Interpr HASIL DAN PEMBAHASAN 1. Analisis Kestabilan Model HIVAIDS dengan Perubahan Jumlah Virus Konstan
sedangkan merupakan fungsi nonlinier dalam
. Dengan mensubstitusikan nilai
ke fungsi diperoleh,
. Karena adaah
fungsi linier naik jelas bahwa untuk mengakibatkan
artinya titik setimbang bebas penyakit stabil lebih jauh lagi tidak terjadi infeksi HIV dalam
tubuh. Sedangkan untuk mengakibatkan
yang berarti telah terjadi penyebaran virus HIV dalam tubuh.
Selanjutnya akan diuraikan nilai yang dapat memaksimumkan
, maka dilakukan langkah berikut:
, karena maka
atau . Selanjutnya akan ditentukan syarat
agar yang didapat
mengakibatkan maksimum,
. Didefinisikan
, ketika maka
akan mencapai nilai maksimum dengan syarat
. Hal ini berarti, respon imun yang dihasilkan oleh sel CTL merupakan respon maksimalnya. Dengan mensubstitusikan
ke , berikut
adalah nilai maksimum dari yakni,
. 4
Berdasarkan syarat kestabilan titik setimbang immune-absence dan immune-presence
maka nilai maksimum dari dapat dibagi
menjadi dua kasus yakni dan
. Untuk
, berdasarkan 4 diperoleh,
Interpretasinya, rasio aktivasi produksi sel CTL dengan kematian sel CTL lebih rendah dibanding rasio matinya sel CD4 terinfeksi dan sel CD4 sehat terhadap
jumlah produksi sel CD4 sehat. Individu yang berada dalam kondisi tersebut dapat dikatakan mengalami primary immunodeficiency syndrome, yakni sindrom
awal penurunan sistem imun tubuh.
Sedangkan untuk mengimplikasikan bahwa terdapat
dan sehingga
lihat Gambar 2. Berikut ini adalah nilai dari dan
:
48
Jurnal Matematika 2013
48
maka dan
. Dari pertidaksamaan diperoleh,
. Jelas
bahwa, .
Di lain
sisi, sehingga
dapat disimpulkan
.
Gambar 1 Grafik fungsi
untuk
Gambar 2 Grafik fungsi untuk
Ketika maka
dan sehingga
dapat diinterpretasikan sebagai adanya penyebaran virus HIV dalam tubuh namun
respon imun dari sel CTL tidak muncul. Pada interval tersebut dapat dikatakan tubuh dalam fase infeksi HIV. Dalam fase ini kemungkinan virus HIV yang
menyerang tubuh khususnya sel CD4 masih dalam jumlah yang sedikit, kemungkinan yang lain tubuh justru belum menyadari adanya zat asing berupa
virus HIV sehingga sel imun belum teraktivasi untuk menghancurkan virus yang masuk. Rata-rata fase ini terjadi sekitar kurang lebih 4 minggu dan akan berakhir
ketika terjadi aktivasi respon imun sel CTL yang kemudian diikuti dengan fase asymptomatic.
Fase asymptomatic adalah fase penyebaran infeksi virus HIV yang menjadi kronis dan diiringi oleh respon imun tubuh yang muncul untuk melawan serangan
virus. Secara matematis, fase ini terjadi pada interval jelas bahwa
dan . Umumnya, fase asymptomatic ini berlangsung cukup lama
hingga bertahun-tahun bergantung pada imunitas tubuh dan bantuan treatment yang diberikan pada penderita. Pada fase ini respon imun sel CTL akan terus
menyerang virus HIV sehingga diharapkan dapat mempertahankan jumlah sel CD4 tidak kurang dari 200 selml sekaligus tidak turun secara drastis. Semakin
kuat imunitas tubuh maka fase asymptomatic yang dialami oleh tubuh akan semakin panjang. Berdasarkan hal tersebut kemungkinan besar infeksi HIV ini
akan dapat dicegah agar tidak berkembang menjadi AIDS.
Sedangkan pada interval , jelas bahwa
. Dengan memperhatikan , setelah
melampaui maka
dan lambat laun
49
Jurnal Matematika 2013
49
akan mendekat nol. Jika diinterpretasikan, dalam tubuh terjadi penyebaran atau infeksi virus HIV sangat kronis mengingat nilai
pada interval lebih kecil dari nilai
pada interval , tetapi respon imun dari sel CTL
menurun drastis bahkan hampir tidak ada. Jumlah sel CD4 sehat dalam keadaan tersebut sangat rendah sehingga sel CD4 sehat tidak dapat ikut berperan
mengaktivasi sel CTL akibatnya selain karena serangan virus HIV, jumlah sel CTL juga akan semakin turun. Keadaan tubuh dengan rendahnya sel CD4 sehat
berkisar kurang dari sama dengan 200 selml dan serangan virus yang terus terjadi tanpa ada perlawanan dari sel CTL mengakibatkan tubuh mudah terserang
penyakit lain sehingga dapat memperparah keadaan tubuh lebih jauh lagi hal tersebut akan menyebabkan kematian. Pada interval
inilah tubuh
dikatakan berada dalam fase AIDS.