Sel 3 dan sel 7 membentuk satu kelompok dan menghasilkan pernyataan A CD. Sel-sel 4, 5, 6, dan 7 merupakan satu kelompok yang menghasilkan
pernyataan A B. Sedangkan sel-sel 4, 5, 12, dan 13 menjadi satu kelompok untuk menghasilkan pernyataan B C . Semua sel yang berisi 1 telah
dikelompokkan, maka pernyataan logika selengkapnya adalah :
Y =
A
B + B C +
A
CD atau :
Y = A + C B + A CD atau :
Y =
A
B + CD + B C .
Dengan langkah yang sejenis, cara-cara pada minterm dapat diterapkan untuk maksterm, hanya saja pernyataan dalam kelompok merupakan OR dari
variabel, dan pernyataan terakhirnya merupakan AND dari semua kelompok. Perhatikanlah contoh berikut .
Nomor Baris
A B
C D
Y
1 1
1 1
2 1
1
3 1
1 4
1 5
1 1
6 1
1 7
1 1
1
8 1
1 9
1 1
1 10
1 1
1 11
1 1
1 1
A B A
B AB
A
B
Dari tabel kebenaran di samping dapat dituangkan dalam peta
Karnough sebagai :
1 1
1
1 1
1 1
1 1
C
D
C D CD C
D
B+ C
A
+C+D
A
+B
12 1
1 13
1 1
1
14 1
1 1
1 15
1 1
1 1
1
Sel 3 dan sel 7 membentuk satu kelompok dan menghasilkan pernyataan
A
+C+D. Sel-sel 4, 5, 6, dan 7 merupakan satu kelompok yang menghasilkan pernyataan
A
+B. Sedangkan sel-sel 4, 5, 12, dan 13 menjadi satu kelompok untuk menghasilkan pernyataan B+ C . Semua sel yang berisi 0 telah
dikelompokkan, maka pernyataan logika selengkapnya adalah :
Y =
A
+B B+ C
A
+C+D.
4. Aplikasi Desain Rangkaian
Rangkaian elektronika pada umumnya, dirancang dan dibuat untuk dapat bekerja atau melaksanakan tugas tertentu. Misalnya rangkaian-rangkaian
bekerja sebagai penguat, pembanding, perata, osilator, penjumlah, pengendali, penyandi, distributor, dan masih banyak yang lainnya. Pada umumnya, setiap
rangkaian memiliki saluran masukan dan saluran keluaran. Termasuk dalam saluran masukan adalah saluran pengendali. Tidak berbeda dengan rangkaian
elektronik pada umumnya, rangkaian logika digital juga dirancang untuk menghasilkan keluaran tertentu berdasarkan masukan yang tertentu pula. Jika
fungsi dari suatu rangkaian logika ditentukan berdasarkan pada pernyataan boolean, maka rangkaian logika tersebut dapat langsung diwujudkan. Perlu
diingat bahwa konfigurasi dari wujud suatu rangkaian logika tidaklah unik. Rangkaian logika dengan fungsi tertentu dapat muncul dalam konfigurasi yang
bervariasi. Sembarang rangkaian logika, tidak peduli bagaimanapun rumitnya,
secara ideal dapat diwujudkan dengan tiga gerbang dasar OR, AND, dan NOT. Ketiga gerbang dasar tersebut benar-benar merupakan bangunan dasar dari
sistem digital. Tetapi dalam prakteknya banyak dijumpai rangkaian yang dirancang dengan fungsi khusus seperti pencacah, flip-flop, register,
multiplakser, komparator, pewaktu, dan sebagainya. Selanjutnya dikemukakan ilustrasi untuk mengimplementasikan rangkaian logika berdasarkan pernyataan
logiknya. Pernyataan tersebut pada umumnya diperoleh dari tabel kebenaran atau dari hasil suatu analisis. Misal diperlukan suatu rangkaian yang ditentukan
sebagai Y = A.B.C = ABC. Berdasarkan fungsi tersebut segara diketahui bahwa ternyata diperlukan gerbang AND tiga masukan. Rangkaian yang
didefinisikan sebagai Y = A + B dalam implementasinya digunakan gerbang OR dua masukan dan gerbang NOT pada salah satu masukannya. Rasional
yang digunakan pada kasus yang sederhana tersebut dapat dikembangkan pada rangkaian lain yang jauh lebih rumit.
