282
Buku Guru Kelas XI SMAMASMKMAK
1. Menemukan Konsep Pencacahan Perkalian, Permutasi, dan Kombinasi
a. Aturan Perkalian
Setiap orang pasti pernah dihadapkan dalam permasalahan memilih atau mengambil keputusan.
Misalnya: setelah tamat sekolah akan memilih program studi dan di perguruan tinggi yang mana? Ketika berangkat
ke sekolah memilih jalur yang mana. Dalam matematika kita dibantu untuk menentukan banyak pilihan yang akan
diambil. Untuk lebih memahami cermati masalah dan kegiatan berikut.
Masalah-8.1
Beni, seorang siswa Jurusan IPA lulusan dari SMA Negeri 1 Tarutung Tahun 2013 ingin menjadi
mahasiswa di salah satu perguruan tinggi negeri PTN yang ada di pulau Sumatera pada Tahun
2013. Ayah Beni menyetujui cita-cita Beni asalkan kuliah di Medan. Di Medan terdapat PTN dan juga
memiliki jurusan yang digemari dan yang dipilih oleh Beni, yaitu Biologi atau Pendidikan Biologi. Panitia
SNMPTN memberikan kesempatan kepada calon mahasiswa untuk memilih maksimum tiga jurusan di
PTN yang ada di Indonesia. Bantulah Beni untuk mengetahui semua kemungkinan
pilihan pada saat mengikuti SNMPTN tahun 2013?
Alternatif Penyelesaian
Untuk mengetahui semua pilihan yang mungkin, kita harus mengetahui apakah semua PTN di Medan memiliki
Jurusan Biologi atau Jurusan Pendidikan Biologi. Ternyata, hanya USU dan Unimed saja yang memiliki pilihan Beni
tersebut. USU hanya memiliki Jurusan Biologi, tetapi Unimed memiliki Jurusan Biologi dan Jurusan Pendidikan
Biologi.
C. MATERI PEMBELAJARAN
Guru memberitahukan informasi dan kompetensi
yang akan dicapai dalam pembelajaran. Berikan
beberapa ilustrasi terkait materi pencacahan.
Minta siswa untuk memahami Masalah
8.1. Setelah itu minta siswa untuk mencoba
menyelesaikannya dengan caranya sendiri.
Penyelesaian dari masalah ini adalah
untuk membentuk prinsip aturan pencacahan
yang melibatkan aturan perkalian.
Di unduh dari : Bukupaket.com
283
Matematika
Sesuai aturan panitia SNMPTN, Beni diberi kesempatan memilih maksimal 3 dan minimal 1 jurusan.
Mari kita uraikan pilihan-pilihan yang mungkin.
Untuk 3 Pilihan
1. Seandainya Beni memilih 3 pilihan tersebut di satu kota, maka pilihannya adalah:
Pilihan 1: Biologi USU Pilihan 2: Pend. Biologi UNIMED
Pilihan 3: Biologi UNIMED
Untuk 2 Pilihan
1. Beni hanya boleh memilih 2 jurusan di UNIMED, yaitu:
Pilihan 1: Pend. Biologi UNIMED Pilihan 2: Biologi UNIMED
2. Beni juga memilih 1 jurusan di USU dan 1 di UNIMED, yaitu:
Pilihan 1: Biologi USU Pilihan 2: Pend. Biologi UNIMED
Atau Pilihan 1: Biologi USU
Pilihan 2: Biologi UNIMED
Untuk 1 Pilihan
1. Beni boleh hanya memilih Biologi USU. 2. Beni boleh hanya memilih Pend. Biologi UNIMED
3. Beni boleh hanya memilih Biologi UNIMED Jadi, banyak cara memilih yang mungkin yang dimiliki
Beni sebanyak 7 cara. • Menurut kamu, seandainya tidak ada strategi memilih
jurusan, berapa cara yang dimiliki Beni? • Coba kamu pikirkan, bagaimana pola rumusan untuk
menghitung banyak cara yang mungkin untuk Masalah 8.1.
Ingat Ada strategi memilih jurusan.
Guru memberi penjelasan kepada siswa bagaimana
startegi memilih jurusan pada saat mengikuti
SNMPTN. Tanyakan kepada siswa beberapa
Di unduh dari : Bukupaket.com
284
Buku Guru Kelas XI SMAMASMKMAK
Alternatif Penyelesaian
Tidak ada strategi memilih jurusan berarti peserta SNMPTN bebas memilih jurusan, mungkin satu, dua, atau
tiga jurusan.
i. Jika peserta SNMPTN memilih 1 jurusan, maka terdapat: 3 cara.
ii. Jika peserta SNMPTN memilih 2 jurusan, maka banyak cara memilih dihitung melalui:
Pilihan 1 × 3 + Pilihan 2 × 2 = 6 pilihan. iii. Jika peserta SNMPTN memilih tiga jurusan, maka
banyak cara memilih dihitung melalui: Pilihan 1 × 3 + Pilihan 2 × 2 +Pilihan 3 × 1 = 6
pilihan Secara umum, jika terdapat n jurusan yang dapat dipilih
dan hanya terdapat 3 pilihan, maka banyak cara memilih dihitung dengan aturan:
Pilihan 1 × n + Pilihan 2 × n – 1 + Pilihan 3 × n – 2 = n × n – 1 × n – 2 pilihan
Pernahkah kamu mengikuti pemilihan pengurus OSIS di sekolahmu?
Mari kita cermati contoh berikut, sebagai masukan jika suatu saat kamu menjadi panitia pemilihan pengurus OSIS
di sekolahmu.
Contoh 8.1
Pada pemilihan pengurus OSIS terpilih tiga kandidat yakni Abdul, Beny, dan Cindi yang akan dipilih menjadi ketua,
sekretaris, dan bendahara. Aturan pemilihan adalah setiap orang hanya boleh dipilih untuk satu jabatan. Berapakah
kemungkinan cara untuk memilih dari tiga orang menjadi pengurus OSIS?
kemungkinan berapa cara Beni memilih tidak ada
strategi memilih jurusan.
Selanjutnya ajak siswa bersama-sama untuk
merumuskan pola yang digunakan untuk
menentukan banyaknya cara yang mungkin.
Harapan jawaban siswa seperti yang tersaji di
.samping ini
Memotivasi siswa dengan melibatkan lingkungan
nyatanya yaitu tentang pengurus osis.
Sebagai penerapan atas rumusan pola yang
sudah ditemukan pada Masalah 8.1 minta siswa
memahami Contoh 8.1, selanjutnya minta
perwakilan dari siswa untuk menjelaskannya di
depan kelas.
Di unduh dari : Bukupaket.com
285
Matematika
Alternatif Penyelesaian
Ada beberapa metode untuk menghitung banyak cara dalam pemilihan tersebut.
i. Cara Mendaftar
Kategori