Menentukan Nilai Mean Rata-rata

248 Buku Guru Kelas XI SMAMASMKMAK

a. Menentukan Nilai Mean Rata-rata

Sajian data pada tabel di atas, tentunya harus kita memaknai setiap angka yang tersaji. Dari Interval 38 – 46 dapat diartikan bahwa: 38 disebut batas bawah interval 46 disebut batas atas interval. Titik tengah interval, dinotasikan xi , diperoleh: x - i - i = + 1 2 batas bawah interval ke batas atas interv  i - + batas atas interval ke ii  Sehingga: [ ] 1 1 38 46 42 2 x = + = Setiap interval memiliki batas bawah, batas atas, dan titik tengah interval x i . Data hasil belajar siswa di atas, dapat diperbaharui sebagai berikut: Tabel 7.2 Tabel Frekuensi Kelas x i F x i . F 38 – 46 42 1 42 47 – 55 51 5 255 56 – 64 60 7 420 65 – 73 69 12 828 74 – 82 78 25 1,950 83 – 91 87 22 1,914 92 – 100 96 8 768 Total 80 6,177 Titik tengah setiap interval diartikan sebagai perwakilan data setiap interval. Nilai ini digunakan untuk menentukan rata-rata data tersebut. Mengajak siswa untuk mencoba menemukan salah satu konsep pemusatan data yakni nilai rata-rata dengan beberapa cara. Ingatkan juga siswa mengenai mean yang sudah dipelajari di SMP. Di unduh dari : Bukupaket.com 249 Matematika Data yang diperoleh dari Tabel 7.2 dapat digambarkan kedalam bentuk histogram Gambar 7.2 Histogram Data Nilai Siswa Dengan mengembangkan konsep mean pada data tunggal, yakni, mean merupakan perbandingan jumlah seluruh data dengan banyak data. Dari tabel dan histogram dapat kita peroleh jumlah seluruh data, yakni, jumlah perkalian nilai tengah terhadap frekuensi masing-masing. Maka jumlah seluruh data adalah: = 1 42 + 5 51 + 7 60 + 12 69 + 25 78 + 22 78 + 22 87 + 8 96 Sehingga diperoleh rata-rata mean: = + + + + + + + + + + 1 42 5 51 7 60 12 69 2 5 78 22 87+ 8 96 1 5 7 1 2 25 22 2+ 8 6177 77.21 = = 80 Dengan demikian, dengan tabel frekuensi di atas dan nilai rata-rata data, ditemukan: Ø Banyak siswa yang memiliki nilai matematika di bawah nilai rata-rata Ø Banyak siswa yang memiliki nilai matematika di atas nilai rata-rata Mencoba mengkontruksi konsep dengan meng- analisis permasalahan yang diberikan. Di unduh dari : Bukupaket.com 250 Buku Guru Kelas XI SMAMASMKMAK Perhitungan rata-rata di atas dapat kita dirumuskan secara matematis menjadi: Mean x x f f x f x f x f x f f f f k k k i i i k = = + + + + + + + + = 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 ... ... . ∑ ∑ ∑ = f i i k 1 Nah, melalui pembahasan di atas, tentunya dapat disimpulkan bahwa rata-rata mean merupakan salah satu ukuran pemusatan data yang dinyatakan sebagai berikut. x f x f f x f x f x f x f f f f i i i k i i k k k k = = + + + + + + + + = = ∑ ∑ 1 1 1 1 2 2 3 3 1 2 3 ... ... dimana: f i : frekuensi kelas ke-i x i : nilai tengah kelas ke-i Selain cara di atas, ada cara lain untuk menghitung rata- rata. Dengan data yang sama, cermati langkah-langkah di bawah ini. Tabel 7.3 Perhitungan Rataan sementara Interval x i f i d i = x i -x s x s = 78 f i. d i 38 – 46 42 1 -36 -36 47 – 55 51 5 -27 -135 56 – 64 60 7 -18 -126 65 – 73 69 12 -9 -108 74 – 82 78 25 83 – 91 87 22 9 198 92 – 100 96 8 18 144 Total 80 -63 Guru bersama-sama dengan siswa membuat konsep rata-rata yang melibatkan frekuensi dari data yang diberikan. Di unduh dari : Bukupaket.com 251 Matematika Dengan cara memperkirakan bahwa nilai rata-rata sementara yang dipilih pada kelas yang memiliki frekuensi tertinggi dan letak rata-rata sementara tersebut adalah titik tengah kelas interval. Secara lengkap, langkah-langkah menentukan rata-rata data dengan menggunakan rata-rata sementara sebagai berikut Langkah 1. Ambil nilai tengah dengan frekuensi terbesar sebagai mean sementara x s Langkah 2. Kurangkan setiap nilai tengah kelas dengan mean sementara dan catat hasilnya dalam kolom d i = x i – x s. Langkah 3. Hitung hasil kali f, d, dan tuliskan hasilnya pada sebuah kolom, dan hitung totalnya. Langkah 4. Hitung mean dengan menggunakan rumus rataan sementara. Sehingga diperoleh rata-rata adalah: x x f d f s i i i k i i k = + = = ∑ ∑ . 1 1 dengan: x s : rata-rata sementara. d i : deviasi atau simpangan terhadap rata-rata. f i : frekuensi interval kelas ke-i. x s : nilai tengah interval kelas ke-i. Maka untuk data di atas dapat diperoleh: Mean x f d f s i i i k i i k = + = + − = = = ∑ ∑ . . . 1 1 78 117 64 77 21 Minta siswa untuk memahami penjelasan dari informasi yang diberikan tentang menentukan rata- rata dengan menggunakan rataan sementara. Diharapkan siswa memahami makna dari rata-rata tersebut. Di unduh dari : Bukupaket.com 252 Buku Guru Kelas XI SMAMASMKMAK

b. Menentukan Nilai Modus