estimator CML memiliki keuntungan membuat data dapat dianalisis dengan mudah, namun diperlukan asumsi bahwa variabel prediktornya bersifat sangat mempengaruhi
variabel responnya sehingga pada model regresinya variabel responnya hanya bergantung pada variabel prediktornya. Pada kasus data panel dengan
tetap dan besar, maka akan
diperoleh masalah parameter yang terjadi secara isidentil tak terduga dan estimator maksimum likelihood menjadi tidak konsisten, sehingga digunakan pendekatan CML
dengan jumlah variabel respon sebagai syarat.
Berdasarkan uraian di atas dalam skripsi ini penulis tertarik untuk membahas estimasi model regresi panel Poisson menggunakan CML dengan bantuan algoritma Newton
Raphson karena algoritma ini akan memberikan hasil yang lebih akurat dan merupakan penyelesaian CML ketika diperoleh bentuk implisit. Setelah memperoleh nilai estimator
parameter selanjutnya akan dilakukan uji parameter secara serentak dan individu serta melakukan uji kesesuaian model regresi panel poisson, dan menerapkan model tersebut
pada data riil.
2. METODE PENELITIAN
2.1 Estimasi Model Regresi Panel Poisson
Untuk mengestimasi Model Regresi Panel Poisson digunakan langkah-langkah sebagai berikut :
Langkah 1 Mengasumsikan data panel
yang memenuhi model regresi poisson yaitu
dengan adalah variabel respon pada unit cross-section ke- dan waktu ke-
adalah sebuah vektor berdimensi adalah vektor parameter berdimensi
Langkah 2 Mengasumsikan variabel respon
pada langkah 1 mempunyai fkp yaitu
Langkah 3 Menentukan fkp bersama dari
dengan syarat yang dapat dituliskan
sebagai
Langkah 4 Menentukkan fungsi likelihood dari langkah 3, yaitu:
Langkah 5 Menentukkan fungsi log-likelihood dari langkah 4, yaitu:
Langkah 6
27
Jurnal Matematika 2013
27
Mengestimasi parameter
, dimulai
dengan mendiferensialkan
hasil log-likelihood dari langkah 5 terhadap parameter
. Langkah 7
Hasil dari diferensial pada langkah 6 disamakan dengan nol sebagai syarat perlu untuk memaksimumkan fungsi log-likelihood dan diselesaikan.
Langkah 8 Melakukan pendekatan iterasi, dengan menggunakan algoritma Newton-Raphson karena
pada langkah 7 masih diperoleh persamaan yang berbentuk implisit. Langkah-langkah algoritma Newton-Raphson yaitu:
1
Menentukan , dan nilai awal estimator parameter
2 Menghitung dan
dengan
dan
3 Menghitung 4 Jika nilai maksimum
, dengan memilih , maka
perhitungan dilanjutkan
langkah 5,
tetapi jika
nilai maksimum
, maka
ulangi langkah
3 dengan
mengganti .
5 Mendapatkan estimator 6 Mengestimasi model regresi panel poisson
2.2Uji Kesesuaian Model
Setelah mendapatkan estimasi parameter, dilakukan beberapa uji terhadap parameter diantaranya uji serentak menggunakan uji Likelihood Ratio Test
LRT., uji individu menggunakan statistik uji , dan uji kesesuaian model
menggunakan statistik uji deviance.
28
Jurnal Matematika 2013
28
