Interpretasi Model Matematika Penyebaran Penyakit HIV dengan Koinfeksi

Pada gambar di bawah ini, diberikan hasil simulasi untuk model penyebaran penyakit HIV dengan koinfeksi kolera dilihat dari input nilai yang berbeda-beda dengan merupakan fungsi bobot yang menjelaskan besarnya kontribusi bakteri Vibrio cholerae di lingkungan yang berasal dari populasi manusia yang terinfeksi HIV dengan koinfeksi kolera. Gambar 1.3 : Jumlah populasi penderita hiv-kolera untuk beberapa nilai Gambar 1.6 : Jumlah penderita hiv-kolera untuk beberapa nilai Gambar 1.4 : Jumlah penderita kolera untuk beberapa nilai Gambar 1.5 : Jumlah penderita hiv untuk beberapa nilai 78 Jurnal Matematika 2013 78 Gambar 1.1 merupakan gambar dari jumlah penderita kolera ketika nilai parameter diubah-ubah. Ketika nilai , jumlah penderita kolera tidak lebih banyak dibandingkan ketika nilai dan . Hal ini menunjukkan bahwa semakin banyak penderita HIV yang terinfeksi kolera maka semakin tinggi pula jumlah penderita kolera. Gambar 1.2 merupakan gambar dari jumlah penderita HIV. Ketika nilai semakin tinggi, jumlah penderita HIV berkurang. Hal ini dikarenakan penderita HIV yang terinfeksi kolera menambah jumlah populasi individu yang terinfeksi HIV dengan koinfeksi kolera. Gambar 1.3 merupakan gambar dari jumlah penderita HIV dengan koinfeksi kolera. Jumlah penderita HIV dengan koinfeksi kolera bertambah ketika nilai semakin besar. Selanjutnya, untuk Gambar 1.4-1.6 merupakan gambar dari masing-masing jumlah penderita kolera, HIV dan HIV koinfeksi kolera ketika nilai parameter diubah-ubah. Pada Gambar 1.4 dan 1.6, menujukkan bahwa terjadinya koinfeksi antara HIV dan kolera membuat jumlah penderita kolera dan penderita HIV dengan koinfeksi kolera meningkat. Akan tetapi hal ini akan membuat jumlah penderita HIV menurun Gambar 1.5. Pada minggu awal, jumlah penderita HIV naik, akan tetapi kemudian jumlah penderita HIV menurun, hal ini kemungkinan disebabkan meningkatnya jumlah penderita HIV yang terinfeksi kolera. Dari simulasi Gambar diatas dapat dilihat bahwa ada kecenderungan penyakit HIV berhubungan dengan naiknya penyakit kolera, hal ini disebabkan oleh lemahnya imunitas tubuh penderita HIV sehingga penyakit kolera mudah untuk menyerang. Penderita HIV yang terkena infeksi kolera menyumbangkan lebih banyak bakteri Vibrio cholerae di lingkungan dibandingkan individu yang terinfeksi kolera saja. Oleh karena jumlah bakteri Vibrio cholerae di lingkungan yang bertambah, penderita kolera di lingkungan tersebut juga cenderung bertambah. 3 KESIMPULAN DAN SARAN 3.1 Kesimpulan Dari analisis model matematika penyebaran penyakit HIV dengan koinfeksi kolera didapatkan kesimpulan sebagai berikut : 1. Pada model penyebaran penyakit HIV dengan koinfeksi kolera didapatkan dua titik setimbang yaitu titik setimbang non endemik dan endemik . Titik setimbang non endemik dan titik setimbang endemik Titik setimbang non endemik stabil asimtotis jika memenuhi , dengan dan Sedangkan dari beberapa studi kasus, titik setimbang endemik cenderung stabil asimtotis jika memenuhi dengan dan . 79 Jurnal Matematika 2013 79 Atau jika: a. dan b. dan c. dan 2. Hasil simulasi model penyebaran penyakit HIV dengan koinfeksi kolera menunjukkan bahwa ada kecenderungan penyakit HIV berhubungan dengan meningkatnya risiko penyakit kolera, hal ini disebabkan oleh lemahnya imunitas tubuh penderita HIV sehingga penyakit kolera mudah untuk menyerang. Penderita HIV yang terkena infeksi kolera menyumbangkan lebih banyak bakteri Vibrio cholerae di lingkungan dibandingkan individu yang terinfeksi kolera saja. Oleh karena jumlah bakteri Vibrio cholerae di lingkungan yang bertambah, penderita kolera di lingkungan tersebut juga cenderung bertambah.

