kombinasi biner dari nilai variabel yang bersilangan di sel itu. Sebagai contoh perhatikan beberapa bagian peta di bawah ini
Selanjutnya ditetapkan dahulu bahwa kita akan memilih menyatakan fungsi logika dalam bentuk sum of product yang berarti pula kita menggunakan bentuk
minterm. Sehingga berdasarkan tabel 6-2 kita ambil nomor baris di mana Y = 1, yaitu terjadi pada baris-baris nomor 0, 1, 2, dan 6. Dengan demikian, kita
menempatkan 1 ke dalam sel-sel yang bernomor 0, 1, 2, dan 6 tadi. Setelah bentuk minterm tersebut diisikan pada sel-sel yang sesuai akan diperoleh peta
Karnaugh seperti berikut :
A B
00 000 0
C : 0
A
000 0
B
C : 00 atau
A
B
C = 000
2
= 0
A
B 01
011 3 C : 1
A
011 3 BC : 01
atau
A
BC = 011
2
= 3
A
B
10 101 5
C : 1 A
1 101 5
B C : 01 atau
A
B
C = 101
2
= 5
dan seterusnya.
AB C
A B
00
A
B 01
AB 11
A
B
10
C : 0
1 2
1 6
1 4
C : 1
1 1
3 7
5
Atau : A
BC A
A 1
B
C : 00
1 4
B C: 01 1
1 5
BC : 11
3 7
B C : 10
2 1
6 1
Pernyataan sum of product untuk keluaran Y pada peta Karnaugh yang telah
diisi dengan 1 dapat diperoleh dengan cara meng-OR-kan bersama seluruh sel
yang berisi 1. Pada peta Karnaugh dengan tiga variabel baik untuk keadaan m = 2 dan n = 1 maupun keadaan m = 1 dan n = 2 seperti di atas, maka pernyataan
logika setiap sel yang berisi 1 adalah
A B
C sel 0,
A B
C sel 1,
A
B C sel 2,
dan AB C sel 6, sehingga pernyataan untuk keluarannya adalah
Y =
A B
C +
A B
C +
A
B C + AB C .
Keadaan : m = 2
n = 1
Keadaan : m = 1
n = 2
Tetapi penyataan
keluaran demikian
peng-OR-an masih
dapat disederhanakan lagi dengan cara mengelompokkan sel-sel yang berdekatan
dalam peta Karnaugh yang berisi 1. Proses penggabungan tersebut dinamakan operasi pengelompokan looping. Dasar pengelompokan itu adalah postulat
yang berbentuk A + A = 1.
Kelompok-1 : sel 0 dengan sel 1 :
A B
C +
A B
C : A B C + C
:
A B
1 :
A B
.
Kelompok-2 : sel 2 dengan sel 6 : A B C + AB C
:
A
+ AB C : 1B C
: B C .
Sel 0 dan sel 2 juga dapat dikelompokkan karena kedua sel juga saling berdekatan. Tetapi karena sel 0 telah dikelompokkan dalam kelompok-1 dan sel
2 dalam kelompok-2, maka kedua sel tersebut tidak perlu dikelompokkan lagi.
Jika semua sel telah dikelompokkan, maka hasil akhirnya diperoleh dengan
cara meng-OR-kan semua kelompok yang dihasilkan. Dengan demikian diperoleh :
Y =
A B
C +
A B
C +
A
B C + AB C .
= Kelompok-1 + Kelompok-2 =
A B
+ B C .
Jadi bentuk sederhana dari Y = A B C + A B C + A B C + AB C adalah
Y =
A B
+ B C .
