Simulasi Numerik HASIL DAN PEMBAHASAN 1. Analisis Kestabilan Model HIVAIDS dengan Perubahan Jumlah Virus Konstan

populasi sel CD4 sehat, jumlah populasi sel CD4 terinfeksi dan jumlah populasi sel CTL terhadap waktu dari Sistem 1 yang dapat dilihat pada Gambar 3 – Gambar 5 lihat Lampiran. Pada Gambar 3 dan Gambar 4 menunjukkan bahwa populasi sel CD4 sehat mulai mengalami osilasi secara konstan pada saat kepadatan sel CD4 terinfeksi berosilasi konstan. Pada Gambar 4 juga menunjukkan bahwa perubahan jumlah populasi sel CD4 terinfeksi mengalami osilasi yang beraturan cenderung konstan dan tidak mengalami perubahan jumlah populasi yang ekstrem. Efeknya jumlah sel CTL juga cenderung mengalami osilasi konstan lihat Gambar 5 dalam perubahan jumlah populasinya untuk mengimbangi jumlah sel CD4 terinfeksi dan virus HIV dalam tubuh sehingga dapat menekan jumlah kedua populasi tersebut. Dengan kata lain, konstannya perubahan jumlah virus HIV dalam tubuh mengakibatkan konstannya perubahan jumlah sel CD4 terinfeksi sehingga mempengaruhi perubahan jumlah sel CD4 sehat dan sel CTL yang cenderung berosilasi konstan. Dari ketiga gambar tersebut menunjukkan bahwa untuk nilai awal yang diberikan, populasi sel CD4 sehat, sel CD4 terinfeksi, dan sel CTL mengalami osilasi dan dalam jangka panjang konvergen menuju ke titik setimbang immune-presence . Hal ini menunjukkan bahwa populasi sel CD4 terinfeksi tetap ada, dengan kata lain infeksi virus tetap menyebar dalam tubuh.

9. KESIMPULAN

5. Pada analisis model HIVAIDS dengan perubahan jumlah virus konstan diperoleh titik setimbang bebas penyakit bersifat stabil asimtotis lokal untuk , titik setimbang immune-absence bersifat stabil asimtotis lokal untuk dan sedangkan titik setimbang immune- presence bersifat stabil asimtotis lokal untuk . 6. Interpretasi model HIVAIDS dengan perubahan jumlah virus konstan diperoleh acuan klasifikasi fase penyakit berdasarkan parameter penyebaran HIVAIDS yakni . Dalam jangka waktu yang panjang, penderita diklasifikasikan berada dalam fase bebas infeksi HIV pada interval . Pada interval , penderita akan berada dalam fase infeksi HIV. Sedangkan pada interval dan berturut-turut penderita diklasifikasikan berada dalam fase asymptomatic dan fase AIDS. Dengan , dan . Konstannya perubahan jumlah virus dalam tubuh pada model HIVAIDS ini menyebabkan konstannya perubahan jumlah sel CD4 terinfeksi sehingga 51 Jurnal Matematika 2013 51 mempengaruhi perubahan jumlah sel CD4 sehat dan sel CTL yang cenderung berosilasi konstan..

7. DAFTAR PUSTAKA

[1] Merkin, D.R., 1997, Introduction to the Theory of Stability, Springer, New York [2] Olsder, G.J., 1992, Mathematical System Theory, Delft, The Natherland [3] Huang, G, dkk., 2012, HIV Evolution and Progression of the Infection to AIDS, Journal of Theoretical Biology 30, page 149-159 [4] Nasronudin, 2007, HIV AIDS Pendekatan Biologi Molekuler, Klinis dan Sosial, Airlangga University Press:Surabaya Lampiran: Grafik Simulasi Numerik Gambar 3 Populasi CD4 Sehat terhadap 52 Jurnal Matematika 2013 52