ANALISIS KESTABILAN Jurnal Matematika Vol 2 No 1 Januari 2013
, ,
,
untuk gasal dan
untuk genap.
dengan saat
. Akar-akar persamaan karakteristik 2 akan negatif atau mempunyai bagian real negatif jika dan hanya jika
.
8. HASIL DAN PEMBAHASAN 8.1. Analisis Kestabilan Model HIVAIDS dengan Perubahan Jumlah Virus Konstan
Dengan menggunakan [2], model HIVAIDS dengan perubahan jumlah virus konstan mempunyai tiga titik setimbang yaitu titik setimbang bebas penyakit
= , titik
setimbang immune-absence =
yang dijamin ada jika 3
dan titik setimbang immune-presence
dijamin ada jika
dan . Perhatikan pertidaksamaan
berikut: .
Berdasarkan pertidaksamaan tersebut sama halnya dengan mengatakan bahwa titik setimbang
dijamin ada jika 4
Selanjutnya akan dianalisis kestabilan pada setiap titik setimbang tersebut dengan menggunakan kriteria Kestabilan Routh-Hurwitz. Untuk titik setimbang
didapatkan matriks Jacobian
.
46
Jurnal Matematika 2013
46
merupakan hasil pelinieran dari model HIVAIDS perubahan jumlah virus konstan pada titik setimbang
. Dari matriks Jacobian tersebut, dengan menggunakan
,
diperoleh persamaan karakteristik
Berdasarkan kriteria kestabilan Routh-Hurwitz, titik setimbang
akan stabil asimtotis lokal jika
.
Untuk titik setimbang didapatkan matriks Jacobian
. dan diperoleh persamaan karakteristik
Berdasarkan 3 dan kriteria kestabilan Routh-Hurwitz, titik setimbang
akan ada dan stabil asimtotis lokal jika
dan .
Sedangkan untuk titik setimbang didapatkan matriks jacobian dan
persamaan karakteristik berikut:
Berdasarkan 4 dan kriteria kestabilan Routh-Hurwitz, titik setimbang
akan ada dan stabil asimtotis lokal jika
.