Interpretasi Model Matematika Penyebaran Penyakit HIV dengan Koinfeksi
Pada gambar di bawah ini, diberikan
hasil simulasi
untuk model
penyebaran penyakit HIV dengan
koinfeksi kolera dilihat dari input nilai yang berbeda-beda dengan
merupakan fungsi bobot yang menjelaskan besarnya kontribusi bakteri Vibrio cholerae di lingkungan yang
berasal dari populasi manusia yang terinfeksi HIV dengan koinfeksi kolera.
Gambar 1.3 : Jumlah populasi penderita hiv-kolera untuk beberapa nilai
Gambar 1.6 : Jumlah penderita hiv-kolera untuk beberapa nilai Gambar 1.4 : Jumlah penderita kolera
untuk beberapa nilai Gambar 1.5 : Jumlah penderita hiv
untuk beberapa nilai
78
Jurnal Matematika 2013
78
Gambar 1.1 merupakan gambar dari jumlah penderita kolera ketika nilai parameter diubah-ubah. Ketika nilai
, jumlah penderita kolera tidak lebih banyak dibandingkan ketika nilai
dan . Hal ini menunjukkan bahwa semakin banyak
penderita HIV yang terinfeksi kolera maka semakin tinggi pula jumlah penderita kolera. Gambar 1.2 merupakan gambar dari jumlah penderita HIV. Ketika nilai
semakin tinggi, jumlah penderita HIV berkurang. Hal ini dikarenakan penderita HIV yang
terinfeksi kolera menambah jumlah populasi individu yang terinfeksi HIV dengan koinfeksi kolera.
Gambar 1.3 merupakan gambar dari jumlah penderita HIV dengan koinfeksi kolera. Jumlah penderita HIV dengan koinfeksi kolera bertambah ketika nilai
semakin besar. Selanjutnya, untuk Gambar 1.4-1.6 merupakan gambar dari masing-masing jumlah
penderita kolera, HIV dan HIV koinfeksi kolera ketika nilai parameter diubah-ubah.
Pada Gambar 1.4 dan 1.6, menujukkan bahwa terjadinya koinfeksi antara HIV dan kolera membuat jumlah penderita kolera dan penderita HIV dengan koinfeksi kolera meningkat.
Akan tetapi hal ini akan membuat jumlah penderita HIV menurun Gambar 1.5. Pada minggu awal, jumlah penderita HIV naik, akan tetapi kemudian jumlah penderita HIV
menurun, hal ini kemungkinan disebabkan meningkatnya jumlah penderita HIV yang terinfeksi kolera.
Dari simulasi Gambar diatas dapat dilihat bahwa ada kecenderungan penyakit HIV berhubungan dengan naiknya penyakit kolera, hal ini disebabkan oleh lemahnya
imunitas tubuh penderita HIV sehingga penyakit kolera mudah untuk menyerang. Penderita HIV yang terkena infeksi kolera menyumbangkan lebih banyak bakteri Vibrio
cholerae di lingkungan dibandingkan individu yang terinfeksi kolera saja. Oleh karena jumlah bakteri Vibrio cholerae
di lingkungan yang bertambah, penderita kolera di lingkungan tersebut juga cenderung bertambah.
3
KESIMPULAN DAN SARAN 3.1
Kesimpulan
Dari analisis model matematika penyebaran penyakit HIV dengan koinfeksi kolera didapatkan kesimpulan sebagai berikut :
1. Pada model penyebaran penyakit HIV dengan koinfeksi kolera didapatkan dua titik setimbang yaitu titik setimbang non endemik
dan endemik . Titik setimbang
non endemik dan titik setimbang endemik
Titik setimbang non endemik
stabil asimtotis jika memenuhi , dengan
dan Sedangkan dari beberapa studi kasus, titik setimbang endemik
cenderung stabil asimtotis jika memenuhi
dengan dan
.
79
Jurnal Matematika 2013
79
Atau jika:
a. dan
b. dan
c. dan
2. Hasil simulasi model penyebaran penyakit HIV dengan koinfeksi kolera
menunjukkan bahwa ada kecenderungan penyakit HIV berhubungan dengan meningkatnya risiko penyakit kolera, hal ini disebabkan oleh lemahnya imunitas
tubuh penderita HIV sehingga penyakit kolera mudah untuk menyerang. Penderita HIV yang terkena infeksi kolera menyumbangkan lebih banyak bakteri Vibrio
cholerae di lingkungan dibandingkan individu yang terinfeksi kolera saja. Oleh karena jumlah bakteri Vibrio cholerae
di lingkungan yang bertambah, penderita kolera di lingkungan tersebut juga cenderung bertambah.