423
Matematika
D. PENUTUP
Berdasarkan sajian materi terkait berbagai konsep transoformasi di atas, beberapa hal penting dapat kita
rangkum sebagai berikut. 1. Translasi atau pergeseran adalah suatu transformasi
yang memindahkan setiap titik pada sebuah bidang berdasarkan jarak dan arah tertentu. Misalkan x, y, a, dan
b adalah bilangan real, translasi titik A x, y dengan T a, b adalah menggeser absis x sejauh a dan menggeser
ordinat y sejauh b, sedemikian hingga diperoleh
A x + a, y + b
, secara notasi dilambangkan dengan:
+ +
→
b y
a x
A y
x A
b a
T
2. Releksi atau pencerminan adalah satu jenis transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu
bidang dengan mengggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik yang dipindahkan.
a. Pencerminan titik Aa, b terhadap titik asal
0, 0
−
−
→
b a
A b
a A
O
C
,
dengan
− −
=
− b
a b
a 1
1
b. Pencerminan titik A a, b terhadap sumbu x = h
dideinisikan dengan:
, 2
, b
a h
A b
a A
h x
C
−
→
=
, sedangkan pencerminan titik A a, b terhadap sumbu y = k
dideinisikan dengan:
2 ,
, b
k a
A b
a A
k y
C
−
→
=
Di unduh dari : Bukupaket.com
424
Buku Guru Kelas XI SMAMASMKMAK
c.
−
=
−
−
→
b a
b a
b a
A b
a A
x sumbu
C
1 1
dengan
d. Pencerminan titik A a, b terhadap sumbu x
e. Pencerminan Aa, b terhadap garis y = x
dengan
=
b
a a
b 1
1
3. Rotasi atau perputaran adalah transformasi yang memindahkan suatu titik ke titik lain dengan
perputaran terhadap titik pusat tertentu. Rotasi terhadap titik O0, 0 sebesar 90
dirumuskan dengan:
[ 0,0 ,90 ]
, ,
O
R
A a b A
b a
→ −
. 4.
Dilatasi atau perubahan skala adalah suatu transformasi yang memperbesar atau memperkecil
bangun tetapi tidak mengubah bentuk. Dilatasi dengan pusat O0, 0 dan faktor skala k
dirumuskan dengan
[ ]
,
, ,
,
O k
D
A a b A ka kb
→
: sedangkan dilatasi dengan pusat Pp,
q dan faktor skala k dirumuskan dengan:
[ ]
, ,
, [
, ]
P p q k
D
A a b A p
k a p q
k b q
→ +
− +
−
.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kompetensi Dasar Pengalaman Belajar
Kompetensi Dasar Pengalaman Belajar
A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR
Setelah mengikuti pembelajaran turunan siswa mampu:
1. Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis
dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.
2. Mendeskripsikan konsep turunan dengan menggunakan konteks matematik atau konteks
lain dan menerapkannya. 3. Menurunkan aturan dan sifat turunan fungsi
aljabar dari aturan dan sifat limit fungsi. 4. M e n d e s k r i p s i k a n k o n s e p t u r u n a n d a n
menggunakannya untuk menganalisis graik fungsi dan menguji sifat-sifat yang dimiliki untuk
mengetahui fungsi naik dan fungsi turun. 5. Menerapkan konsep dan sifat turunan fungsi
untuk menentukan gradien garis singgung kurva, garis tangen, dan garis normal.
6. Mendeskripsikan konsep dan sifat turunan fungsi terkait dan menerapkannya untuk
menentukan titik stasioner titik maksimum, titik minimum dan titik belok.
Melalui pembelajaran materi turunan, siswa memperoleh pengalaman belajar:
• Terlatih berpikir kritis, kreatif dalam menganalisis permasalahan.
• Bekerjasama dalam tim dalam menemukan solusi permaslahan melalui pengamatan,
diskusi, dan menghargai pendapat dalam saling memberikan argumen.
• Terlatih melakukan penelitian dasar terhadap penemuan konsep.
• Mengkomunikasikan karakteristik masalah otentik yang pemecahannya terkait turunan.
• Merancang model matematika dari sebuah permasalahan otentik yang berkaitan dengan
turunan.
TURUNAN
Bab
11
• Turunan • Fungsi naik
• Fungsi turun • Garis singgung fungsi
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kompetensi Dasar Pengalaman Belajar
Kompetensi Dasar Pengalaman Belajar
Setelah mengikuti pembelajaran turunan siswa mampu:
7. Menganalisis bentuk model matematika berupa persamaan fungsi, serta menerapkan konsep
dan sifat turunan fungsi dalam memecahkan masalah maksimum dan minimum.
8. Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam memecahkan masalah
nyata tentang turunan fungsi aljabar. 9. Memilih strategi yang efektif dan menyajikan
model matematika dalam memecahkan masalah nyata tentang fungsi naik dan fungsi turun.
10 Merancang dan mengajukan masalah nyata serta menggunakan konsep dan sifat turunan
fungsi terkait dalam titik stasioner titik maksimum, titik minimum dan titik belok.
11.Menyajikan data dari situasi nyata, memilih variabel dan mengkomunikasikannya dalam
bentuk model matematika berupa persamaan fungsi, serta menerapkan konsep dan sifat
turunan fungsi dalam memecahkan masalah maksimum dan minimum.
Melalui pembelajaran materi turunan, siswa memperoleh pengalaman belajar:
• Menyelesaikan model
matematika untukmenganalisis dan mendapatkan solusi per-
masalahan yang diberikan. • Menuliskan dengan kata-katanya sendiri
konsep turunan berdasarkan ciri-ciri yang dituliskan sebelumnya.
• Membuktikan sifat-sifat dan aturan matematika yang berkaitan dengan turunan berdasarkan
konsep yang sudah dimiliki. • Menerapkan berbagai sifat turunan dalam
pemecahan masalah.
Di unduh dari : Bukupaket.com
427
Matematika
B. PETA KONSEP
Kategori