AnalisaKestabilan HASIL DAN PEMBAHASAN
, ,
, ,
, ,
, ,
, dan .
Selanjutnya akan dianalisa kestabilan pada setiap titik tetap tersebut dengan menggunakan kriteria Kestabilan Routh-Hurwitz.
a. Untuk titik tetap didapatkan matriks Jacobian
.
NilaieigendarimatriksJacobian memenuhi persamaan karakteristik
66
Jurnal Matematika 2013
66
. Nilai
eigen bernilainegatifataumempunyaibagian
real negatifjikadanhanyajikamemenuhi
syarat ,
dengan dan
. Dimana bilanganreproduksidasar
adalahrata-rata terjadinyakasusinfeksi
TB baruakibatadanyapenderita yang masukkedalampopulasiindividu yang sehat.
b. Untuk titik tetap didapatkan matriks Jacobian
.
Dan diperoleh nilai eigen dari matriks Jacobian memenuhi persamaan karakteristik
Nilai eigen
bernilainegatifataumempunyaibagian real
negatifjikadanhanyajikamemenuhi syarat .
c. Untuk titik tetap didapatkan matriks Jacobian
.
Dan diperoleh nilai eigen dari matriks Jacobian memenuhi persamaan karakteristik
67
Jurnal Matematika 2013
67
Nilai eigen
bernilainegatifataumempunyaibagian real
negatifjikadanhanyajikamemenuhi syarat .
d. Untuk titik tetap didapatkan matriks Jacobian
NilaieigendarimatriksJacobian memenuhi persamaan karakteristik
. Karena persamaan karakteristik dari matriks Jacobian tidak memungkinkan untuk diuji
kestabilannya secara
analitik, makadigunakanujikestabilansecaranumerik.
Hasilsimulasinumeriktersebutmengindikasikanjika dan
maka titik setimbang
akanstabilasimstotis
.