256
Buku Guru Kelas XI SMAMASMKMAK
2. UKURAN LETAK DATA
Ukuran letak data yang dimaksud dalam subbab ini adalah kuartil, desil, dan persentil. Ingat kembali materi
statistik yang telah kamu pelajari di kelas X, konsep kuartil dan desil untuk data berdistribusi analog dengan yang ada
pada data tunggal.
a. Kuartil
Jika semua data yang telah diurutkan mulai dari data terkecil dan data terbesar, maka data tersebut dapat dibagi
menjadi empat bagian. Ukuran letak yang membagi empat bagian dari sekumpulan data disebut kuartil.
Untuk lebih memahami pengertian kuartil perhatikan ilustrasi berikut.
X
min
Q
1
X
max
Q
2
Q
3
Gambar 7.4 Letak Kuartil
Untuk menentukan Kuartil data berdistribusi, dirumuskan:
Q L
k i
n F
f
i i
Q Q
i
= +
−
4
n : banyak data k : panjang kelas
Q
i
: Kuartil ke-i data, untuk i = 1,2, 3. L
i
: Tepi bawah kelas ke-i. L
i
= batas bawah – 0.5. F
q
: jumlah frekuensi sebelum kuartil ke-i. F
i
: frekuensi kelas yang memuat Kuartil ke-i.
Contoh 7.1
Perhatikan tabel berikut ini dan tentukan a. Kuartil bawah Q
1
b. Kuartil tengah Q
2
c. Kuartil atas Q
3
Berikan apersepsi mengenai ukuran letak
data dan ingatkan pula akan materi yang pernah
dipelajari pada kelas 10 yakni pada data tunggal.
Mencoba mengkotruksi konsep kuartil melalui
graik.
Berikan Contoh 7.1 kepada siswa, minta
siswa untuk memahami penyelesaian contoh
tersebut, setelah itu minta perwakilan siswa untuk
menjelaskan penyelesaian
Di unduh dari : Bukupaket.com
257
Matematika
Tabel 7.6 Distribusi Frekuensi Kelas
Frekuensi f
i
42 – 46 2
47 – 51 5
52 – 56 5
57 – 61 15
62 – 66 7
67 – 71 4
72 – 76 2
Alternatif Penyelesaian
Dengan melengkapi tabel 7.6 diperoleh:
Tabel 7.7 Distribusi Frekuensi Kumulatif Kelas
Frekuensi f
i
Frekuensi Kumulatif F
42 – 46 2
2 47 – 51
5 7
52 – 56 5
12 57 – 61
15 27
62 – 66 7
34 67 – 71
4 38
72 – 76 2
40
a. Kuartil ke-1 Kuartil bawah dapat juga disebut kuartil ke-1 Q
1
, dan untuk menentukan letak Q
1
terlebih dahulu kita mencari kelas yang memuat Q
1
yakni dengan menghitung nilai dari
1 1
40 10.
4 4
n =
= Hal ini
berarti Q
1
adalah data ke-10, kelas interval 52 – 56, dan f
i
= 11. Dari tabel juga diperoleh L
1
= 51,5, F
Q
= 7,
1
Q
f = 5, k = 5.
contoh itu. Jika siswa masih mengalami
kesulitan sebaiknya guru memberikan contoh lain
agar siswa paham dalam menerapkan prinsip
tentang kuartil
Di unduh dari : Bukupaket.com
258
Buku Guru Kelas XI SMAMASMKMAK
Sehingga kuartil bawah diperoleh: Q
L k
i n
F f
Q Q
i i
Q Q
i
= +
−
= +
− =
+ =
4
51 5 5
10 6 5
51 5
4 55 5
1 1
, ,
, Sehingga kuartil ke-1 adalah 55,5
b. Kuartil ke-2 Analog dengan mencari Q
1
maka diperoleh nilai Q
2
, yakni: 2 4
1 4
40 20
n = =
. Hal ini berarti Q
2
berada pada kelas interval 57 – 61, dan
2
Q
f = 15.
Dari tabel juga diperoleh L
2
= 56,5, F
Q
= 12,
2
Q
f = 15,
k = 5. Sehingga dapat ditentukan kuartil tengah adalah:
Q L
k i
n F
f Q
Q
i i
Q Q
i
= +
−
= +
− =
+ =
4
56 5 5
20 12
15 56
5 2
66 59
2 2
, ,
, ,1
16 Sehingga kuartil ke-2 adalah 59,16
c. Kuartil ke-3 Analog dengan mencari
Q
1
dan Q
2
maka diperoleh nilai-nilai yang
kita perlukan untuk memperoleh nilai Q
3
, yakni:
Di unduh dari : Bukupaket.com
259
Matematika
3 4
3 4
40 30
n = =
. Hal ini berarti Q
3
berada pada kelas interval 62 – 66, dan
3
Q
f = 7.
Dari tabel juga diperoleh L
1
= 61,5, F
Q
= 27,
3
Q
f = 7, k
= 5. Sehingga dapat ditentukan kuartil atas adalah:
Q L
k i
n F
f Q
Q
i i
Q Q
i
= +
−
= +
− =
+ =
4
61 5 5
30 27
7 61 5
2 14 63 6
3 3
, ,
, , 4
4 Sehingga kuartil ke-3 adalah 63,64
b. Desil
Kategori