3. Minimalisasi Rangkaian Logika Cara Grafis
Suatu rangkaian elektronik dibuat untuk melaksanakan tugas tertentu. Realisasi dari suatu desain rangkaian logika digital tidak unik. Banyak bentuk
konfigurasi rangkaian dengan fungsi yang sama. Di antara sejumlah konfigurasi yang mungkin tentu akan dipilih konfigurasi yang paling sederhana. Konfigurasi
tersebut memerlukan komponen dalam jumlah minimal paling sedikit. Dengan demikian rangkaian menjadi lebih ekonomis, tidak rumit, konsumsi daya rendah,
dan mengurangi efek pembebanan. Sebagaimana telah dipelajari sebelumnya, telah dikenal dua cara untuk menyederhanakan pernyataan logika yaitu cara
analitis dengan menerapkan teorema-teorema aljabar Boole dan cara grafis dengan peta Karnaugh. Karena cara analitis telah dikemukakan pada bagian
aljabar Boole, maka pada kesempatan berikut akan dibahas cara menyederhakanakan meminimalkan pernyataan rangkaian logika dengan
peta Karnaugh. Meskipun setiap cara memiliki keuntungan tersendiri, tetapi penyederhanaan dengan peta Karnaugh memiliki banyak keuntungan
dibandingkan dengan cara aljabar yang sering harus menempuh langkah coba- coba trial and error. Langkah-langkah dalam peta Karnaugh lebih pasti dan
lebih sedikit khususnya untuk pernyataan yang memuat banyak suku. Selain itu, dengan peta Karnaugh hampir pasti dihasilkan pernyataan yang paling
sederhana. Telah dikemukakan prinsip-prinsip penggunaan peta Karnaugh untuk
menyederhanakan suatu pernyataan logika berdasarkan tabel kebenaran. Setelah 0 atau 1 diisikan pada peta Karnaugh, maka penyederhanaan secara
grafis dapat ditempuh dengan cara pengelompokan looping. Dalam proses pengelompokan perlu memperhatikan hal-hal sebagai berikut :
a. Cacah sel dalam kelompok sebanyak 2
k
dengan k bilangan bulat positif termasuk 0. Jadi cacah sel dalam satu kelompok adalah satu sel atau dua
sel atau empat sel atau delapan sel dan seterusnya.
b. Sel-sel suatu kelompok dalam peta Karnaugh membentuk bujur sangkar atau empat persegi panjang.
c. Sel-sel yang secara horisontal atau vertikal berdekatan hanya berbeda satu variabel. Sehingga sel-sel pada sisi yang berseberangan sel-sel tepi dalam
peta Karnaugh dapat dianggap berdekatan dan dapat dikelompokkan. Pada peta Karnaugh berikut sel 0 dan sel 2 dianggap berdekatan.
A BC
A
A 1
B
C : 00
1 4
B
C : 01
1 1
5
BC : 11
3 7
B C : 10
2 1
6 1
d. Semakin banyak sel anggota dalam suatu kelompok, akan diperoleh pernyataan yang semakin sederhana.
e. Cara mendapatkan pernyataan terakhir setelah pengelompakan untuk
minterm adalah dengan meng-OR-kan semua kelompok, dan untuk maksterm dengan meng-AND-kan semua kelompok.
Berdasarkan prinsip-prinsip penyederhanaan pada peta Karnaugh tersebut dapat diperoleh bahwa :
a. Kelompok yang terdiri dari dua sel akan mengeliminasi satu variabel yang
muncul dalam bentuk saling komplemen. Contoh untuk peta Karnaugh sembarang adalah :
Keadaan : m = 1
n = 2
C D C D
CD C
D A B
1 1
A
B AB
A
B
b. Kelompok yang terdiri dari empat sel akan mengeliminasi dua variabel yang
muncul dalam bentuk saling komplemen. Contoh untuk peta Karnough sembarang adalah :
C
D
C D
CD C D
A B A
B 1
1 AB
1 1
A
B
c. Kelompok yang terdiri dari delapan sel akan mengeliminasi tiga variabel
yang muncul dalam bentuk saling komplemen. Contoh untuk peta Karnough sembarang adalah :
C
D
C D
CD C D
A B A
B 1
1 1
1 AB
1 1
1 1
A B
d. Dan seterusnya. BD
Variabel A dan C hilang, karena muncul saling
komplemen sebagai A dan
A
serta C dan C .
A
B C Variabel D tereliminasi
karena muncul saling
komplemen sebagai D dan
D
B Variabel A, C, dan D hilang,
karena masing-masing muncul saling komplemen sebagai A dan
A , C dan C , serta D dan D .
Aturan pengelompokan dalam peta Karnaugh dapat disimpulkan bahwa jika satu variabel muncul dalam bentuk saling komplemen pada satu kelompok,
maka variabel-variabel itu akan dieliminasi hilang dari pernyataannya. Variavel-variabel yang sama pada semua sel pada satu kelompok akan muncul
dalam pernyataan akhir. Berikut ini disampaikan beberapa contoh cara grafis dengan peta
Karnaugh untuk menentukan pernyataan logika paling sederhana dari suatu fungsi logika empat variabel Y = f A,B,C,D yang dinyatakan dalam suatu tabel
kebenaran dan masing-masing dipilih dalam bentuk minterm. Setiap contoh berdiri sendiri.
Nomor Baris
A B
C D
Y
1 1
2 1
3 1
1 4
1
5 1
1 1
6 1
1
7 1
1 1
1
8 1
9 1
1 10
1 1
11 1
1 1
1
12 1
1
13 1
1 1
1
14 1
1 1
15 1
1 1
1 1
A B
A B AB
A
B
Dari tabel kebenaran di samping dapat dituangkan dalam peta
Karnough sebagai :
1 1
1 1
1 C
D
C D CD C
D
BD ACD