3.2 Saran

Untuk mendapatkan hasil yang lebih baik dalam menganalisis model penyebaran penyakit HIV dengan koinfeksi kolera dapat ditambahkan analisis kontrol optimal dengan strategi pencegahan penyebaran penyakit yang berbeda-beda dan perlu adanya uji validasi model supaya nilai dapat diketahui secara optimal. 4 DAFTAR PUSTAKA [1] Mushayabasa, S., dan Bhunu, C.P., Is HIV infection associated with an increased risk for cholera? Insights from a mathematical model. BioSystems Vol. 109, 2012, pp. 203-213. [2] Sudoyo, A.W., dkk., 2009, Ilmu Penyakit Dalam, Jilid I Edisi V, Interna Publishing, Jakarta. [3] Williams II, R.L., Lawrence, D.A., 2007, Linear State-Space Control Systems, John Wiley Sons. 80 Jurnal Matematika 2013 80 DimensiMetrikdanDimensiPartisi Graf BukuBertumpuk Eko Prasetyo 1 , Liliek Susilowati 1 , Nenik Estuningsih 1 Hazrul Iswadi 2 1 DepartemenMatematika, FakultasSainsdanTeknologi UniversitasAirlangga 2 Departemen MIPA, Gedung TG Lantai 6 Universitas Surabaya ecoprastlive.com Abstract . The aims of this research were to decide metric dimension and partition dimension on the stacked book graph for . The stacked book graph is formed by Cartesian product of star graph and path graph .To complete this study, is used characterization of metric dimension and partition dimension of path graph, lemma about the character of resolving set, resolving partition and some supporting observations of stacked book graph . The each result about metric dimension and partition dimension of stacked book graph is 3 for . Keywords: metric dimension; partition dimension; resolving set; resolving partition; stacked book graph

14. Pendahuluan

Graf G didefinisikan sebagai himpunantitik tak kosong dan himpunansisi yang menghubungkanduatitiktak terurut pada . Kardinalitas , dinotasikan dengan disebut ordo dari graf . Graf dikatakan terhubung jika setiap dua titik dan di graf selalu dihubungkandengansuatu lintasan.Jarak antara dua titik dan dinotasikan di suatu graf terhubung adalah panjang lintasan terpendek dari ke di .[2] Misalkan graf terhubung dan himpunan Representasi titik terhadap adalah pasangan terurut k-tuple . Himpunan disebut himpunan pembeda dari graf jika representasi setiap titik di terhadap himpunan berbeda. Himpunan pembeda dari graf yang mempunyai kardinalitas minimum disebut basis dari graf dan kardinalitas basis disebut dimensi metrik dari graf yang dinotasikan dengan . Misalkan dan terdapat titik pada graf terhubung , maka jarak antara dan dinotasikan , didefinisikan sebagai . Jika adalah -partisi dari , maka representasi terhadap adalah -tuple Jika tuple untuk semuanya berbeda, maka partisi disebut sebagai partisi pembeda. Bilangan minimal yang merupakan partisipembedadari disebut dimensi partisi dari dan dinotasikan dengan [3]. Konseptentangdimensimetrikpertama kali dikenalkanoleh F. Hararydan R. Melterpadatahun 1976.Kemudianpadatahun 2000, Chartranddkkmengembangkandenganbaiktentangkonsepdimensimetrikyaitudimensipartis i yang diterbitkandalamjurnalberjudulThe Partition Dimension of A Graph. 81 Jurnal Matematika 2013 81