First-differences GMM AB-GMM
Metode first-differences GMM AB-GMM dikembangkan oleh Arellano dan Bond. Metode first-differences dilakukan untuk mendapatkan estimasi yang
konsisten di mana N → ∞ dengan T dan mengeliminasi pengaruh individual.
Persamaan dinamis dengan first-differences kemudian dapat dijabarkan sebagai berikut:
y
it
- y
it-1
= y
i,t-1
- y
i,t-2
+ v
it
- v
it-1
Pendugaan dengan metode least square OLS akan menghasilkan penduga yang inkonsisten karena
y ; t=2,….., T
3.5
it
dan v
it-1
berdasarkan definisi berkorelasi, bahkan bila T →
∞. Untuk itu, transformasi dengan menggunakan first difference ini dapat menggunakan suatu pendekatan variabel instrumen. Sebagai contoh,
y
i,t-2
akan digunakan sebagai instrumen. Di sini,
y
i,t-2
berkorelasi dengan y
it
- y
it-1
tetapi tidak berkorelasi dengan,
v
it-1
dan v
it
Pendekatan GMM secara umum tidak menekankan bahwa v
tidak berkorelasi serial.
it
~ IID pada seluruh individu dan waktu, dan matriks penimbang optimal kemudian diestimasi
tanpa mengenakan restriksi. Sebagai catatan bahwa, ketidakberadaan autokorelasi dibutuhkan untuk menjamin validitas kondisi momen. Oleh karena pendugaan
matriks penimbang optimal tidak terestriksi, maka dimungkinkan dan sangat dianjurkan bagi sampel berukuran kecil menekankan ketidakberadaan
autokorelasi pada v
it
Jika model data panel dinamis yang mengandung variabel eksogenus, maka Persamaan 3.3 dapat dituliskan kembali menjadi
dan juga dikombinasikan dengan asumsi homoskedastis.
y
it
= x’
it
+ y
i,t-1
+ µ
i
+ v
it
Parameter persamaan 3.6 juga dapat diestimasi menggunakan generalisasi variabel instrumen atau pendekatan GMM. Bergantung pada asumsi
yang dibuat terhadap x’
3.6
it
, selain itu sekumpulan instrumen tambahan yang berbeda dapat pula dibangun.
System GMM SYS-GMM
Pendekatan system GMM berkembang berdasarkan pemikiran Blundell
dan Bond. Ide dasar dari penggunaan metode system GMM adalah mengestimasi
sistem persamaan baik pada first-differences maupun pada level yang mana
43 instrumen yang digunakan pada level adalah lag first-differences dari deret.
Blundell dan Bond dalam Baltagi 2005 menyatakan pentingnya pemanfaatan initial condition
dalam menghasilkan penduga yang efisien dari model data panel dinamis ketika T berukuran kecil. Misalkan diberikan model autoregresif data
panel dinamis tanpa regresor eksogenus sebagai berikut: y
it
= y
i,t-1
+
i
+ v
it
dengan E 3.7
i
= 0, E v
it
= 0 dan E
i
v
it
= 0 untuk i =1, 2,…, N; t = 1, 2,…,T.
Dalam hal ini, Blundel dan Bond memfokuskan pada T = 3, oleh karenanya hanya terdapat satu kondisi ortogonal sedemikian sehingga tepat teridentifikasi just
identified . Pada System GMM, Blundell dan Bond mengaitkan bias dan lemahnya
presisi dari penduga first-difference GMM dengan masalah lemahnya instrumen yang mana hal ini dicirikan dari parameter konsentrasi
τ.
Analisis Data Panel Instrumental Variable
Metode data panel instrumental variable dikenal sebagai solusi dalam mengatasi masalah endogenous regressors, dimana variabel bebas berkorelasi
dengan error. Metode instrumental variable merupakan salah satu cara untuk mendapatkan estimasi parameter yang konsisten Baum, 2009. Verbeek 2008
menyatakan bahwa apabila variable bebas dalam model merupakan variabel endogen, maka estimasi dengan OLS menjadi bias dan tidak konsisten, untuk itu
diperlukan suatu teknik estimasi yang lebih baik, salah satunya adalah estimasi instrumental variable.
