Simulasi HASIL DAN PEMBAHASAN

Pertambahanmanusiasehatkelahiranpadadaerahke dua Λ 2 11 tahun lajukematianalamipadadaerahpertama µ 1 0.019896 tahun lajukematianalamipadadaerahkedua µ 2 0.019897 tahun lajukematiankarenaterinfeksi TB padadaerahpertama d 1 0.0575 tahun lajukematiankarenaterinfeksi TB padadaerahkedua d 2 0.05751 tahun lajutransmisiinfeksiantarkontakindividupadadaera hpertama β 1 Asumsi Variable lajutransmisiinfeksiantarkontakindividupadadaera hkedua β 2 Asumsi Variable proses migrasidaridaerahpertamakedaerahkedua m 1 0.05 tahun proses migrasidaridaerahkeduakedaerahpertama m 2 0.05001 tahun Nilaiawal yang digunakandalamsimulasidisajikanpadaTabel 4.2 Tabel 4.2 Parameter Komputasi Parameter Komputasi Simbol Nilai Satuan Waktuawal Tahun Waktuakhir 150 Tahun Nilaiawalpopulasiindividusehatdaerahpertama 200 Orang Nilaiawalpopulasiindividuterinveksi TB daerahpertama 2 Orang Nilaiawalpopulasiindividusehatdaerahkedua 200 Orang Nilaiawalpopulasiindividuterinveksi TB daerahkedua 2 Orang Pada simulasi yang dilakukan kisaran waktu yang telah ditentukan diperoleh hasil simulasi yang sebagai berikut : 69 Jurnal Matematika 2013 69 Gambar4.1 Penyakit TB tidakmenyebardikeduadaerah Gambar 4.1menunjukkanbahwapopulasiindividu yang sehat di keduadaerahkondisiawalpopulasiterusnaikmenujunilaistasionerdenganmemberinilai parameter dan diperoleh nilai . Hal inimenunjukkanbahwajumlahpopulasiindividu yang sehat di keduadaerahmeningkatkarenatidakterjadipenyebaranpenyakit TB. Simulasiselanjutnyayaitukondisidimanaterdapatindividuterinfeksi TB masukkeduadaerahdanmenginfeksi.Berikutadalahhasilterjadipenyebaran TB di keduadaerah. 70 Jurnal Matematika 2013 70 Gambar 4.2 Penyakit TB endemikpadakeduadaerah PadaGambar 4.2menunujukkanbahwapopulasiindividu yang sehatpadakeduadaerahmenujusuatunilaistasionerdalamwaktu yang lama danindividu yang terinfeksi TB padakeduadaerahbergeraknaikmenujunilaistasionerdengannilai parameter dan diperoleh nilai . Hal iniberartiindividuterinfeksi TB semakinmenunjukkankeefektifannyadalammenghambatpertumbuhanindividu yang sehat. Dari hasilsimulasi yang diperoleh bahwatanpapemberianobatpadaindividu yang terinfeksi TB, penyebaran TB dapatstabilpadawaktutertentu.Walaupundapatstabilpenyebarannyatanpaadanyapemberian obat, tetapijumlahindividu yang awalnyasehatbisatertular TB danberakibatkematian.Olehkarenaituapabilaterdapatindividu yang terinfeksi TB, hendaknyasegeradiberikanobat agar tiakmenularkankeindividu yang lain.

6. KESIMPULAN

1. Titik tetap bebas penyakit bersifat stabil asimtotis saat , dengan dan 2. Untuk titik tetap akan stabil asimtotis saat 3. Titik tetap akan stabil asimtotis jika dan hanya jika 4. Untuk titik tetap endemik berdasarkan hasilsimulasinumerikmengindikasikanjika makatitiksetimbang akanstabilasi mstotis. 5. Hasil simulasi model matematikadidapatkantanpa adanya pemberian obat pada individu terinfeksi, penyebaran TB dapat stabil dalam waktu yang relatif lama. Walaupun dapat stabil penyebarannya tanpa adanya pemberian obat, tetapi jumlah undividu yang mulanya sehat dapat tertular TB dan berakibat kematian 71 Jurnal Matematika 2013 71

8. DAFTAR PUSTAKA

[1] Merkin, D.R., 1997, Introduction to the Theory of Stability, Springer, New York [2] Burhan, E., 2010, Tuberkulosis Multi Drug Resistance TB-MDR, Jakarta, Universitas Indonesia. [3] Olsder, G.J., 1992, Mathematical System Theory, Delft, The Natherland [4] Tewa, J. J., Bowong, S., Mewoli, B., 2012, Mathematical analysis of two-patch model for the dynamical transmission of tuberculosis, Applied Mathematical Modelling, Vol. 36: 2466-2485. 72 Jurnal Matematika 2013 72