Pada rangkaian yang rumit, setiap suku atau setiap faktor dari pernyataan boolean memerlukan gerbang atau sejumlah gerbang tersendiri.
Untuk lebih jelasnya misalkan perlu membuat rangkaian dengan fungsi yang dinyatakan sebagai Y = AC + B C +
A
BC. Berdasarkan pernyataan boolean tersebut dapat dikemukakan bahwa terdapat tiga variabel A, B, dan C, dan
terdiri dari tiga suku AC, B C , dan
A
BC yang di-OR-kan bersama. Hal tersebut berarti diperlukan gerbang OR tiga masukan yang masing-masing
masukan sama dengan AC, B C , dan
A
BC. Ilustrasi tersebut dapat digambarkan sebagai berikut.
Gambar 6.1 : Diagram gerbang fungsi Y = AC + B C +
A
BC.
Setiap masukan gerbang OR tersebut merupakan suku-suku hasil operasi AND, artinya gerbang AND digunakan untuk menghasilkan setiap suku. Selain itu juga
Y = AC + B C +
A
BC AC
A
BC B C
diperlukan dua gerbang NOT untuk menghasilkan suku yang memuat
A
dan C . Dengan demikian gambar selengkapnya adalah sebagai berikut.
Gambar 6.2 : Diagram rangkaian dari Y = AC + B C +
A
BC.
Cara sebagaimana dilakukan di atas dapat selalu diikuti walaupun sering ditemukan langkah yang tidak efisien. Tetapi cara di tersebut lebih menekankan
pada alur pikir yang mendasar. Contoh selanjutnya adalah mendesain diagram rangkaian logika yang memenuhi fungsi Y = AB + B C. Pernyataan tersebut
menunjukkan bahwa suku-suku AB dan
B
C merupakan masukan pada gerbang OR, dan setiap suku dihasilkan dari gerbang AND yang terpisah.
Dengan demikian diperlukan dua gerbang AND dua masukan, satu gerbang NOT, dan satu gerbang OR dua masukan. Gambar desain selengkapnya adalah
sebagai berikut.
Gambar 6.3 : Diagram rangkaian dari Y = AB +
B
C. B C
A
B C
Y = AC + B C +
A
BC
A
BC AC
AB
B
C A
B C
Y = AB +
B
C
5. Soal-soal
1. Tuliskan fungsi berikut menurut bentuk fungsi standar yang sesuai, kemudian sederhanakan dengan metode peta Karnaugh
a. fA,B,C = m0, 2, 3, 4
b. fA,B,C = M1, 5, 6, 7
c. fA,B,C,D = m0, 2, 3, 4, 8, 9, 10, 11, 15
d. fA,B,C,D = m0, 2, 3, 5, 6, 7, 11, 14, 15
e. fA,B,C,D = M1, 5, 6, 7, 10, 12, 13, 14, 15
2. Dengan metode peta Karnaugh, ubahlah persamaan berikut ke dalam bentuk jumlah dari hasil-kali sum of product
a. V = ABC +
A B
C + B C b. W =
B
C
D
+
A
D +
B
C A +
A D
c. X = A B D + B C D + ACD + A B D d. Y = A C
D
+ C
D
+ A
B
D +
A B
C
D
e. Z =
B
C D + B C D + C
D
+ C
D
B +
A B
3. Jika diketahui fungsi fA,B,C = m3, 4, 6, maka :
a. Carilah bentuk fungsi standar sum of product dari fungsi tersebut b. Carilah bentuk fungsi standar product of sum dari fungsi tersebut
c. Dengan aljabar Boole, tunjukkan bahwa kedua bentuk standar tersebut adalah ekivalen
4. Berdasarkan peta Karnaugh berikut, tentukanlah :
a. Tabel kebenaran b. Bentuk fungsi standar SP
c. Bentuk fungsi minterm d. Pernyataan paling sederhana
AB CD
00 01
11 10
00 1
1 1
01 1
1 11
1 1
10 1