Model instrumental variable dapat direpresentasikan dalam bentuk persamaan:
y
it
= x
it 1
+
it
Jika x 3.8
it
merupakan variabel endogen, dimana Ex
it
,
i t
≠ 0, maka penggunaan estimasi dengan metode OLS tidak lagi menghasilkan estimasi yang tidak bias
dan konsisten. Penggunaan teknik instrumental variable dapat mengatasi masalah ini, dengan menggunakan suatu variabel lain z
it
yang berkorelasi dengan y
it
, namun tidak berkorelasi dengan error. Variabel z
it
haruslah memiliki korelasi yang erat dengan x
it
, sehingga x
it
memengaruhi y
it
hanya melalui instrumen z
it.
Estimasi dengan teknik instrumental variable tersebut dapat menggunakan metode two stage least squares 2SLS estimator. Secara umum, estimator ini
dapat diinterpretasikan sebagai penggunaan estimator yang sama dalam dua tahap. Kedua tahap tersebut dapat diestimasi dengan menggunakan teknik least square
estimator . Pada tahap pertama, persamaan reduced form diestimasi dengan
menggunakan OLS regresi variabel endogen dengan semua instrumen. Pada tahap kedua persamaan struktural diestimasi, juga dengan menggunakan OLS,
dengan mengganti nilai variabel endogen dengan nilai prediksi dari hasil regresi sebelumnya yang menggunakan persamaan reduced form Verbeek, 2008.
Verbeek 2008 juga menyatakan bahwa permasalahan dapat timbul dalam penggunaan teknik instrumental variable ini adalah pada masalah “lemahnya
instrumen”. Masalah ini timbul apabila instrumen yang digunakan memiliki korelasi yang lemah dengan variabel endogennya, sehingga kondisi ini
menyebabkan hasil estimasi dengan teknik instrumental variable menjadi bias.
3.2.2.2. Pengaruh Infrastruktur, Ketimpangan Pendapatan terhadap Perekonomian
Analisis mengenai pengaruh infrastruktur dan ketimpangan terhadap perekonomian dalam penelitian ini menggunakan analisis ekonometrik panel data
statis dan dinamis. Penggunaan dua metode estimasi ini diharapkan dapat melihat perbandingan hasil estimasi dan melihat kebaikan serta robustness model. Panel
data statis digunakan dalam penelitian ini untuk melihat secara sederhana pengaruh infrastruktur dan ketimpangan terhadap perekonomian, tanpa melihat
pengaruh waktu time lag dalam permodelan. Panel data dinamis juga digunakan dalam penelitian ini, untuk melihat pengaruh waktu mengingat adanya time lag
dari pengaruh infrastruktur yang menyebabkan dampak investasi infrastruktur tidak hanya dirasakan pada saat yang sama namun juga pada jangka panjang.
Penggunaan model panel data dinamis juga dilakukan mengingat adanya pengaruh ekspektasi nilai output dari para pelaku pasar, yang dapat memengaruhi
nilai output saat ini juga menjadi salah satu alasan penggunaan. Persamaan dinamis sederhana yang digunakan dalam penelitian ini, merujuk pada penelitian
Calderon dan Serven 2008. Model panel data dinamis pada penelitian tersebut digambarkan ke dalam satu persamaan dinamis sederhana, yaitu:
45 y
it
– y
it-1
= αy
it-1
+ φ’ K
it
+ ’Z
it
+
t
+ η
t
+
it
= αy 3.9
it-1
+ ’X
it
+
t
+ η
i
+
it
3.10
Dimana: y
= tingkat output K
= ukuran ketimpangan pendapatan Z
= bantuan stimulus infrastruktur
Persamaan 3.9 diperoleh dengan menggabungkan faktor-faktor dari pertumbuhan, ketimpangan dan infrastruktur, dimana X
it
= K’
it
, Z’
it
Ditinjau dari sisi ekonometrik, persamaan tersebut di atas berpotensi memiliki tiga permasalahan endogeneity. Masalah tersebut antara lain:
dan ’= φ’, ’.
