lain yang
untuk p
pairing oleh
er di
k n
penerbanga jika
a
kp
, cov
, 1
k
n
= Banyaknya penerbangan pada kelompok waktu yang
diinginkan
h
x p
= Fungsi pinalti jika penerbangan melanggar kendala P
= Banyak pairing Model Rostering :
Meminimumkan :
�
= � �
∈�
+
∈�
2 Kendala Fungsional
:
Am n
nm
M m
X 1
M m
nm m
N n
LH X
d
Kendala Non Negatif :
� ∈ [0,1] ,
nm
C dengan :
rostering
x Obj
= Biaya operasional rostering yang diminimumkan
nm
C
= Biaya yang dihasilkan dari tugas pairing m untuk pilot n
lain yang
untuk n
pilot pada
ditugaskan m
pairing jika
X
nm
, ,
1
m
d
= Jumlah jam terbang yang digabungkan dengan pairing m N
= Rangkaian dari n pilot M
= Rangkaian dari M pairing yang dicover selama periode perencanaan
v
x p
= Fungsi penalti jika crew dan pairing melanggar kendala
m
A
= Himpunan pilot yang terpilih LH
= Batas maksimal pilot terbang dalam 1 hari
3. Solusi Non-Dominated
Pada masalah bikriteria, adanya dua fungsi tujuan yang biasanya bertentangan antara satu dengan yang lain dan konsep solusi optimal memberikan solusi
nondominated atau solusi efisien, atau solusi optimal pareto, atau solusi noninferior dan solusi dominated solusi yang secara kasat mata jelas bukan
merupakan solusi terbaik atau terdapat solusi yang lebih baik. Fungsi tujuan merupakan solusi fisibel yang digambarkan dalam 2 dimensi [2]. Untuk lebih
jelasnya contoh solusi non-dominated dijelaskan pada gambar 1.
Jurnal Matematika 2013
92
Z1 Z
2
35 30
25 20
15 17
16 15
14 13
12 11
10 9
8
Dominated Dominated
Dominated
Non Dominated Non Dominated
Dominated
Dominated Non Dominated
Non Dominated Non Dominated
Scatterplot of Z2 vs Z1
Gambar 1 Solusi dominated dan solusi nondominated
Solusi fisibel
F x
adalah solusi nondominated jika dan hanya jika ∀ ∈
�, � ≤ � x � = � x ,� = �
1
, �
2
, … , � .
4. Firefly Algorithm
Firefly Algorithm adalah sebuah algoritma metaheuristik yang terinspirasi dari perilaku berkedip kunang-kunang. Proses optimasi masalah dengan Firefly
Algorithm adalah sebagai berikut: [6] 1.
[mulai] Membangkitkan secara random populasi awal sebanyak m fireflies. 2.
[evaluasi] Hitung intensitas cahaya tiap fireflies � berdasarkan nilai fungsi tujuan
yaitu jumlahan dari persamaan 1 dan 2. 3.
[membandingkan] Intensitas cahaya tiap firefly dibandingkan dengan firefly lainnya. Apabila terdapat firefly j yang intensitas cahayanya lebih besar dari
firefly i, lakukan update pergerakan firefly menggunakan persamaan movement yaitu :
= +
−
2
− + −
1 2
3 . Dimana
rand adalah bilangan random berdistribusi uniform pada interval [0,1] dan
= − =
,
−
, 2
=1
4. 4.
[G-best] G-best adalah solusi terbaik yang pernah didapatkan. Untuk iterasi pertama, firefly terbaik firefly dengan intensitas terbesar adalah G-best.
5. [populasi baru] Melakukan proses movement kepada firefly terbaik dengan
memasukkan nilai β = 0 dan menggabungkannya dengan firefly yang lain untuk menjadi populasi awal pada iterasi selanjutnya.
6. [test] Jika batas iterasi dipenuhi berhenti, jika tidak kembali ke langkah 2.
Untuk mempermudah ilustrasi Firefly Algorithm, maka prosedur diatas diuraikan flowchart pada Gambar 2.
Jurnal Matematika 2013
93
