_______________ A . B . C . D . … = A + B + C + D + ….
3. Minimalisasi Rangkaian Logika Secara Analitis
Realisasi rangkaian logika dengan fungsi tertentu dari suatu pernyataan logika pada umumnya tidak unik, artinya ada bermacam-macam konfigurasi
rangkaian dengan fungsi yang sama. Tentu saja diinginkan cara ataupun konfigurasi yang paling sederhana, atau paling mudah dilaksanakan. Dengan
rangkaian yang sederhana memiliki banyak keuntungan misalnya lebih ekonomis, tidak rumit sehingga meminimalkan kemungkinan terjadinya
kesalahan, mengurangi efek pembebanan, dan sebagainya. Banyak yang mencari metode terbaik untuk keperluan penyederhanaan itu. Salah satu
metode penyederhanaan rangkaian logika adalah dengan metode analitis. Metode analitis ini menggunakan teorema-teorema aljabar boole. Sebagai
ilustrasi marilah mencari bentuk yang paling sederhana atau setidaknya lebih sederhana dari pernyataan atau fungsi logika berikut :
______ Y = ABC + A
B A
. C __ __
= ABC + A
B A
+ C = ABC + A
B
A + C = ABC + AA
B
+ A
B
C = ABC + A
B
+ A
B
C = AC B +
B
+ A
B
= AC 1 + A B = A C +
B
. ______
Jadi Y = ABC + A
B A
. C memiliki bentuk yang lebih sederhana yaitu : Y = A C +
B
. ______
Realisasi rangkaian Y = ABC + A
B A
. C dapat diperhatikan pada Gambar 5.1 berikut :
______ Gambar 5.1 : Realisasi pernyataan Y = ABC + A B A . C .
Sedangkan realisasi dari pernyataan Y = A C +
B
dapat dilihat pada Gambar 5.2 di bawah ini :
Gambar 5.2 : Realisasi pernyataan Y = A C +
B
.
Jika dibandingkan dengan seksama, rangkaian yang ditunjukkan pada Gambar 5.2 jauh lebih sederhana dari pada rangkaian pada gambar 5.1 padahal kedua
rangkaian memiliki fungsi yang sama.
Selanjutnya, untuk lebih memahami penggunaan postulat Boole dalam rangka penyederhanaan suatu pernyataan logika, perhatikanlah dengan
seksama contoh-contoh berikut ini
Contoh 1 : Buktikanlah bahwa A + BA + C = A + BC
A B
C
Y
A
B C
Y
Penyelesaian :
A + BA + C = AA + AC + AB + BC
= A + AC + AB + BC = A + AB + AC + BC
= A 1 + B + C A + B = A + C A + B
= A + AC + BC = A 1 + C + BC
= A + BC.
Contoh 2 : Sederhanakanlah pernyataan logika berikut ini
A B
C +
A
B C + A
B
C + AB C .
Penyelesaian :
A B C + A B C + A B C + AB C = A B C + B C + A B C + B C =
A
{ C
B
+ B} + A{ C
B
+ B} =
A
C + A C
= C .
Contoh 3 : Carilah bentuk yang paling sederhana dari pernyataan logika :
AB C
D
+ AB C D + ABC
D
+ ABCD. Penyelesaian
: AB C
D
+ AB C D + ABC
D
+ ABCD = AB C
D
+ D + ABC D +
D
= AB C + ABC = AB C + C
= AB.
Contoh 4 : Carilah bentuk sederhana dari pernyataan berikut :
Y = A + B + CA + B + C
A
+ B + C
A
+ B + C
A
+
B
+ C .
Penyelesaian :
Y = A + B + CA + B + C
A
+ B + C
A
+ B + C
A
+
B
+ C = A + B
A
+ B
A
+ C = B
A
+ C .
Contoh 5 : Buktikanlah bahwa
A
B C +
A
BC + AB C = B
A
+ C Penyelesaian
: A B C + A BC + AB C = A B C +BC + AB C
=
A
B + AB C = B
A
+ A C =
A
B + B C = B
A
+ C .
4. Soal-soal
1. Berapa banyak dan sebutkan jenis gerbang logika yang diperlukan untuk menyusun rangkaian dengan persamaan logika berikut :
a. X = A + BC b. Y = AC + B
C
+ A c. Z =
AB
+ CAC +
BC
B
2. Tuliskanlah persamaan boolean persamaan logika untuk setiap rangkaian digital berikut, dan kemudian rancanglah rangkaian yang
lebih sederhana jika mungkin dengan fungsi yang sama
a.
Kategori