1. Permasalahan endogeneity yang muncul akibat adanya lag dependent variabel yang ikut dalam persamaan sebagai variabel bebas yang menyebabkan adanya
korelasi antara lag dependent variabel tersebut dengan error. Lag dependent variabel
tersebut ternyata juga memiliki pengaruh pada ukuran ketimpangan pendapatan K dan bantuan stimulus infrastruktur Z. Munculnya
permasalahan endogeneity tersebut menyebabkan estimasi dengan metode ordinary least square
OLS menjadi tidak lagi konsisten Verbeek, 2008. 2. Permasalahan endogeneity juga berpotensi terjadi pada persamaan tersebut
mengingat ketimpangan K memiliki memiliki pengaruh terhadap pertumbuhan, sehingga terjadi reverse causality antara pertumbuhan ekonomi
dan ketimpangan pendapatan Heshmati, 2004. 3. Permasalahan endogeneity muncul akibat terdapat banyak faktor yang
memengaruhi keputusan pengambil kebijakan dalam menentukan besaran nilai bantuan stimulus infrastruktur. Hal ini menyebabkan variabel bantuan
stimulus infrastruktur tidak lagi murni sebagai variabel eksogen yang tidak berkorelasi dengan error, namun menjadi variabel endogen. Kondisi ini
menyebabkan perlunya diterapkan teknik estimasi menggunakan variabel instrumen untuk memodelkan faktor-faktor yang memengaruhi nilai bantuan
stimulus infrastruktur. Calderon dan Serven 2008 dalam penelitiannya
melibatkan lag dependent infrastruktur sebagai instrumen internal dan kepadatan penduduk sebagai instrumen eksternal.
Ketiga permasalahan endogeneity tersebut menurut Verbeek 2008 dapat diatasi dengan menerapkan metode generalized method of moment GMM.
Penerapan metode GMM dalam analisis panel data dinamis dapat mengurangi bias pada penggunaan teknik OLS dan standard error yang dihasilkan menjadi
lebih efisien jika dibandingkan dengan penggunaan estimasi two stage least square
2SLS. Penggunaan metode analisis panel dinamis meskipun memiliki kelebihan
dalam menangani masalah endogeneity khususnya pada penanganan data dengan pengaruh time lag, namun metode ini hanya dapat diterapkan pada permodelan
dengan satu persamaan. Kelemahan ini menyebabkan teknik analisis panel data dinamik tidak dapat digunakan untuk melihat secara simultan pengaruh
infrastruktur terhadap penurunan kemiskinan melalui jalur pertumbuhan. Metode analisis panel instrumental variable digunakan untuk menjawab
permasalahan ini, mengingat kelebihan metode ini dalam menangani regresi dengan lebih dari satu persamaan melalui penggunaan variabel instrumen.
Pemilihan faktor-faktor yang memengaruhi pertumbuhan ekonomi, didasarkan oleh berbagai variabel yang digunakan dalam penelitian-penelitian
terdahulu. Faktor-faktor yang memengaruhi aktifitas perekonomian dan pertumbuhan ekonomi daerah yang dikaji dalam penelitian ini antara lain:
Infrastruktur
Infrastruktur, terbukti merupakan senjata yang ampuh dalam mendorong perekonomian.. Hal ini sejalan dengan penelitian yang dilakukan berbagai
peneliti, antara lain Aschauer 1989 yang menyatakan bahwa peran pemerintah dalam investasi publik sangatlah penting dalam mendorong pertumbuhan.
Penelitian tersebut menyimpulkan bahwa pengeluaran pemerintah positif meningkatkan output dengan elastisitas berkisar antara 0,38 dan 0,56. Penelitian
Aschauer diperkuat oleh Munnel 1992 yang menyatakan bahwa investasi publik di bidang infrastruktur berpengaruh positif terhadap pertumbuhan. Canning dan
Pedroni 1999 menyimpulkan bahwa infrastruktur telepon dan jalan aspal positif
47 memengaruhi pertumbuhan ekonomi. Prasetyo 2010 juga meneliti mengenai
pengaruh infrastruktur. Dalam penelitiannya Prasetyo menyimpulkan bahwa Variabel human capital memiliki dampak terbesar dibandingkan variabel lain
dengan elastisitas sebesar 0,34. Variabel listrik dan jalan berpengaruh secara signifikan terhadap pertumbuhan ekonomi regional dengan tingkat elastisitas
listrik sebesar 0,33 lebih tinggi daripada jalan 0,13, sedangkan infrastruktur air bersih tidak berpengaruh secara statistik.
