padadaerahpertama d 1 0.0575 tahun lajukematiankarenaterinfeksi TB padadaerahkedua d 2 0.05751 tahun lajutransmisiinfeksiantarkontakindividupadadaera hpertama β 1 Asumsi Variable lajutransmisiinfeksiantarkontakindividupadadaera hkedua β 2 Asumsi Variable proses migrasidaridaerahpertamakedaerahkedua m 1 0.05 tahun proses migrasidaridaerahkeduakedaerahpertama m 2 0.05001 tahun Nilaiawal yang digunakandalamsimulasidisajikanpadaTabel 4.2 Tabel 4.2 Parameter Komputasi Parameter Komputasi Simbol Nilai Satuan Waktuawal Tahun Waktuakhir 150 Tahun Nilaiawalpopulasiindividusehatdaerahpertama 200 Orang Nilaiawalpopulasiindividuterinveksi TB daerahpertama 2 Orang Nilaiawalpopulasiindividusehatdaerahkedua 200 Orang Nilaiawalpopulasiindividuterinveksi TB daerahkedua 2 Orang Pada simulasi yang dilakukan kisaran waktu yang telah ditentukan diperoleh hasil simulasi yang sebagai berikut : 69 Jurnal Matematika 2013 69