Penyelesaian :
Y = A + B + CA + B + C
A
+ B + C
A
+ B + C
A
+
B
+ C = A + B
A
+ B
A
+ C = B
A
+ C .
Contoh 5 : Buktikanlah bahwa
A
B C +
A
BC + AB C = B
A
+ C Penyelesaian
: A B C + A BC + AB C = A B C +BC + AB C
=
A
B + AB C = B
A
+ A C =
A
B + B C = B
A
+ C .
4. Soal-soal
1. Berapa banyak dan sebutkan jenis gerbang logika yang diperlukan untuk menyusun rangkaian dengan persamaan logika berikut :
a. X = A + BC b. Y = AC + B
C
+ A c. Z =
AB
+ CAC +
BC
B
2. Tuliskanlah persamaan boolean persamaan logika untuk setiap rangkaian digital berikut, dan kemudian rancanglah rangkaian yang
lebih sederhana jika mungkin dengan fungsi yang sama
a.
b.
c.
d.
e. A
B C
D W
B
C D
A
X
B Y
A
C
A B
C Z
3. Gambarlah rangkaian digital untuk mengimplementasikan persamaan boolean persamaan logika berikut :
a. Z = A + C
B
+ D b. Y
= A +
B
C +
A
B
C
c. X = AB
D C
+
B
CDA +
C
d. W =
B A
AB
BC +
C
e. V =
C B
BC A
AC
+ B
C
4. Teorema Boolean apa dapat lebih dari satu teorema yang digunakan untuk mengubah identitas pada setiap persamaan logika berikut :
a. A + B +
C
= A + B +
C
b. ABC = CBA c. AB + C = AB + AC
d.
AB
. C =
A
+
B
. C e. ABC + BC + A = BC + A
5. Dengan menggunakan teorema-teorema aljabar Boole, buktikanlah bahwa setiap persamaan berikut merupakan identitas
a. AC + BC +
A
B
C
+
A
B
C
D =
A
B + AC b. A +
C
A + B +
C
B +
C
= AB +
C
c.
B A
AB
+ AB = A + B d.
C B
BC A
AC
+ AB
C
=
C
e. ABC + AB
D
+
B
CD +
A
B +
A
D + B
C
+
C
D = B + D
6. Ubahlah rangkaian pada gambar berikut menjadi rangkaian lain yang setara fungsinya sama tetapi hanya menggunakan gerbang NAND :
7. Ubahlah rangkaian pada gambar berikut menjadi rangkaian lain yang setara fungsinya sama tetapi hanya menggunakan gerbang NOR :
8. Selidiki apakah kedua rangkaian berikut ekivalen, baik menggunakan teorema aljabar boole ataupun dengan tabel kebenaran
9. Susunlah tabel kebenaran dan diagran pewaktunya untuk persamaan logika berikut :
a. Y = AB + B
C
+
A B
C b.
Z = A
B C
+
A B
C + ABC
10. Tentukan persamaan yang sederhana dan gambarkan rangkaian logiknya untuk menghasilkan keluaran Y dari masukan A, B, dan C
jika diagram pewaktu untuk setiap saluran tersebut tampak pada gambar nerikut :
B C
Y A
B Y
C
A
B Y
1
A
B Y
2
A
B A
C Y