Ketimpangan Pendapatan
Ketimpangan pendapatan merupakan faktor lain yang mampu memengaruhi
perekonomian. Heshmati 2004 dalam penelitiannya
menyimpulkan bahwa ketimpangan pendapatan yang diukur melalui indeks gini, investasi dan pendidikan memiliki pengaruh pada perekonomian. Penelitian ini
juga mendukung hipotesis Kuznets yang menyatakan bahwa hubungan antara perekonomian log PDRB per kapita dan ketimpangan pendapatan dapat
digambarkan sebagai kurva U terbalik. Iradian 2005 meneliti pengaruh ketimpangan indeks gini, pendapatan per kapita, inflasi dan investasi terhadap
pertumbuhan. Penelitian tersebut menyimpulkan bahwa terdapat hubungan negatif antara ketimpangan dan pendapatan dan terdapat hubungan positif antara investasi
dan pertumbuhan ekonomi.
Inflasi
Penggunaan variabel inflasi sebagai salah satu faktor yang memengaruhi perekonomian didasarkan atas hasil penelitian yang dilakukan oleh Mallik dan
Chowdurry 2001 yang menyatakan bahwa inflasi dan pertumbuhan memiliki hubungan jangka panjang yang positif. Motley 1993 menyatakan bahwa negara
dengan tingkat inflasi yang rendah memiliki kecenderungan untuk mencapai tingkat pertumbuhan ekonomi yang lebih tinggi. Hasil penelitian dari Li dan Zou
2002 dengan menggunakan analisis panel data dari berbagai negara, menyimpulkan bahwa inflasi dapat menurunkan capaian pertumbuhan ekonomi.
Penduduk
Faktor demografi merupakan faktor yang cukup penting dalam menentukan perekonomian wilayah. Tingkat fertilitas Ogawa dan Suits, 1981,
pertumbuhan penduduk Klasen dan Lawson, 2007, tingkat migrasi Manitoba Bureau of Statistics,
2008 merupakan faktor-faktor demografi yang memengaruhi pertumbuhan ekonomi. Indikator demografi yang baik serta tingkat
fertilitas yang rendah dapat mendorong peningkatan pembangunan. Berdasarkan penelitian terdahulu, serta merujuk pada penelitian Iradian
2005 maka persamaan 3.9 dan 3.10 dapat dituliskan kembali menjadi:
Y
it
= α
it
+
1
Y
it-1
+
2
GINI
it
+
3
P2IPDT
it
+
4
P2IPDT
it 2
+
5
INF
it-1
+
6
POP
it
+
7
DWIL
it
+
it
Keterangan: 3.11
Y
it
Y =
PDRB per kapita atas dasar harga konstan 2000 kabupaten ke-i periode ke-t
it-1
GINI =
PDRB per kapita atas dasar harga konstan 2000 kabupaten ke-i periode ke-t-1
it
P2IPDT =
Indeks gini kabupaten ke-i periode ke-t
it
ke- t juta rupiah =
Besaran bantuan stimulus infrastruktur kabupaten ke-i periode
P2IPDT
it 2
INF =
Kuadrat Besaran bantuan stimulus infrastruktur kabupaten ke-i periode ke-t juta rupiah
it-1
kabupaten periode t-1 persen =
Inflasi kabupaten yang didekati dengan nilai GDP deflator
POP
it
DWIL =
Jumlah penduduk kabupaten i periode t jiwa
it
= Dummy variabel wilayah 0=KBI dan 1=KTI
Model analisis menggunakan persamaan 3.11 di atas tidak mampu menjawab masalah jenis bantuan apa yang paling besar memengaruhi
pertumbuhan ekonomi. Faktor ketersediaan data, dimana masing-masing kabupaten tertinggal tidak secara kontinu mendapatkan satu jenis bantuan yang