PENYEBARAN TUBERKULOSIS Jurnal Matematika Vol 2 No 1 Januari 2013
daerah 2. Sedangkan laju pertumbuhan atau kelahiran individupada daerah 1 dinotasikan , laju kematian individu secara alamipada daerah 1 dinotasikan
, laju transmisi infeksi antarkontak individu pada daerah 1 dinotasikan
, laju perpindahan dari daerah pertama ke daerah kedua dinotasikan
, laju perpindahan dari derah kedua ke daerah pertama dinotasikan
, laju kematian individu yang disebabkan oleh penyakit TB pada daerah 1 dinotasikan
, laju pertumbuhan atau kelahiran individu daerah 2 dinotasikan , laju
kematian individu secara alami pada daerah 2 dinotasikan , dan laju transmisi infeksi
antarkontak individu pada daerah 2 dinotasikan ,laju kematian alami pada daerah 2
dinotasikan , laju kematian individu yang disebabkan oleh penyakit TB pada daerah 2
dinotasikan .
13.ANALISA KESTABILAN
Untuk menganalisa kestabilan dari suatu model matematika yang berbentuk nonlinier, langkah awal yang dilakukan adalah melinearkan persamaan dan mencari titik
tetap dari model tersebut. Berdasarkan [3] titik tetap dapat diperoleh dengan menggunakan
dengan adalah titik tetap dan
adalah persamaandiferensialyang autonomous. Setelah diperolehtitik tetap, selanjutnya
dilakukan analisa kestabilan dengan cara membentuk matriks Jacobian dari titik tetap dan diperoleh persamaan karakteristik sehingga didapatkan nilai eigen. Sebelum
dilakukan analisa model perlu dikenalkan bilangan reproduksi dasar, , yaitu bilangan
yang menyatakanbanyaknyakasusbarudariindividuterinfeksi
yang munculakibatmasuknyaindividuterinfeksidalamsuatupopulasi virgin.
Pada permasalahan tertentu kestabilan dari titik tetap tidak dapat diamati karena tanda bagian real dari nilai eigen tidak mudah ditentukan. Untuk matriks yang
berukuran dengan
2 tanda bagian real dari nilai eigen dapat ditentukan dengan menggunakan kriteria kestabilan Routh-Hurwitz. Berdasarkan [1], analisa
kestabilan dengan menggunakan Kriteria Routh-Hurwitz, dapat dilakukan sebagai berikut:
Misal, diberikanpersamaan karakteristik:
64
Jurnal Matematika 2013
64