Interval Fungsi NaikTurun Fungsi Lintasan

451 Matematika Alternatif Penyelesaian a. Sketsa Lintasan Lemparan

b. Model Lintasan Lemparan

x x ≠ 0, Lintasan lemparan anak pertama ó ó Lintasan lemparan anak kedua Lintasan melalui titik O0,0 dan puncak P 2 5,15. y – 15 = ax – 5 2 ó 0 – 15 = a0 – 5 2 ó a = –0,6 Fungsi lintasan lemparan anak kedua adalah y = –0,6x 2 + 6x. Lintasan lemparan anak ketiga Lintasan melalui titik O0,0 dan puncak P 3 5,10. y – 0 = ax – 5 2 ó 0 – 10 = a0 – 5 2 ó a = –0,4 Fungsi lintasan lemparan anak ketiga adalah y = –0,4x 2 + 4x.

C. Interval Fungsi NaikTurun Fungsi Lintasan

Coba kamu amati kembali Gambar 11.11 Secara geometri, jelas kita lihat interval fungsi naikturun pada masing- masing lintasan, seperti pada tabel berikut: Tabel 11.3 Fungsi dan interval naikturun fungsi lemparan anak 1, 2, dan 3 Lintasan ke Fungsi Secara Geometri Interval Naik Interval Turun 1 y = –0,25x 2 + 3x 0 x 6 6 x 12 2 y = –0,6x 2 + 6x 0 x 5 5 x 10 3 y = –0,4x 2 + 4x 0 x 5 5 x 10 Mari kita tunjukkan kembali interval fungsi naikturun dengan meng-gunakan konsep turunan yang telah kita pelajari sebelumnya. Fungsi naikturun pada lintasan lemparan anak 1 Fungsi yang telah diperoleh adalah y = –0,25x 2 + 3x sehingga y = –0,5x 2 + 3x. Jadi, fungsi akan naik: y = –0,5x 2 + 3x ⇔ x 6 fungsi akan turun: y = –0,5x + 3 0 ⇔ x 6 Minta siswa mendapatkan interval fungsi naik turun berdasarkan sketsa kurva lintasan lemparan masing-masing anak pada Gambar 11.11. Pengamatan sketsa kurva pada Gambar 11.11 yang diperoleh disesuai dengan Tabel 11.3 berikut. Minta siswa menunjukkan kembali interval fungsi naikturun untuk masing- masing kurva pada gambar. Minta siswa mendapatkan interval fungsi naik turun berdasarkan model fungsi lemparan yang telah ditemukan dengan memanfaatkan konsep turunan. Minta siswa Di unduh dari : Bukupaket.com 452 Buku Guru Kelas XI SMAMASMKMAK Menurut ilustrasi, batu dilempar dari posisi awal O0,0 dan jatuh pada posisi akhir Q12,0 sehingga lintasan lemparan akan naik pada 0 x 6 dan turun pada 6 x 12. • Bagaimana menunjukkan interval fungsi naikturun dengan konsep turunan pada fungsi lintasan lemparan anak 2 dan anak 3 diserahkan kepadamu. Contoh 11.13 Tentukanlah interval fungsi naikturun fungsi fx = x 4 – 2x 2 Alternatif Penyelesaian Berdasarkan konsep, sebuah fungsi akan naik jika f x 0 sehingga: f x = 4x 3 – 4x 0 ⇔ 4xx – 1x + 1 0 ⇔ x = 0 atau x = 1 atau x = –1 Dengan menggunakan interval. - + - + 1 1 − Interval Turun Interval Turun Interval Naik Interval Naik Jadi, kurva fungsi tersebut akan naik pada interval l –1 x 0 atau x 1 tetapi turun pada interval x –1 atau 0 x 1. Perhatikan sketsa kurva fx = x 4 – 2x 2 tersebut. Gambar 11.12 Fungsi naikturun kurva fx = x 4 – 2x 2 membandingkan jawaban yang diperoleh dengan Tabel 11.3 Minta siswa melanjutkan analisis dengan cara yang sama pada fungsi lintasan lemparan anak yang lain. Untuk memperdalam pemahaman siswa, ajukan Contoh 11.13. Pandu siswa memahami proses penyelesaian pada contoh tersebut. Ingatkan siswa materi pertidaksamaan. Pandu siswa menentukan interval fungsi naik turun dari tanda pada interval penyelesaian pertidaksamaan tersebut. Pandu siswa mensketsa fungsi fx = x4-2x2 dengan menggunakan beberapa titik bantu. Guru berperan aktif dalam mensketsa kurva berikut. Minta siswa menganalisis kembali sketsa kurva yang diperoleh di samping. Minta siswa menunjukkan interval fungsi naikturun. Di unduh dari : Bukupaket.com 453 Matematika Contoh 11.14 Tentukanlah interval fungsi naik f x x x = − 2 Alternatif Penyelesaian Masih ingatkah kamu syarat numerus P x adalah Px ≥ 0. Jadi, syarat numerus f x x x = − 2 adalah x 2 – x ≥ 0. Ingatlah kembali cara-cara menyelesaikan pertidaksamaan. x 2 – x ≥ 0 ⇔ xx – 1 ≥ 0 ⇔ x = 0 atau x = 1 Dengan menggunakan interval. + - + 1 Jadi, syarat numerus bentuk akar di atas adalah x ≤ 0 atau x ≤ 1 Berdasar-kan konsep, sebuah fungsi akan naik jika f x 0 sehingga: f x x x x = − − 2 1 2 2 ⇔ 2x – 1 0 karena x x 2 − dan x ≠ 0, x ≠ 1 ⇔ x 1 2 Dengan menggunakan interval. 1 2 1 naik Guru mengajukan contoh dan mengajak siswa bersama-sama mencoba menyelesaikan soal pada Contoh 11.14. Ingatkan siswa syarat numerus bentuk akar. Ingatkan siswa materi pertidaksamaan. Di unduh dari : Bukupaket.com 454 Buku Guru Kelas XI SMAMASMKMAK Jadi, kurva fungsi tersebut akan naik pada interval x 1. Perhatikanlah graik fungsi f x x x = − 2 berikut Gambar 11.13 Fungsi naikturun fungsi f x x x = − 2 • Coba kamu lakukan dengan cara yang sama untuk mencari interval fungsi turun Jika kamu benar mengerjakannya maka fungsi turun pada interval x 0.

2.3 Aplikasi Konsep